p-Laplace算子基本特征值率的估计

通过改进已有方法。给出了Euclid空间R^N中p-Laplace算子Dirichlet特征值问题中基本特征值率的两个估计．其中一个估计与区域有关，另一个则与区域无关．这里的结论是对已有文献中结果的改进．     

矩阵特征值的一类新的存在性区域

用盖尔斯果林圆盘定理估计矩阵特征值是一个经典的方法，后人对此定理虽有许多改进，例如用卵形区域代替盖氏圆盘，但都显得粗糙，本文的研究得出了一类新的特征值存在区域，它们与盖氏圆盘等方法结合结合能提高估计的精确度。     

严格对角占优M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数的新上界

给出了严格对角占优M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数上界新的估计式,进而给出严格对角占优M-矩阵的最小特征值下界的估计式.新估计式改进了已有文献的结果.     

非奇异M-矩阵的逆矩阵和M-矩阵的Hadamard积的最小特征值下界估计

给出非奇异M-矩阵的逆矩阵和M-矩阵的Hadamard积的最小特征值下界新的估计式,这些估计式都只依赖于矩阵的元素.数值例子表明,新估计式在一定条件下改进了Fiedler和Markham的猜想,也改进了其它已有的结果.     

矩阵特征值的一类新的包含域

用盖尔圆盘定理来估计矩阵的特征值是一个经典的方法,这种方法仅利用矩阵的元素来确定特征值的分布区域.本文利用相似矩阵有相同的特征值这一理论,得到了矩阵特征值的一类新的包含域,它们与盖尔圆盘等方法结合起来能提高估计的精确度.     

M-矩阵Fan积最小特征值的不等式

给出两个非奇异M-矩阵A和B的Fan积最小特征值下界的新估计式,这些估计式只依赖于两个非奇异M-矩阵的元素,易于计算.数值例子表明,新估计式在一定条件下改进了其他已有的结果.     

张量A和A~k的Z-特征值的关系及其应用

给出了张量A和A的k次幂A~k的Z-特征值的关系,作为应用,给出了弱对称非负张量Z-谱半径的新下界估计式,改进了某些已有结果.     

关于Lapleca算子的大特征值

在两种情下，给出了Laplace算子大特征值的的上界估计，改进了两个已有的结果。     

球面凸区域第一特征值的估计

在[1]中,Brooks和Waksman用估计区域的Cheeger等周常数下界的方法,给出了平面上凸多边形关于Dirichilet边界的Laplace算子第一特征值的下界.在本文中,我们估计了球面上凸区域关于Dirichilet边界的第一特征值,这个估计当区域是多边形并且球面蜕化到平面的极限情形得出了[1]的结果.     

关于正定厄米特矩阵乘积特征值估计的改进

设 A、B 都是 n×n 阶厄米特矩阵,其中有一个是半正定的,本文不仅给出了矩阵乘积 AB 的最大、最小特征值的一个最优估计,并且对 AB 的每一个“中间”特征值也给出了估计,大大改进并推广了文[3]的结果.     

Riemann 曲面上第一特征值的估计

本文对完备 Riemann 面上的相对紧单连通区域关于 Dirichlet 边值条件的Laplace 算子的第一特征值的上下界作出估计.在这个估计中,采用了一种新的方法,这个方法不仅可以对第一特征值作出新的估计,而且还可以同时处理上,下界的估计.     

M-矩阵Fan积的特征值下界的新估计

非奇异M-矩阵A与B的Fan积的最小特征值下界T(AB)的估计是矩阵理论研究的重要课题.利用Brauer定理和Gerschgorin定理给出最小特征值下界的新估计式.数值算例表明新估计式在一定条件下改进了Horn和Johnson的结果,同时也改进了其它文献中的一些结果.     

典型几何上Ricci流下的特征值

研究了典型几何上规范Ricci流下Laplace-Beltrami算子第一特征值的发展行为.在每一个Bianchi类中,我们估计了特征值的导数.构造了Ricci流下的单调量并得到了特征值的上下界估计.     

具不变主对角线元矩阵新的特征值包含集

利用S-SDD矩阵的非奇异性给出具不变主对角线元矩阵非奇异的一个充分条件,并由此得到了具不变主对角线元矩阵的一个新的特征值包含集,改进了相关文献的结果.最后把该结果应用到Toeplitz矩阵,得到Toeplitz矩阵的一个新的特征值包含集.文中数值例子表明在某些情况下该结果也改进了几个已有结果.     

阿贝尔齐性图上一种改进的关于Dirichlet特征值的Harnack型不等式

在本文中, 我们证明了在阿贝尔齐性图上一种改进的关于Dirichlet特征值的Harnack 型不等式,由此, 利用此Harnack 型不等式得到Dirichlet特征值的一个下界估计, 推广了 Chung 和 Yau 关于齐性图的一些结果.     

随机变量二次型的协方差在混合效应模型中的应用

本文提出方差分量ANOVA估计的一种改进方法, 证明了对于一般的方差分量模型, 只要方差分量的ANOVA估计存在就可以通过此方法给出其改进形式, 并且在均方误差意义下优于ANOVA估计. 特别地, 对于单向分类随机效应模型, Kelly和Mathew^[1]对ANOVA估计的改进就是我们提出的改进方法的特殊形式, 这也给出了此类改进估计在均方误差意义下优于ANOVA估计的另一种合理的解释. 同时, 本文又将此思想应用到对谱分解估计的改进上. 本文应用协方差的简单性质证明了对带有一个随机效应的方差分量模型, 当随机效应的协方差阵只有一个非零特征值时, 随机效应方差分量谱分解估计在均方误差意义下总是优于ANOVA估计. 本文最后将第三节的结论推广到广义谱分解估计下, 同时给出广义谱分解估计待定系数的一个合理的取值.     

迷人的最大特征对子（英文）

"主导特征对子"在不同场合有不同名称.在矩阵论中称为最大特征对子(最大特征值及其对应的特征向量).本文首先介绍计算矩阵最大特征对子的十分意外的新结果.主要贡献是选取一个熟知算法的高效初值.其想法来源于我们新近关于主导特征值估计的研究.第二部分里,我们介绍很幸运得到的关于主导特征值的统一估计.第三部分通过一个特别例子说明此项研究的源头.最后概述我们关于主导特征值估计和更一般的各种稳定性速度研究的漫长历程.     

一类矩阵特征值最小距离的界限

矩阵特征值最小距离的估计是研究谱理论和数值计算特征值的重要课题.本文对一类三对角线对称矩阵的特征值最小距离给出较精确的上下界估计,并根据数值计算提出一个关于特征值最小距离的位置的猜想.     

黎曼流形上一类算子的低阶特征值估计（英文）

本文研究n(≥2)维完备黎曼流形M的有界区域?上算子的低阶特征值估计问题.利用RayleighRitz不等式,获得了该算子低阶特征值的万有不等式.     

Riemann流形第一特征值下界估计的一般公式

给出紧Riemann流形上第一特征值下界估计的一个一般公式。该公式改进了已知的最优估计,包括Lichnerowicz估计和钟-杨估计,并被拓广到非紧流形上。所使用的主要工具是耦合方法。