Sur un problème de Steiner

Sans résumé     

Sur un problème de Lord Rayleigh

Sans résumé     

Sur un problème de Rényi

Let (n) be the number of all prime divisors ofn and (n) the number of distinct prime divisors ofn. We definev _q (x)=|{nx(n)–(n)=q}|. In this paper, we give an asymptotic development ofv _q (x); this improves on previous results.

     

Sur un problème de S. Ramanujan

In 1915, Srinivasa Ramanujan gives a lower limit for the maximum order of the iterated of the divisors function, $d(d(n))$. In 1989, Paul Erd?s and Aleksandar Ivi? give a upper bound. In this Note, we find the maximal order of the function $\omega (d(n))$, the number of prime divisors of $d(n)$, and we improve the result of Erd?s and Ivi? on the maximal order of $d(d(n))$. To cite this article: A. Smati, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).     

Sur un probléme de Newman

We show that any polynomial P of degree n with coefficients ±1 satisfies the inequality. Under the same hypothesis, we show that the upper bound n + 0.8250041 holds for n large enough.     

Sur un problème de potentiel avec conditions aux limites mixtes: une conjecture de A. Acker et sa démonstration à l'aide de problèmes auxiliaries à une dimension

Résumé On étudie quelques problèmes relatifs aux fonctions harmoniques satisfaisant des conditions aux limites de type radiation, par des méthodes de variation. On démontre notamment une conjecture de A. Acker [1, 2] à l'aide de problèmes auxiliaires à une dimension.

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Summary Some problems for harmonic functions with radiation-type boundary conditions are studied, and a conjecture of A. Acker [1, 2] is proved by using one-dimensional auxiliary problems.

     

Sur un type de problème singulier au sein d'un groupement

Résumé Origine épistémologique de cette étude: on envisage, dans un groupement, des problèmes infiniment voisins d'un problème impossible. A ce dernier titre, est retenue la recherche de surfaces vérifiant · dM=0 pour V non nul. Intérêt du guide offert en ce cas par deux règles heuristigues, ayant la constructivité, la stabilité, pour object respectifs. Usage, plus efficace, de divers recours à des groupements de problèmes. Je veux, avant toute chose, rendre hommage au professeur Enrico Bompiani pour son oeuvre mathématique ample et belle. Je m'excuse de m'en écarter beaucoup ici, en reprenant une étude qui me tenait en échec depuis 1937. Je commence par un cas un peu simplifié, livrant un relais vers le cas général. Je terminerai par des remarques relatives aux règles heuristiques, grace auxquelles j'ai finalement dominé le cas général. à M. Enrico Bompiani pour son Jubilé scientifique.     

Sur un théorème de prolongement fonctionnel de Keldych concernant le problème de Dirichlet

Sans résumé Ces recherches ont fait l'objet d'exposés, d'abord au Séminaire de théorie du potential (Paris, javier 1960).     

Contribution à un problème de M. M. Picone

Résumé Par une méthode fonctionnelle développée ailleurs (cf. la bibliographie), on apporte dans cet article une contribution à un problème posé parM. M. Picone. On montre que, sur des ouverts dont la frontière est suffisamment régulière, le problème deM. M. Picone (et même un type plus général de problèmes aux limites) admet une solution unique, les conditions aux limites étant prises ? en moyenne ? (cf. N^o 6 pour les définitions précises).     

Sur un problème de probabilités relatif aux fractions continues

Sans résumé     

Sur un problème de shallow water bicouche avec conditions aux limites de Dirichlet

We present in this Note an existence result for a bi-layer shallow water problem, with Dirichlet boundary conditions. The main difficulty arises from the terms coupling the two layers. To handle these, we must couple the natural energy estimate with an estimation of the thickness in $L^2(Q)$. To obtain this $L^2$-estimate, we introduce the Stokes operator and we use results for Hardy spaces to treat the nonlinear terms. To cite this article: F. Flori et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).     

Sur le problème de descente des formes quadratiques

In this paper, we give some positive answers to a conjecture of B. Kahn on a descent problem for quadratic forms [9].     

Sur un problème asymptotique relatif au système de deux équations différentielles ordinaires

Résumé Dans l'article présent nous indiquons une condition nécessaire et suffisante de caractère topologique pour qu'un ensemble W contenu dans un domaine plan et borné D soit engendré par la famille de toutes les intégrales d'un système autonome convenable de la forme(2,3) qui sont entièrement contenues dans D. Nous nous bornons au cas des systèmes(2,3) dont les intégrales traversent la frontière F, suffisamment simple, de D en passant de l'intérieur à l'extérieur de D. La méthode que nous appliquons se sert de la notion du ? rétracte asymptotique ?. Elle est, au fond, celle de notre note antérieure (cf. Remarque 8). Ce résultat se rapporte au phénomène asymptotique relatif aux équations différentielles ordinaires, phénomène qui, sous ses nombreux et importants aspects, a été magistralement traité par le Professeur Giovanni Sansone. Je suis d'autant plus heureux que cette article fait partie du volume qui lui est dédié. à Giovanni Sansone pour son 70^ème anniversaire.     

Applications des EDSR à horizon infini à un problème de contrôle impulsionnel

We study an impulse control problem in infinite horizon. To solve this problem, we extend to the infinite horizon case results of double barrier reflected backward stochastic differential equations. The properties of the Snell envelope reduce our problem to the existence of a pair of continuous processes.