Existence of periodic traveling wave solutions for a class of generalized BBM equation

In this paper, a new kind of generalized BBM equation is introduced and discussed. Some existence theorems of periodic traveling wave solutions for this kind generalized BBM equation are given.     

非线性水波Hamilton系统理论与应用研究进展

概述了辛几何理论与辛算法在Hamilton力学中的应用，综述非线性水波的Hamilton理论研究进展．阐述非线性水波Hamilton变分原理与方法的优越性与局限性，探讨KdV方程和BBM方程的Hamilton描述、对称性与守恒律，提出非线性水波Hamilton描述研究中有待进一步研究的问题和解法设想．     

ORTHOGONAL POLYNOMIALS AND DETERMINANT FORMULAS OF FUNCTION-VALUED PADE-TYPE APPROXIMATION USING FOR SOLUTION OF INTEGRAL EQUATIONS

To solve Fredholm integral equations of the second kind, a generalized linear functional is introduced and a new function-valued Pade-type approximation is denned. By means of the power series expansion of the solution, this method can construct an approximate solution to solve the given integral equation. On the basis of the orthogonal polynomials, two useful determinant expressions of the numerator polynomial and the denominator polynomial for Pade-type approximation are explicitly given.     

超薄膜磁头滑块气动力特性

采用有限差分法对广义润滑方程进行数值求解,计算出计算机磁头滑块压强场的分布情况。分析、研究了其稳态和动态气动力特性,并将计算结果分别与求解一阶、二阶修正雷诺方程所得到的结果进行了比较,得到如下三个结论:(1)当飞行高度很小,飞行速度较低时,必须采用广义润滑方程进行磁头滑块的气动力计算,(2)与广义润滑方程结果比较,求解一阶修正雷诺方程所得到的计算结果总是偏高,而求解二阶修正雷诺方程所得到的计算结果总是偏低。此外,还解决了大压缩数下数值失稳问题,使得压缩数可以计算到120万,足以适应任何实际工程的需要。     

介质参数反演的广义射线近似方法

在对无粘性介质参数反演问题进行的研究中，引入一种全波场广义射线近似形式，提出一种新的反演参数的方法，文中，首先对由弹性波动方程演变成的声波方程进行分析，引入背景场量和扰动量，并结合Ｇｒｅｅｎ函数理论，得到了介质参数的积分方程；然后结合前人对非均匀介质中波函数局部理论的定性分析，引入一种全波场广度射线近似形式，把问题归结为一个第一类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程；最后对半空间问题层状介质模型进行了反演，算     

弹性力学Hamilton方法广义解的适定性

首先引入了Hamilton体系中平面应力弹性力学问题正则方程的Galerkin变分方程,证明了Galerkin变分方程和目前文献中所用的Ritz变分方程的等价性,以及相应广义解的适定性,从而为目前的数值方法提供了理论基础。从证明过程中可以看到广义解实际上是Ritz变分泛函的一个鞍点。     

贮液容器的晃动分析

贮液容器在晃动下的液固耦合振动问题是人们一直想解决的工程难题之一.本文以能量法导出了随时间作交替晃动的贮液容器的广义变分泛函,给出了这类问题的解法,并通过数值算例,对这类耦合振动的特征作了简要的分析.     

二维介质参数的大扰动反演方法

对非均匀介质参数反演问题进行了研究，并提出了用于反演二维介质参数的广义射线近似方法．利用参考场量和扰动变量对声波方程中的介质参数进行处理，并利用Ｇｒｅｅｎ函数理论得到扰动参数比的积分方程．基于非均匀介质中波函数的局部理论和射线理论，引入了全波场的广义射线近似形式，通过定义介质参数函数，把反演目标归结为其第一类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程．利用积分变换方法得到二维介质的介质参数函数，从而得到介质参数，在Ｂｏｒｎ近似方法中，反演的介质参数扰动不能超过２０％，但是在本文中介绍的方法能够有效地反演其扰动比不超过５０％的变化情况     

三类随机系统广义概率密度演化方程的解析解

近年来逐步发展的概率密度演化方法理论为随机动力系统的分析与控制研究提供了新的途径.过去若干年来,已经发展了一系列数值方法如有限差分法、无网格法用于求解广义概率密度演化方程.但是,针对典型随机系统,关于这一方程解析解尚比较缺乏.本文以李群方法为工具,研究给出了Van der Pol振子、Riccati方程和Helmholtz振子3类典型随机非线性系统的广义概率密度演化方程解析解.这些结果,不仅可以作为检验求解广义概率密度演化方程的数值方法结果正确性的判别依据,也为概率密度演化理论的进一步深入研究提供了若干分析实例.      

MOTION OF A HANGING CHAIN AFTER AN INITIAL HORIZONTAL IMPACT AT THE FREE END

悬链在自由端受到冲击后的瞬态响应,不仅是一个有趣的数学问题,同时也具有一定的工程意义.在拉格朗日动力学微分方程的理论框架下,引入广义冲量并利用第二类拉格朗日方程对悬链在自由端受水平冲击力后的动力学响应进行了分析,得到了计算每节链段角速度的统一公式. 应用该公式能够方便地求解不同初始条件下具有较多链段数目的悬链在冲击作用下的瞬态响应问题.     

Scattering of scalar waves from a rough interface using a single integral equation

Using Green's function methods we consider the problem of scattering from a rough interface separating two semi-infinite homogenous media. We derive a single coordinate-space integral equation of the first kind for the generalized reflection coefficient R. A second integral equation of the first kind is derived for the generalized transmission coefficient T. The two equations are new results. In the limiting cases corresponding to Dirichlet and Neumann boundary conditions, we recover the usual boundary integral equations from the R-equation. In the flat surface limit, R and T reduce to the usual Fresnel reflection and transmission coefficients. The latter are derived from these more general results rather than assumed as in perturbation methods.     

MEMS稀薄气体内部流动模拟中的信息保存法

首先综述了处理低速稀薄气体流动的一些方法: 线化Boltzmann方程方法、Lattice Boltzmann方法(LBM)、加滑移边界的Navier-Stokes方程、以及DSMC方法, 并讨论它们在模拟MEMS中过渡领域低速流动特别是内部流动所遇到的困难, 其中表明了LBM现有方案不适合模拟过渡领域中的MEMS流动问题. 信息保存(IP)法通过保存一个模拟分子所代表的大量分子的平均信息,克服了流速低使得信息噪声比小而引起统计模拟的困难. 本文给出了方法的一些理论证实. MEMS中内部流动的特点, 即流速低和大的长宽比的特点, 引起椭圆性问题, 即出入口边界条件相互影响需要协调的问题. 通过对(长约几千微米的)微槽道流动应用IP方法的算例,演示了采用守恒形式的质量守恒方程和超松弛法可成功地解决这一问题. 借助同样的方法,用IP方法求解了真实长度(1\,000\,$\mu$m)硬盘驱动器读写头在过渡领域的薄膜支撑问题, 压力分布与具有严格气体动理论基础的概括化Reynolds方程完全相符, 而在此之前, DSMC方法只对短的读写头(5\,$\mu$m)与Reynolds方程做了校验. 作者建议将原来用于求解读写头润滑问题的Reynolds方程退化来求解过渡领域中的微槽道流动问题, 从而提供了一个有严格气体动理论品性的检验方法来验证求解MEMS内部流动的各种方法.      

超晶格的位错模型与系统的动力学稳定性

在经典力学框架内和Seeger方程基础上,讨论了超晶格界面附近的位错动力学行为,指出了由于系统的分叉或混沌将导致位错的运动与堆积,造成了超晶格的分层或断裂;同时,也指出了,将生长过程中的超晶格置于适当的声场中将应力减至最小,或者适当调节系统参数就可最大限度的保证系统的动力学稳定性.首先,引入阻尼项,把描述一般位错运动的...     

EXTENDED CORE STRUCTURE OF DISSOCIATED EDGE DISLOCATIONS IN FCC CRYSTALS WITH CONSIDERATION OF DISCRETENESS

The extended core structure of the dissociated edge dislocation in Al, Au, Ag, Cu and Ni is determined within lattice theory of dislocation. The 2D dislocation equation governing the displacements is coupled by the restoring forces that are determined by the parameterization of the generalized stacking fault energies. The Ritz variational method is presented to solve the dislocation equation and the trial solution is constituted by two arctan-type functions with two undetermined parameters. The core widths of partial dislocations are wider than that obtained in generalized Peierls-Nabarro model due to the consideration of discreteness of crystal.     

一种新型的薄板弯曲单元

本文将薄板弯曲问题的4阶微分方程,化为两个2阶微分方程,并提出了一个与之相应的三变量广义变分原理,然后从这个原理出发,进行有限元求解。该方法不但成功地将C~1连续性条件降为C~0问题,而且降低了板单元的自由度数目,同时单元的精度也是令人满意的。     

非饱和结构性黄土本构模型的研究

本文在饱和土扰动概念基础上,提出了可以考虑外力和增湿两个扰动因素对非饱和土结构性影响的耦合扰动变量。根据复合材料均匀化理论的思想建立了适用于非饱和结构性黄土的本构模型,并给出了耦合扰动变量的演化方程。通过将BBM模型和本文模型的计算结果分别与已有的实验结果进行对比说明,本文模型能够更好地反映非饱和原状黄土的力学特性。通过对结构性参数β、α进行分析说明,所给出的耦合扰动变量的演化方程能够较好地描述土结构性随变形劣化的规律。     

THE SOLUTION FOR THE GENERALIZED RICCATI ALGEBRAIC EQUATIONS OF LINEAR EQUALITY CONSTRAINT SYSTEM

I.IntroductionTheestablishmentofanalogytheorybetweencomputationalstructuralmechanicsalldoptimalcontrolisbasedonthesubstructuralchaintheoryinstructuralmechanicsandthelillearquadratic(LQ)controlprobleminoptimalcontrolllJ.Whendealillgwiththecontrolproblenlbyapplyingtheabovethe.ry,wecanrealizetheadvantagesofmethodsinstrLlcturalInechanicsl2'3].Howevermostworkhasbeenlimitedtothenon-constraintsystemandlittleworkhasbeendonefortheconstraintsystemsofLlr.InRef.I4],basedonthegeneralizedvariationalprin…     

欠驱动空间柔性机器人动力学建模与实时仿真

研究了在轨服务欠驱动空间柔性机器人的广义递推高效动力学算法. 根据系统中铰的驱动情况分别对铰链定义为主动铰和被动铰,通过判断铰链的类型分别按照两次从系统的顶端到基座的顺序、一次从基座到顶端的顺序进行了系统铰接体惯量的递推、系统冗余力的递推和广义加速度和广义主动力的递推. 通过上述3 种方式的递推过程建立了空间机器人广义递推动力学模型,实现了高效率O(n) 次的计算效率. 然后采用线性多步积分算法,对所建立的微分-代数方程进行了快速的数值求解. 最后通过软件编制仿真验证了本研究内容的正确性和高效性.     

爬壁机器人系统的Noether对称性和守恒量

爬壁机器人的运动是一种模仿壁虎爬行的运动, 爬壁机器人的运动可分解为四肢带动身体的运动, 先前的研究都是基于牛顿力学的方法. 本文采用Lagrange 力学的方法建立爬壁机器人系统的运动方程, 并运用Lie群分析方法建立该系统的Noether对称性理论, 得出爬壁机器人的运动规律. 首先, 给出非完整爬壁机器人系统的动能、势能和Lagrange函数以及所受的非完整约束, 从而建立了非完整爬壁机器人系统的Lagrange方程; 其次, 引入关于时间和广义坐标的无限小变换, 提出了非完整爬壁机器人系统的Hamilton作用量和Hamilton作用量的基本变分公式; 第三, 给出爬壁机器人系统 Noether对称性变换和广义准对称变换的定义, 判据和存在的Noether守恒量, 并提出了非保守完整系统和非保守非完整爬壁机器人系统的Noether定理; 最后, 以圆锥面上爬壁机器人为例, 对给出的守恒量直接进行积分给出圆锥面上爬壁机器人整体运动的精确解和四肢运动的数值解, 发现了该爬壁机器人的运动规律, 很好地验证了非完整爬壁机器人系统的Noether对称性理论. 本文的研究为Lie群分析方法应用于其他复杂的机器人系统以及柔性机器人系统的对称性求解提出了一种新的对称性求解方法.