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本文记录的是作者在一次数学兴趣活动中的内容.在这次活动中从国的相交弦定理出发,利用特殊化、一般化、类比等手段,广泛联想,探求一般圆锥曲线的弦被定点所分两线段乘积的最值问题,收到了良好的效果.现整理如下.1问题的提出设点P是op内任一定点,AB是op的过点P的任一弦.平面几何告诉我们:弦AB被点P所分两线段的乘积不随弦AB的变化而变化,即PAlPBI为定值.这就是所谓相交弦定理.回可以看成是椭圆的特殊情形,(利用特殊与一般的关系提出问题)那么一般地,在椭圆中弦AB被椭圆内定点P所分两线段的乘积PAPB还是定值吗?显… 相似文献
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已知直线l或圆O及两定点A、B,在其上求一点P,使PA+PB为最小.此问题称为限定几何极值问题,本文对它拓广,并对由此衍生的竞赛题的背景进行探讨及给出新解法.一般可表述为:A、B为已知圆锥曲线M外的两定点,求M上任一点P到A、B距离之和的最值.1.当线段AB与曲线M有公共点P。时.(1)PA+PB有最小值,最小值即为线段AB的长.(2)①若M是无界曲线,PA+PB无最大值.②若M是有界且连续的曲线,当点P为以A、B为焦点的椭圆系与M的“最后”一个公共点(再扩大一点即把M内含)时,PA+PB最大,最大值即为此时椭圆长轴的长.… 相似文献
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解析几何复习课上,笔者出示了一道全国高考题:考题设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率为√3/2,已知点P(0,3/2)到此椭圆上的点的最远距离是√7,求这个椭圆的方程,并求椭圆上到点P的距离等于√7的点的坐标. 相似文献
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求最值问题的几点注记陈明华,任哲(六安师专)1引言求函数的最值是微积分应用中的一个重要内容.但在求最值的方法上,一般教材中都谈得很少,对应用题更是如此,这不利于学生全面理解和掌握。本文试图帮助同学消除疑问,从而较牢固地掌握求最值的方法。一般教科书中对... 相似文献
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文[1]利用伸缩变换讨论了椭圆内过定点的直线与椭圆的两个交点与原点构成的三角形面积的最大值.本文将利用行列式及二次函数在闭区间上的最值理论讨论这一问题.为此先给出下面两个引理.引理1 坐标平面内逆时针排列的三点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)构成的△ABC的面积S△ABC=12x1y11x2y21x3y31.(证明略).引理2 二次函数在闭区间上的最值要么在顶点取得,要么在区间的端点取得(证明略).定理 椭圆mx2+ny2=1(m、n∈R+)内有一定点M(p,q),过M的直线… 相似文献
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“弦长”问题讲评课设计邱树林(山东省无棣一中251900)在高三的一次综合测试中,我们给学生出了这样一道题(以下称试题A):已知椭圆长轴|A1A2|=6,焦距|F1F2|,过左焦点F1作一直线交椭圆于M,N两点.设,求α的值,使|MN|等于椭圆短轴长... 相似文献
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离心率是椭圆的一个重要几何量.它不仅揭示了椭圆的圆扁程序,而且反映了椭圆的许多性质.下面讨论与离心率相关的椭圆的几类最值.一、过顶点的弦长的最值命题1过椭圆短轴顶点引椭圆的弦,当离心率e∈(0,22]时,弦长的最大值是2b,当e∈[22,1)时,弦长... 相似文献
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一道轨迹题的推广与深化 总被引:4,自引:0,他引:4
一道轨迹题的推广与深化张雪霖(上海宝山区顾村中学201907)本文探究解析几何教材中的一道轨迹题,旨在揭示椭圆的一些基本性质、椭圆与双曲线之间一种常见的可逆变换的实质.1问题及一般形式问题1△ABC一边的两顶点是A(-3,0)和B(3,0),另两边的... 相似文献
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教材关于椭圆标准方程的推导一般采用经典的距离公式法:用平面上的两点间的距离公式将几何性质转化为代数关系,经过两次等式两边的平方、化简、整理,就可以得到椭圆的标准方程.虽然这种方法的思路非常自然、直观,但是由于其间要经过两次平方的处理,运算量相对较大,繁杂的运算反而容易掩盖问题本质,使推导不容易掌握.现给出椭圆标准方程的其他闪亮推导. 相似文献
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2014年北京理科卷第19题:已知椭圆C:x2+2y2=4,(1)求椭圆C的离心率.(2)设O为原点,若点A在椭圆C上,点B在直线y=2上,且OA⊥OB,求直线AB与圆x2+y2=2的位置关系,并证明你的结论.此题是近年解析几何中常考的一种题型──运动中的"不变"问题.考查椭圆方程、直线与圆的位置关系,考查运算求解能力、推理论证能力,考查转化化归思想、数形结合思想、特殊与一般等数学思想,是一道精心打磨的好题. 相似文献
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椭圆的内部作用在解题中的应用255100山东淄博四中田发胜按常现约定:含有焦点的区域为椭圆的内部,那么易得:点P(x0,y0)在椭圆内部的充要条件是:(若把不等号改为相反的方向,则为点P在椭圆外部的充要条件,证明从略)应用这一结论,可使许多问题的解答... 相似文献
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有关圆锥曲线的最值问题,在近几年的高考试卷中频频出现,在各种题型中均有考查,其中以解答题为主,在平时的复习中需有所重视.本文通过具体例子,对椭圆中最值问题的几个视角进行分类剖析. 相似文献
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2005年上海市TI杯高二团体赛的压轴题:
已知椭圆(x-2)^2/4+y^2=1,过点M(4/5,0)的直线l交椭圆于点A.B,求∠AOB的大小范围. 相似文献
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1”寻觅与追索T:我们从回顾椭圆标准方程的推导过程开始!移项,两边平方,化简得obzpb4过程中,主要有三个式子,请分别说一说,它们表示、揭示了什么?SI:①式是椭圆的定义式,它揭示了:椭国上的点到两定点距离之和等于定长2d,这一本质属性.S:③式是椭圆的标准方程,它具有简单、对称、和谐的特点.T:那么,②式又揭示了什么呢?我们将②式变形为④式的几何意义是什么呢?S:④式表示椭圆上的点M(X,y)到焦.左A(C,0)与到定直线人:C一一的距离之比是常数上(a>c>0)(注意一一—·。>a,即定直线在椭圆的右面的外侧… 相似文献
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所谓“构点”解题,即通过取函数图象上的点,把一个一般性的函数问题转化成图象上个别点间的关系问题,然后加以解决.构点解题可以化一般为特殊,且易懂易操作,简洁明快,当一个问题不易直接入手,或为了快速求解时,通常可考虑构点解题.当然,在取点时既要考虑所取的点具有一般性,又要注意其特殊性(如最值点、曲线交点、边界点等).下面分类予以例示.1求函数值例1设,则(1993年全国高考题)解令f-1(0)=a,则(0,a)是y=f-1(x)图象上一点,所以点(a,0)在y=f(x)的图象上,即4a-2a+1=0,解得a=1,即f-1(0)=1.… 相似文献
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巧构平面解析几何模型求无理函数的最值 总被引:1,自引:0,他引:1
求无理函数的最值常见的方法有代数换元法、三角换元法、导数法等.但是有一些无理函数因其解析式结构的特殊性.用以上常规的方法不易求其最值,若能仔细分析无理函数解析式的结构特点,数形结合。构造出相应的平面解析几何模型,利用其“形”的特征,可转化为求平面解析几何模型(曲线)上的一动点到模型外两定点的距离和(差)的最值.或动点与定点连线的斜率最值,或动点到定点的距离与该动点到定直线的距离之和的最值,从而暴露了问题的本质,使复杂抽象的函数问题具体化、简单化.本文根据动点所属不同的平面解析几何模型。分类举例说明. 相似文献