“相似形”中的基本图形

复杂的几何图形都是由一些基本图形组成的.在学习过程中要花费力气对一些重要的基本图形进行寻找、归纳、总结,做到心中有“图”;然后把它们作为基础,或者把复杂的几何图形分解成一些基本图形,或者构造基本图形.证明线段成比例是中考中常见题型,解决这类问题离不开以下两个基本图形(如图1、图2):     

谈封闭折线所成角的求和

谈封闭折线所成角的求和５１０４２１广东外语外贸大学附中李树青封闭折线所成角的求和问题，自８０年代在数学竞赛中出现以来，常在一些课外资料中出现．关于这类问题，若用三角形的外角进行转化，往往比较复杂，若依图卫中所示的基本图形；则根据这一基本图形，常可将五...     

当圆与四边形相遇时

新课程要求学生经历图形抽象与分类的过程,参与探讨图形的性质、运动与位置关系,从而掌握几何图形的基本性质及研究图形的基本方法.圆与四边形都是初中阶段数学研究的重要图形,有关问题都要转化为三角形的问题解决,当圆与四边形相遇时,包括平行四边形、矩形、菱形、正方形、正多边形,我们该如何解决问题呢?     

走进几何的定值问题

几何中的定值问题,是指在几何图形中一些量或者图形关系变化时某些量始终保持不变的一类问题,一般多见于数学竞赛,新课程倡导培养学生的实践能力与创新精神,符合新课程理念的定值问题也随之悄然走进中考.     

有心插柳柳成荫——例谈三角形内角和的一种变式推广和应用

七年级数学学习中,学生正式接触到以图形语言、符号语言形式呈现的图形问题,在教学中,一些看似简单的几何图形,如果对它深入研究,充分挖掘,会收到意想不到的收获,这类题一般都具有典型性、示范性和迁移性,因此具有较高的应用价值.     

图形变换思想在中考中的应用

图形变换是把几何图形运用“剪切、割补、拼图、翻折、平移、旋转、放缩、展开”等手段转化为解决问题需要的基本图形或特殊位置,在新教材中占有重要地位．新课标要求通过实验操作,由浅人深,逐级递进,螺旋上升的方式渗透图形变换思想,意在提高学生的观察分析能力、推理判断能力和空间想象能力．图形变换更是一种重要的思想方法,     

新课程六种版本直线倾斜角、斜率概念的引入比较

1问题的提出 在几何问题的研究中,我们常常直接依据几何图形中点、线、面的关系研究几何图形的性质.而解析几何是在坐标系的基础上,把几何问题转化为代数问题,通过代数运算研究几何图形性质的一种方法.直线是最简单的、最基本的图形,也是第一次较全面地运用解析几何的基本思想.     

切球问题的几种转化策略

切球问题的几种转化策略０６１００１河北沧州市二中张忠旺在数学竞赛中，常有切球问题出现，这类问题一般不易画出其立体图形，求解比较困难．本文介绍这类问题的几种转化策略．１作出截面图形，转化为平面几何问题例１正四棱锥内接于半径为Ｒ的球，且外切于半径为ｒ的球...     

利用对称性解图形问题

利用对称性解图形问题徐岳灿（上海中学２００２３１）曲线围成图形的形状和面积以及几何体的体积和格点等问题，近来在国内外数学竞赛中常有出现．为了迅速正确求解这类图形问题，利用它们的对称性往往是行之有效的方法，本文将通过一些例子来说明．１．利用图形本身的对...     

割割补补求面积

求阴影部分面积在中考试题中经常出现,这些图形千姿百态,各式各样,但大多数与我们学的基本几何图形(圆、扇形、弓形、三角形、多边形等)有着密切联系.通常解法是把这些不规则图形利用转化的思想变为求基本几何图形的面积.     

一道质点运动型中考压轴题

<正>质点运动型问题通常以几何图形为载体、以运动变化为主线,常常集几何、代数知识为一体,数形结合,有较强的综合性.考查学生综合运用数学基础知识、基本技能、基本思想方法分析问题、解决问题的能力.一般地,质点运动型问题常见有点动、线动等两种情形,但不管是哪种类型的质点运动型问题,其几何图形均按照一定的规则运动,变化有序,因而,在解决问题的过程中,首先需要能用运动变化的眼光去观察、研究图形,找准图形运动变化过程中的临界位置,抓住静止的瞬间,把握运动的规律,化动为静,以不变应万变.其次需要将图形特征转化为数量关系,当题目是求有关图形的变量之间关系时,通常建立函数模型或不等式模型求解;当求图形之     

例谈转化思想在二次函数面积问题中的应用

<正>在初中数学学习中,转化思想是解决数学习题的有效途径,可以很快地解决问题,同时也能够锻炼学生将问题简单化处理的能力.在二次函数图形面积问题中,主要通过分割、重叠、等积替换等把图形面积转化为某几个图形面积的和差.本文将对转化思想在图形面积问题的解题策略进行说明.     

聚焦“三点共线”模型破解线段最值问题——以2022年全国各地中考数学试题为例

线段最值问题是历年全国各地中考热点问题,这类问题通常以等腰三角形、直角三角形、矩形、菱形、圆等具有特殊性质的图形为基本图形,以动点或动线段为背景,以线段(或线段之和)的最值为问题情境,主要考查学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.解决这类问题的关键是利用转化思想将线段最值问题转化为常见的几何模型,将动态几何问题转化为静态几何问题,然后利用基本图形的性质解决问题.文章以等腰三角形、正方形、矩形等基本图形为例,说明“三点共线”模型在解决线段最小值问题中的应用.     

“解构”图形:结合勾股定理求解线段长

<正>1知识基础初中阶段的几何图形可以分为基本图形和复合图形,基本图形包括直线形(三角形,四边形等)和圆,复合图形是指由两个或两个以上的基本图形构成的几何图形.反过来,复合图形也可以根据需求拆分成基本图形,也就是图形的"解构".这样就将复杂问题转化为基本图形的性质问题,同时也减少其他几何要素的干扰.直线形基本图形进一步解构是线段,因此能求解出线段长,几何问题中很多相关量的求解就能迎刃而解.     

2013年中考专题复习(9)——“图形与坐标”

平面直角坐标系作为桥梁和纽带,把代数和几何联系在一起,借助平面直角坐标系可以让学生学会用代数的方法去解决几何问题,这就是数学里很重要的数形结合思想.我们要用平面直角坐标系去研究几何图形,研究几何图形的变换,平面直角坐标系还可以描述点及物体位置,还可以描述函数图象,还可以描述一些简单几何图形的位置,其中可以借助坐标来描述简单图形的一些变化,比     

面积与等积变换

面积与等积变换是初中数学竞赛的基本内容,等积变换是解决面积问题的基本方法,这里我们将着重讨论面积与等积变换的有关问题。在初中,计算几何图形面积的基本公式有:     

例析立体几何与解析几何的交汇

立体几何与解析几何交汇的学科内综合题 ,以它的新颖性、综合性而“闪亮登场” ,正顺应当前高考命题改革的一个方向———在知识网络交汇点处设计试题 ,在诸多竞赛中也倍受青睐 .这类题目涵盖的知识点多 ,数学思想和方法考查充分 ,解答这类问题 ,要善于在立体几何与解析几何之间转化 ,实现立体几何与解析几何的双过度 .下面分类说明这类题型的解法 .1　立体几何图形截为解析几何图形图 1　例 1图例 1　用一个与圆柱母线成 60°角的平面截圆柱 ,截口是一个椭圆 ,求此椭圆的离心率 .分析　如图 1 ,OA的长度即为椭圆的长半轴长a ,OB的长度为…     

一“拆”即得

<正>基本图形是数学问题的基本构成元素.初中数学中有些问题图形比较复杂,我们在解决这类问题时若能从复杂图形中将基本图形分解出来或转化为基本图形,问题自然就会化繁为简,化难为易.例1探究题:(1)三条直线相交于一点,画出图形,数出图形中的对顶角的对数;(2)四条直线相交于一点,画出图形,并数出图形中的对顶角的对数;     

幂、指、对函数的性质及其应用

幂函数、指数函数、对数函数都是初等数学中最重要的基本概念之一,研究它们的性质、图象及其应用,需要灵活运用所学过的代数的基础知识和解题的基本技巧,有助于学生思维能力的培养和发展及运算能力的提高.有关这类函数的问题在国内外数学竞赛     

在几何初步知识学习过程中发展学习能力的几点思考

<正>几何基础知识是平面几何学习的起点,是第一次从数学内部研究几何图形,也是第一次学习如何对几何定理进行严格证明,是发展学生抽象、推理能力的重要内容,将对学生几何研究的方式方法产生根本性的影响.事实上,学生在小学阶段已经对基本图形甚至对图形与图形间的关系有了一定的了解,但能力要求仅限于直观感知,对于相同的研究对象,