讲好量子力学绪论课从Planck公式推证开始

从量子力学绪论课的开端——黑体辐射入手,在普朗克能量量子化假说,引入普朗克常数基础上,结合完善的热力学统计物理学理论,对Planck辐射公式进行了简单、清晰的推证.拨开迷雾,从源头开始,阐明Planck辐射定律及其物理背景,使学生明白量子论的产生不是凭空的,是解决经典物理学中所存在的矛盾的必然性结果,从而能够帮助学生更好地理解量子力学,使得量子力学及相关课程教学效果得到很好的提升.     

谈谈普朗克常数

 普朗克常数是现代物理学中最重要的物理常数之一,它成为区分宏观客体和微观客体的界限。普朗克常数的发现,在物理学的发展史上具有划时代的意义,它第一次表明了辐射能量的不连续性,这是现代物理学中富有革命性的事件。由于它的发现,物理学进入了一个全新的时代,这个理论物理学的新概念导致了量子理论的建立。普朗克常数发现前经典物理面临的困难19世纪末20世纪初,物理学的各分支已相当成熟,建立起了系统的理论,在应用中发挥越来越大的作用。但是,在和实验进一步对比的过程中,也出现了一些经典物理的范畴内无法解决的困难。黑体辐射19世纪末,人们用经典物理学解释黑体辐射实验时,出现了著名的所谓“紫外灾难”。     

"光子"与"光子学"

19世纪末普朗克在推导黑体辐射公式的过程中,假定物体在发射和吸收辐射时能量是不连续的,是呈现与辐射频率v成正比例的最小能量单位ε=hv的整数倍变化的,这个能量元ε称为能量子．普朗克所提出的“能量子”假说,冲破了经典物理学中的一切自然过程都是连续的这一原理,标志着人类对客观世界物     

普朗克恒量的测定

1900年,德国物理学家普朗克(Max.Planck,1958-1947)提出的量子理论,不仅完满地解决了完全黑体的辐射问题,而且给人类对于“能”这一物理概念的理解建立了新的观点,从而获得更深入而正确的认识,这在物理学发展史上是有着划时代的意义的。按照普朗克的理论,辐射的发射与吸收不是连续的。辐射的能量有着一种最小的单位,即所谓量子,它总与辐射的频率成正比。设辐射的频率为v,则量子的量值即等于hv,辐射便以hv、2hv、3hv…而发射与吸收。这里h是一个普适恒量,叫做普朗克恒量,普朗克最早所得的数据     

量子论中狄拉克符号积分的意义

量子的引入最先是普朗克在1900年为理论"凑合"黑体辐射实验曲线的无奈之举(曲线拟合),然此举如招幡令旗,呼风唤雨,聚溪成流,乘奔御风,浩浩汤汤,终成今日量子流行的漫山遍野之势,是几个能人的集灵思积广益而相辅相成,还是时势造英雄,还是两者兼而有之!普朗克以能量分离的观点看待微观世界,是他在理论推导拟合实验结果逐渐形成的信仰。物理学家狄拉克指出,伟大的物理学家如牛顿和爱因斯坦是靠基本信仰"从上到下"推导出一些大自然的定律的。狄拉克自己的信仰是相信方程的美有时比实验结果更重要,因为实验会有误差。量子的时髦,自然引来众说纷纭,惟在量子园地里"种过树"的人才可能有较深刻的体会。作者历经50多年的理论探索,首创了有序算符内的积分理论,对发展量子力学数理基础——狄拉克的符号法略有建树,既能抑制爱因斯坦认为量子力学数学不够完美的抱怨,为爱因斯坦的量子纠缠思想提供纠缠态表象,也从数学上将量子力学几率假说落实到有序算符的正态分布,从而推陈出新、别开生面地丰富量子力学、量子统计力学和量子光学的内容。     

普朗克公式推导的历史探索

量子物理学是现代物理学的基础.物理学家公认1900年是量子观念的诞生之年.这一年的10月19日,在德国物理学会的会议上,普朗克基于一个根据实验数据猜测出来的内插公式,提出了黑体辐射公式: 当时对黑体辐射实验测量工作做得较多的有鲁本斯.据说普朗克那时几乎每天下午四时都去鲁本斯家中喝咖啡,并将自己的公式与他的实验结果核对,不符合时晚上回来再修改,最后凑出上面这个公式.在普朗克报告的当天晚上,鲁本斯将自己的数据和这个公式作了详细比较,发现它们“在任何情况下都完全令人满意地相符”.普朗克认识到如果仅仅把这个公式看成是侥幸揣测…     

量子理论的伟大奠基者——普朗克

  德国物理学家马克斯•普朗克(Max Karl Ernst Ludwig Planck, 1858~1947) 在解决经典物理学的困难——黑体辐射问题时,提出能量子假说,引入了一个常数h,并因此荣膺1918年的诺贝尔物理学奖。     

对普朗克常数h的思考

 1900年普朗克(Planck)为解释黑体幅射的能量-波长实验曲线,提出辐射能量的不连续性概念,即任何能量都是某最小能量的整数倍,而此最小能量中的比例系数便是普朗克常数h,h=6·63×10^-34焦耳·秒(J·s)。物理学为简化公式常用h-=h/2π,h-称为约化普朗克常数。h是微观现象量子特性的表征。h的提出是对传统物理的划时代挑战,开创了量子力学的新纪元。常数h的推导19世纪末,在物理学上空飘起的一朵乌云是黑体(只能吸收而不能反射或透射电磁幅射的物体)辐射能量按波长的分布曲线在整个波段理论计算和实验结果总是不一致。其中维恩导出的公式适合短波部分而瑞利-金斯导出的公式适合长波部分.     

固体比热问题和量子论的兴起

固体比热的研究是继黑体辐射和光电效应之后量子论的又一次成功.1900年,普朗克在推导热辐射定律中第一次运用了量子假说;1905年,爱因斯坦把量子假说推广到光的产生和转化,提出光量子概念和光电方程.然而,普朗克和爱因斯坦的工作却一直没有得到物理学界的普遍承认.1907年,爱因斯坦进一步把量子论用于固体比热,克服了经典理论面临的又一困难,由于在这方面及时地得到了能斯特(Walther Nernst,德,1864—1941)的实验验证和大力宣传,量子论才开始被一些物理学家认识,打开了进一步发展的局面.本文简要介绍固体比热问题的研究经过. 固体比热问题的…     

量子物理学的基石—纪念普朗克提出量子概念100周年

M．普朗克确信,外部世界是独立于人类感觉的“绝对的东西”,它可以被人类的智慧所认识,在这种信念下,他始终将能量和熵的本质问题作为研究的中心,当普朗克研究黑体辐射问题时,再次把熵放在突出的位置,并提出能量不连续的观点,导致了量子概念的诞生,成为现代物理学的一个起点,普朗克不仅是伟大的物理学家,而且也是优秀的教育家和哲学家。     

量子理论的诞生和发展——从量子论到量子力学

简要叙述 ,从普朗克 190 0年首次对电磁波提出量子假设到狄拉克 192 8年对电子提出相对论性方程这段时间内 ,量子理论特别是量子力学诞生和发展的演化过程 .内容分黑体辐射和量子假设 ;老量子论的兴与衰 ;第一条通向量子力学的路———对应原理 ,包括矩阵力学 ,狄拉克的q -数 ;第二条通向量子力学的路———波粒二象性 ,波动力学 ;以及量子力学初步成长 (指 192 7年的表象理论、不确定关系、氦原子及氢分子和 192 8年的狄拉克相对性电子理论 )五个部分 .     

热辐射定律实验

量子力学和相对论是近代物理学的两大支柱。而黑体热辐射定律的研究对量子力学的创立起过特殊的作用。为了使学生对黑体辐射规律有直接的认识,我们研制了这套实验仪(暂定名:RF—1型热辐射定律实验仪),让学生方便地进行分组实验。     

黑体辐射公式的多种推导及其在近代物理构建中的意义(Ⅰ)

黑体辐射是近代物理史上一只会下金蛋的鹅,是近代物理的摇篮。黑体辐射研究的意义还在于这是唯一一个涉及c,k,h三个普适常数的物理情景。黑体辐射谱抗测量误差的特性带来了辐射标准和绝对温度参照,谱分布公式对模型的不敏感则使得黑体辐射成为独特的物理研究母题。黑体辐射谱分布公式,普朗克多角度推导过,德拜推导过,艾伦菲斯特推导过,劳厄推导过,洛伦兹和庞加莱深入讨论过,泡利推导过,玻色推导过,爱因斯坦在20多年的时间里多角度推导过且产出最为丰硕,近代还有从相对论角度的推导,每一个角度的推导都带来了物理学的新内容,这包括量子力学、固体量子论、受激辐射、量子统计、相对论统计,等等。认真回顾黑体辐射研究的历史细节,考察其中的思想概念演化,不啻于体验一次教科书式的学(做)物理之旅,比如也可以尝试给出能量局域分立化的简单新证明。     

突破原子基石论 人类认识深入到微观世界（上）——科学发展的人文历程漫话之十一

论述了突破原子基石论,人类认识深入到微观世界的曲折过程及思想观念的艰难转变,包括突破原子基石论的三个实验,黑体辐射之谜及能量子假说的提出,量子概念的艰难确立,原子结构的发现,原子结构模型与经典量子论的建立．     

邮票上的物理学史**34——普朗克和能量子

普朗克(图1,西柏林1953年;图2,古巴1994年)没有接受他的老师v on Jolly 的劝告,还是选择了物理学为他的终生职业.他自称选择物理学作为自己的专业并不是渴望作出重大的发现,而主要是为了求知.但是时势造英雄,当时物理学的形势加上普朗克本人的勤勉、认真和深思熟虑,仍然使他作出了划时代的发现,揭开了(虽然是不情愿地)物理学革命的帷幕.普朗克是从对黑体辐射的研究发现能量子的. 普朗克早年感兴趣的是热力学和物理学的普遍问题.他曾着重研究不可逆过程和热力学第二定律.他写的《热力学讲义》一书,在出版后的30多年里被公认为是一本特别清楚、特别系统和特别精辟的热力学著作.在1900年前后,他已经是国际上的热力学权威. 把普朗克吸引到黑体辐射领域来的,可能是黑体(空腔)辐射能量密度按频率的分布只依赖于腔壁温度而与腔壁材料无关这种简单性和普适性.关于辐射能量密度的频率分布,曾提出过两个定律.维恩分布律(1896年)： u(ν,T)=Aν3e-βν/T u与腔壁材料无关,普朗克假设腔壁由谐振子组成,当吸收与发射平衡时,普朗克推出辐射能量密度与振子的平均能量E之间有关系： u(ν,T)=(8πν2/c2)E d2S/dE2=-1/βνE∝-1/E d2S/dE2=-k/E2∝-1/E2 d2S/dE2=-1(βνE+E2/k) E(ν,T)=hν/(ehν/kT-1) u(ν,T)=(8πν2/c2)E(ν,T)= (8πhν3/c2)*1/(ehν/kT-1) 这个公式叫做普朗克黑体辐射公式.1900年10 月19日,普朗克向德国物理学会报告了这个结果.他的朋友实验物理学家鲁本斯连夜把这个公式和实验数据对照,发现二者完全符合.这个公式和维恩公式只在分母中差一个-1.当kThν时,它变成瑞利公式;kThν时,它变成维恩公式.使普朗克确信他的公式正确的,不只是它与实验数据相符,而且还在于他可以通过辐射公式和当时的实验数据算出k、N (阿伏伽德罗常量)和电子电荷e的值,和当时由其他方法得出的值相符.h是一个新的普适常量,后来叫做普朗克常量.普朗克根据黑体辐射的测量数据,算出h=6.55×10 -34J*s.今日的测量值是h=6.626 1×10-34J*s(图3、图 4,东德1958年,普朗克诞生100周年). 雅默曾评论说：在物理学史上,从来没有一次不起眼的数学内差带来过如此深远的物理后果和哲学后果.作为一个理论物理学家,普朗克自然不能对这样一个凑出来的公式感到满意.越是和实验数据相符,越是要探求这个公式的理论基础.他从热力学方法无法得出这个熵表示式,于是便只好用他不太喜欢的统计方法.为此,普朗克把能量分成一个个离散的能量元[ WTBX〗ε,为了从玻尔兹曼的公式S=kInW得出所需要的熵的形式,普朗克发现能量元必须取成ε=hν.经典统计理论的习惯做法是最后取ε→0的极限,但是这里ε不能趋于0,ε→0就返回到瑞利公式.他把hν称为能量子(图5,德国1994年,欧罗巴邮票,科学发现,图上为黑体发出的辐射.这张邮票的彩色图是非常美丽的).由于发现能量子,他被授予1918年诺贝尔物理奖(图6,瑞典1978年;图7,科特迪瓦1978年小型张,注意其上诺贝尔奖的年份是错的;图8,加纳1995年,诺贝尔奖设立100年).     

对电子双缝实验的一种解释

量子力学的创立者之一，费曼教授写道：世界上根本没有一个人真正懂得量子力学．其因之一，就如他所描述的电子通过双缝产生干涉的实验．一个电子怎么可能既通过缝1，同时又通过缝2呢? 1关于波粒二象性 有关黑体辐射的性质和规律可以用热力学理论来解释，用经典电磁理论和经典统计理论也能导出辐射能量按波长的分布公式．用这两种方法推出来的公式，在长波区和短波区分别获得了和实验一致的效果，但这两个公式不能统一．短波区公式由维恩推得，并导出了维恩     

幽灵场和几率波──量子力学统计解释之前后

科学发展史上往往出现一些善意的嘲讽.每当新旧交替、　　变革的时候,总有些人,包括一些名家,虽曾亲手为新科学大厦添砖加瓦,却对新体系百思不解.量子力学统计解释出现之前前后后即是突出的一例. 量子力学是从1900年普朗克提出量子化假设开始的.他引入了著名的普朗克常数,解决了经典物理无法解释的黑体辐射问题;之后,1905年爱因斯坦又利用普朗克常数成功地解释了光电效应;玻尔在1913年再次用量子化条件揭开了氢原子光谱之谜,从此微观世界中波现象也具有粒子性的概念流行起来,1924年德布罗意认为人们仅考虑了光波有粒子性而忽略了粒子也有波…     

量子物理学的哲学问题

自从本世纪的开始,那时爱因斯坦提出了相对性原理而普朗克第一个人介绍了量子,旧的关于物理世界的“经典”的机械概念已不为人们所信了。在二十年代的初期海森伯和薛定谔引入新的量子力学的时候,由此在物理学理论中所形成的危机加深了,而问题也更尖锐地显示出来了。自此以后,人们对于物理世界的观念摆脱“经典”的观念发展到这样的地步,以致有一派物理学家,就是那些与新力学的发展最     

量子力学波粒二象性以及纠缠现象的一个实验验证

对不相符实验进行深度挖掘,以不可辩驳的实验结果深入浅出地解释了量子力学最基本的波粒二象性现象、波函数的叠加原理及量子纠缠现象,体现了量子物理学与经典物理学一样,具有实证性,而不仅仅是由推理和假设构建成的纯理论体系.     

中国量子场论研究的初期

量子力学是微观物理的基本理论。它的建立是物理学中划时代的成就。1925年Heisenberg和1926年Schrodinger的工作奠定了量子力学的基础。这个理论开始时被应用于原子的能级。在这类工作中电子满足量子力学,电磁场则仍是经典的。这样的理论虽然很好地给出了氢原子的能级公式,但是它不能反映光的量子性。人们立刻认识到,它不能计算光电效应和原子的自发辐射这类包含光子的消灭和产生的问题。因此量子力学的先驱们很快就着手研究场的量子理论。这导致量子场论的建立。