求解大型对称特征值问题的块DL—Chebyshev方法

文[3]提出了求解大型对称矩阵特征值问题的DL(Davidson—Lanczos)方法。文[1]种[2]对[3]作了改进,分别提出了块DL方法和DL-Chebyshev方法。但当要求的特征值密集而不要求的特征值分离较好时,DL—Chebyshev方法的有效性和可靠性会下降。块DL方法虽克服了上述缺点,但计算量较大,收敛速度仍不理想。为此,本文提出并研究了块DL—Chebyshev方法。     

实对称带状矩阵逆特征值问题

研究了一类实对称带状矩阵逆特征值问题：给定三个互异实数λ,μ和v及三个非零实向量x,y和z,分别构造实对称五对角矩阵T和实对称九对角矩阵A,使其都具有特征对(λ,x),(μ,y)和(v,z)．给出了此类问题的两种提法,研究了问题的可解性以及存在惟一解的充分必要条件,最后给出了数值算法和数值例子．     

非齐次对称特征值问题

引言 用SR~(n×n)表示所有。n×n实对称矩阵的集合。R~n表示n维线性空间。||·||_2表示向量的Euclid范数或矩阵的谱范数。 本文研究如下问题: 问题ISEP 给定矩阵A∈SR~n×n和向量b∈R~n,求实数λ和向量X∈R~n使得 AX=λX+b, (1) ||X||_2=1. (2) 若b=0,则问题ISEP就是通常的实对称矩阵特征值问题,若b≠0,则问题ISEP称为非齐次对称特征值问题,使(1)和(2)式成立的数λ和向量X分别称为非齐次特征值和相应的非齐     

实对称矩阵广义特征值反问题

本文研究如下实对称矩阵广义特征值反问题: 问题IGEP,给定X∈R~(n×m),1=diag(λ_II_k_I,…,λ_pI_k_p)∈R~(n×m),并且λ_I,…,λ_p互异,sum from i=1 to p(k_i=m,求K,M∈SR~(n×n),或K∈SR~(n×n),M∈SR_0~(n×m),或K,M∈SR_0~(n×n),或K∈SR~(n×n),M∈SR_+~(n×n),或K∈SR_0~(n×n),M∈SR_+~(n×n),或K,M∈SR_+~(n×m), (Ⅰ)使得 KX=MXA, (Ⅱ)使得 X~TMX=I_m,KX=MXA,其中SR~(n×n)={A∈R~(n×n)|A~T=A},SR_0~(n×n)={A∈SR~(n×n)|X~TAX≥0,X∈R~n},SR_+~(n×n)={A∈SR~(n×n)|X~TAX>0,X∈R~n,X≠0}. 利用矩阵X的奇异值分解和正交三角分解,我们给出了上述问题的解的表达式.     

实对称矩阵和与差的一些特征值与F-范数不等式

In this paper some characteristic value and F-norm inequalities of matrix sum and matrix difference are studied the results are extension of HoffmanWielandt theorem.     

线性流形上实对称半正定阵的一类逆特征值问题

线性流形上实对称半正定阵的一类逆特征值问题廖安平，郭忠（湖南大学应用数学系）ＡＣＬＡＳＳＯＦＩＮＶＥＲＳＥＥＩＧＥＮＶＡＬＵＥＰＲＯＢＬＥＭＳＦＯＲＲＥＡＬＳＹＭＭＥＴＲＩＣＳＥＭＩ－ＰＯＳＩＴＩＶＥＤＥＦＩＮＩＴＥＯＮＡＬＩＮＥＡＲＭＡＮＩＦＯＬＤ...     

一类特殊的对称的块循环矩阵的特征值

In this paper, the spectrum and characteristic polynomial for a special kind of symmetric block circulant matrices are given.     

对称正交对称矩阵逆特征值问题

Let P∈ Rn×n such that PT = P, P-1 = PT.A∈Rn×n is termed symmetric orthogonal symmetric matrix ifAT = A, (PA)T = PA.We denote the set of all n × n symmetric orthogonal symmetric matrices byThis paper discuss the following two problems:Problem I. Given X ∈ Rn×m, A = diag(λ1,λ 2, ... ,λ m). Find A SRnxnP such thatAX =XAProblem II. Given A ∈ Rnδn. Find A SE such thatwhere SE is the solution set of Problem I, ||·|| is the Frobenius norm. In this paper, the sufficient and necessary conditions under which SE is nonempty are obtained. The general form of SE has been given. The expression of the solution A* of Problem II is presented. We have proved that some results of Reference [3] are the special cases of this paper.     

实对称区间矩阵特征值确界的交错定理及其应用

本文将实对称矩阵特征值的交错定理推广到实对称区间矩阵,给出了实对称区间矩阵特征值确界的交错定理,并应用该定理构造了估计实对称三对角区间矩阵特征值界的算法.文中数值例子表明,本文所给算法与一些现有算法相比在使用范围、计算精度和计算量等方面都具有一定的优越性.     

求一类实对称矩阵的正交特征向量的方法

读了《数学通报》一九九○年第三期《用正交变换化实二次型的标准形方法研究》(以下简称[1])一文之后,颇受启发。笔者这里就该文所举的例子提供一种更为简便的求正交特征向量的方法。这种方法不需要对矩阵进行初等变换,而只需要采用简单的算术运算。下面先用[1]中的例子来说明这种方法。例1 已知λ=1为[1]中矩阵     

实对称矩阵的一类逆特征值问题

利用矩阵的奇异值分解及广义逆，给出了矩阵约束下矩阵反问题AX=B有实对称解的充分必要条件及其通解的表达式．此外，给出了在矩阵方程的解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式．     

(0,1)实对称矩阵特征值的图论意义

A为元素只取 0 ,1且主对角线元素均为 0的 n阶实对称方阵 ,n维列向量 J=( 1 ,1 ,1 ,… ,1 ) T ,且 AJ=( d1,d2 ,d3,… ,dn) T。若 λi 是 A的特征值 ,试证明 :∑ni=1λ2i =∑ni=1di ( 0 )　　这是一道典型的线性代数中关于实对称矩阵特征值方面的问题。对它的求解如下 :设 n维非零向量 x是 A的对应于特征值λi 的特征向量 ,则有 Ax=λix.两边同时左乘 A,得A2 x =A(λix) =λi( Ax) =λ2ix ( 1 )而上式说明 λ2i 即方阵 A2 的特征值。由 [1 ],对任一 n阶方阵 A=[aij]n× n,若 λi 是 A的特征值 ,则有 ∑ni=1λi=tr( A) =∑ni=1aii 。…     

一类特殊对称矩阵的逆特征值求解方法

给出一类特殊对称矩阵的形式,提出和证明这类特殊对称矩阵的性质.在给定的条件下,推导证明此类特殊对称矩阵存在性和唯一性的充要条件,进而给出求解这类特殊对称矩阵的逆特征值求解算法和矩阵的解析式.最后,通过数值算例验证算法的可行性和有效性.     

关于对称块轮换矩阵的注记

本文研究了对称块轮换矩阵和对称块轮换矩阵束的特征值和广义特征值问题。导出了它们的特征分解。当对称块轮换矩阵的每个块本身也是轮换矩阵时,本文的结果校正了[2]中的错误。