一道高考题的探究在棱柱中的推广

文[1]作者由2005年湖南省高考数学试题（理10）定义了多边形面积三角形化定比分点及相关概念并得出了一些性质：     

关于棱锥的一个猜想的证明

文[1]、文[2]对2005年湖南省高考数学试题（理10）进行了探究推广，分别给出了多边形面积三角形化定比分点、棱锥体积棱锥化定比分点的概念及有关性质．     

对一道江苏高考题的探究

2008年高考江苏卷的第13题的题目是： 满足AB=2，AC=√2BC的三角形ABC的面积的最大值是——．     

解析几何的几个基本问题（续）

3　定比分点在直角坐标系中 ,利用定比分点的坐标公式 ,容易得到如下结论 .定理 1　以Ａ(ｘＡ,ｙＡ) ,Ｂ(ｘＢ,ｙＢ) ,Ｃ(ｘＣ,ｙＣ)为顶点的三角形的重心坐标为 (ｘＡ ｘＢ ｘＣ3,ｙＡ ｙＢ ｙＣ3) .此定理可以推广到任意ｎ个点的情形 .即ｎ个点Ｐｉ(ｘｉ,ｙｉ) (ｉ=1,2 ,… ,ｎ)的重心坐标为Ｇｎ(1ｎ ｎｉ=1ｘｉ,1ｎ ｎｉ=1ｙｉ) .定理 2　以Ａ(ｘＡ,ｙＡ)Ｂ(ｘＢ,ｙＢ) ,Ｃ(ｘＣ,ｙＣ)为顶点的三角形的内心坐标为(ａｘＡ ｂｘＢ ｃｘＣａ ｂ ｃ ,ａｙＡ ｂｙＢ ｃｙＣａ ｂ ｃ )其中ａ ,ｂ ,ｃ分别为△ＡＢＣ的三点Ａ ,Ｂ ,Ｃ所对的…     

用定比分点向量公式的特点解高考题

在一些涉及到共起点且终点共线的三个向量之间的关系的问题时,我们可以巧妙利用定比分点向量公式的特点,使这一类问题得以简捷快速的解决．本文通过举例来说明．     

对一道高考题的探究

北京2011年高考14题:曲线C是平面内与两个定点F(1-1,0)和F(21,0)的距离的积等于常数a(2a>1)的点的轨迹.给出下列三个结论:①曲线C过坐标原点;②曲线C关于坐标原点对称;③若点P在曲线C上,则     

一道高考题的再探究

文[1]对2006年高考湖北卷第20题进行了深入探究，笔者读后益匪浅，意犹未尽，作为其补充，本文将再给出几个有趣结论．     

一道高考题的多层次探究

题目 （2009年高考湖南卷第13题）过双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）的一个焦点作圆x^2＋y^2=a^2的两条切线,切点分别是A,B,若∠AOB=120°（O是坐标原点）,则双曲线C的离心率为____.     

透视一道高观点的高考题

2006年高考福建卷（理）第16题为： 如图1，连接△ABC的各边中点得到一个新的△A1B1C1，又连接△A1B1C1各边的中点得到△A2B2C2，如此无限继续下去，得到一系列三角形：△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，…，这一系列三角形趋向于一个点M，已知A（0，0），B（3，0），C（2，2），则点M的坐标是__．     

一道高考题解法的再探究

文[1]对递推数列a1=a，a（n＋1）=f（n）an＋g（n）的两种特殊情况给出了通项an的解法．本文介绍这个问题的一般解法，即通过构造辅助数列，用累加法求其通项an．     

再析一道以二进制为背景的高考题

题 (2011年湖南卷理16)对于n∈N+,将n表示为n=a0×2k+a1 ×2k-1 +a2 ×2k-2+…+ak-1 ×21 +ak×20,当i=0时,ai=1,当1≤i≤n时,ai为0或1.记I(n)为上述表示中ai为0的个数.(例如:1=1 ×20,4=1 ×22+0×21 +0×20,故I(1)=0,I(4)=2),则(1)I(12)=____;(2)127∑n=12I(n)=____.     

一道排列、组合高考题的延伸

2005年湖南省高考数学试题（理10）：设P是ΔAPC内任意一点，S△ABC表示△ABC面积，λ1=S△PBC/S△ABC，λ2=S△PAB/S△ABC，定义f（P）=（λ1,λ2,λ3）,若G是△ABC的重心，f（Q）=（1/2,1/3,1/6）,则（ ）     

一道高考题的再推广

2006年江苏高考第21题：设数列｜an｜,｜bn｜,｜cc｜满足：bn=an-an＋2,cn=an＋2an＋1＋3an＋2（n=1,2,3,…），证明｜an｜为等差数列的充分必要条件是｜cn｜为等差数列且bn≤bn＋1（n=1,2,3,…）。     

对一道高考题的再探究

文1中徐道老师对2011年江苏省高考数学试卷第13题进行了讨论与推广,文中的解法及所获结论均不正确.本文将指出文1中解法的错误,并给出正确的结论.例1(2011年江苏省高考数学试卷第13题)设1=a1≤a2≤…≤a7,其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列,a2,a4,     

一道高考题的探究性学习

2007年高考湖南卷（理）第15题为： 将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0—1三角数表，从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n次全行的数都为1的是第___________行；第61行中1的个数是：___________．     

探究一道高考题的幕后知识

湖北卷（理）22题：已知不等式1/2＋1/3＋…＋1/n〉1/2[log2 n],其中n为大于2的整数，[log2 n]表示不超过log2 n的最大整数，设数列｜an｜的各项为正，且满足：a1=b（b〉0）,an≤nan-1/n＋an-1,n=2,3,4…，     

一道高考题的推广与圆锥曲线切线的几何作法

2004年高考北京市数学试题17：如图1，过抛物线y^2=2px（p〉0）上一点P（x0，y0）（y0〉0），作两条直线分别交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）     

一道高考题的再思考

此题为选择题,上述试题的参考解析思路为：在直线B1D上任取一点,通过添一组辅助线,证明全等图形,从而得到对角线B1D上任一点到三条棱AB、CC1、A1D1．所在直线的距离相等,所以有无穷多点满足条件,故选D．     

一道高考题的推广

2012年安徽省高考已落下帷幕,与2011年安徽省高考数学试题比较,难度降低不少,特别是第20题解析几何题,一改原来解析几何题繁难的特点,计算量不大,是一道不可多得的好题,而且容易推广,下面给出其推广.