一课本习题的三种解法

在北师大版新课标选修课本4-5,第26页,有一道不等式的证明题,结合所学三个重要不等式：均值不等式,排序不等式和柯西不等式,给出三个证明.     

两道复数习题的解法

两道复数习题的解法５１８００１深圳中学王宪高级中学课本《代数》下册（必修）的第八章复数中，有两道习题，学生感到困难，相应的教学参考书上，也没有给出正确的答案．为解决这一教学上的疑难问题，特在此给出这两题的解答，供读者参考．第１９７页第６题，设ｚ１，ｚ...     

两道课本习题的多种解法

一题多解既可使所学知识发生纵横联系,又能培养我们思维的广阔性、发散性、灵活性.现就课本习题举例如下. 例1 已知:梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC求证:AC=BD.(几何第二册,第171页). 证法一如图1,直接证明△ABC≌△DBC,即可. 证法二如图2,过点C作CE//BD,交AD的延长线于E.证明△CDE≌△ABC即     

高等数学两道习题的新解法

针对高等数学教材中两道有关向量代数的习题,把求解对象加以整体考虑,相互联系．借助向量运算的定义与性质,及其几何含义．巧妙求解,思考问题角度的不同可以对题目有更多样和全面的认识．更有效地建立知识体系间的渗透结合．使学习更加灵活丰富．     

这道课本习题的更多解法

本刊今年1月下刊登了安徽省肥西县山南镇金牛中学赵立春老师的《一道课本习题的多种解法探讨》一文,笔者看后很受启发,经过认真研究,觉得还有几种证法可供大家参考.     

一道课本概率习题 三种流行解法辨析

高中数学教材（人教A版）选修2—3第60页有这样一道习题： 题目 甲、乙选手比赛,假设每局比赛甲胜的概率为0．6,乙胜的概率为0．4,那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利？你对局制长短的设置有何认识？     

两道考题，一种解法

我们知道,圆锥曲线在数学中占有重要地位,是历年高考的重点考查内容．而圆锥曲线与平面向量的综合题,能体现在知识网络交会点命题的理念,更是受到命题者的青睐．求解该类题目,常规方法往往计算量大,过程繁琐．笔者在教学中发现,以下两道考题,若用作差法求解,能避繁就简,简化运算．现介绍如下,供同学们参考．     

从两道课后习题看共性和通法

<正>在新北师大版九上第四章总复习中,有两道较难的习题,一道需要做辅助线,一道要求三条线段的比例.习题1如图1,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,在DC的延长线上取一点E,连接OE交BC于点F.已知AB=a,BC=b,CE=c,求CF的长.习题2如图2,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR     

一道习题的四种解法

利用数形结合及积分第一中值定理、积分第二中值定理、介值性定理、零点定理,对一道习题提供四种解法．     

一道习题的另一解法

贵刊１９９５年第４期刊出了李宏魁先生用递推方法解决Ｇ·波利亚、Ｇ·舍贵的名著《数学分析中的问题和定理》的第一题的文章．笔者看了之后,有了一个思路,写出来,供同行们参考．原题：一美元能有多少种不同的兑换方法？就是说,你用一分、五分、十分,四分之一元、半元（价值分别为１,５,１０,２５与５０分）的五种不同硬币付出１００分,能有多少种不同的付法？分析：因付出的币值是１００分,所以１分的硬币不会超过１００个,同理,５分的硬币不超过２０个,１０分的硬币不超过１０个,２５分的硬币不超过４个,５０分的硬币不超…     

两道解法风格迥异的习题教学评析

在中学数学教学中，如果我们同意如下命题：学生是通过“解题和反思”学习数学的，那么，你也会同意下面的推论：(学生)做什么样的数学题，就将形成什么样的数学经验和能力，并进一步积淀或升华为什么样的数学观念．从某种意义上讲，对学生应当做什么样的数学题，不仅反映了教师的数学教学经验，还折射出他们的数学教育观念，尤其在课改所引发教材、教法、学法的深刻变革中，深刻反省我们传统的解题教学，使之更加符合课程改革的核心理念，并防止因课改动摇我们在国际范围内的“双基”优势，就显得比任何时候都重要．现谨提供两道解法风格迥异的习题，并进行教学评析，以期引发同行更深刻地思考。     

一道级数习题的六种解法

应用约当不等式,函数的单调性以及数列极限的性质,对一道级数习题提供了六种解法.     

从两道习题所想到的

中师课本《简易微积分》全一册习题一中的第9题(P_(17))包含了这样的两个小题: (1)求lim n→∞1+2+…+n/n~2; (2)求lim n→∞1~2+2~2+…+n~2/n~3。运用公式不难求出它们的极限值:     

一道习题的四种解法及其启示

我在高三数学培优训练中出了这样一道题 :在△ＡＢＣ中证明ｃｏｓＡｃｏｓＢｃｏｓＣ≤ 18. ( 1)学生的解法使我既惊喜又欣慰 .有些解法是我开始没有预料到的 ,有些解法又暴露出同学们对某些数学思想、方法理解中的问题 ,现呈献给大家供参考 .分析 1:积化和差会出现ｃｏｓ (Ｂ Ｃ )而在△ＡＢＣ中 ,ｃｏｓ(Ｂ Ｃ) =-ｃｏｓＡ ,从而产生下列解法 :解法 1　ｃｏｓＡｃｏｓＢｃｏｓＣ= 12 ｃｏｓＡ[ｃｏｓ(Ｂ Ｃ) ｃｏｓ(Ｂ -Ｃ) ]= - 12 ｃｏｓ2 Ａ 12 ｃｏｓ(Ｂ -Ｃ)ｃｏｓＡ= - 12 [ｃｏｓＡ - 12 ｃｏｓ(Ｂ -Ｃ) ] 2 18ｃｏｓ2 (Ｂ…     

一道习题的解法

一道习题的解法李宏魁（国防科大应用数学系４１００７３）Ｇ．波利亚、Ｇ．舍贵的名著《数学分析中的问题和定理》的第一个题是这样的：一美元能有多少种不同的兑换方法？就是说，你用一分。五分、十分、四分之一元、半元（价值分别为１；５，１０，２５与５０分）的五种...     

一道习题的解法

在大多数《数学分析》教材的习题中,都选了下题:设a,b.c为三个不全为0的实数,证明其通常证法是将坐标系旋转,作三重积分的变量替换,见.考虑到一般工科学生的接受能力,此种解法似乎过难.在给93级非数学专业本科生讲授《高等数学》时,我们得出下述     

三道赛题的统一解法及解法应用

评注 上述三道赛题均通过选取基底,用基向量表示已知条件或结论,思路流畅,解法巧妙．应用这一思路求解2012年高考中的平面向量亮点问题,可收事半功倍之效．     

高中代数一的两道习题

高一代数中有这样一道习题:已知f(x)=1g1-x/1+x,求证f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab)。这是一个错题,如在等式右边中取a=5,b=5,则a+b/1+ab=10/26。在函数的定义域(-1,1)中,而f(-5)、f(5)均不存在(无意义),即等式不能成立。因此,本题还须增加-1相似文献