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给定一椭圆和它的一条定长的动弦,本文对动弦为一边,椭圆中心为顶点的三角形面积的最大值进行探求,得出如下结论.定理 设AB为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一条长为l的弦,椭圆中心为O.则当2b≤l≤2a时,△AOB面积的最大值为12ab;当0<l<2b时,△AOB面积的最大值为al4b4b2-l2;当2a<l<2a时,△AOB面积的最大值为bl4a4a2-l2.为了证明定理,先给出两个引理.图1引理1 椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的弦AB与圆x2+y2=a2的弦A′B′对应… 相似文献
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用解析法解决问题直观、清晰、深刻.在学习三角知识的过程中,试图用解析法来解决一些三角问题,能另辟解题途径,使得题解构思新颖,方法巧妙、过程简捷.下面举例说明.1 求三角函数值 解 设直线由条件等式知l1与l2重合.显然l1是过单位圆x2+ y2=1上的点(cos α,sinα)的切线,而l2与l1重合,则l2也是单位圆的切线.于是由圆心到切线l2的距离等于圆的半径,有 ,代入已知等式得 例2 设方程 acos x+bsin x+c=0(a~2+ b~2≠0)在[0,π]中有两个相异实根a和β,求sin(a … 相似文献
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设二次分式函数y=a1x2+b1x+c1a2x2+b2x+c2①其中a1,a2,b1,b2,c1,c2∈R.如何求函数的值域A?若令f(x)=a1x2+b1x+c1,g(x)=a2x2+b2x+c2,如果f(x)与g(x)存在一次或二次公因式或a1,... 相似文献
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三角方程asinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2.事实上,原方程可化成sinxaa2+b2+cosxba2+b2=ca2+b2,即 sin(x+θ)=ca2+b2(其中tgθ=ba).由于|sin(x+θ)|≤1 知ca2+b2≤1,即得a2+b2≥c2.显见其逆亦真.利用此结论有时可简捷地解答一些类型的问题.例1 若关于x的方程3+2sinx+cosx1+2sinx+3cosx=k恒有实数解,求实数k的取值范围.解 原方程可整理成(3k-1)cosx+(2k-2)sinx=3… 相似文献
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对于某些不等式证明题,我们若能根据其条件和结论,结合判别式的结构特征,通过构造二项平方和函数:f(x)=(a1x-b1)2+(a2x-b2)2+…+(anx-bn)2,由f(x)≥0,得Δ≤0,就可以使一些用一般方法处理较繁的问题,获得简捷、明快的证明.例1 已知a,b,c∈R+,求证:a2b+c+b2c+a+c2a+b≥a+b+c2.(第二届“友谊杯”国际数学邀请赛题)证 构造函数f(x)=(ab+cx-b+c)2+(bc+ax-c+a)2+(ca+bx-a+b)2=(a2b+c+b2c+a+… 相似文献
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数与式1.计算93x-712x+26·38x=.2.-13的倒数是.3.(-6)2=.4.2000用科学记数法表示为.5.a的3倍与b的一半的和用代数式表示为.6.分解因式a2-2ab+b2-c2=.7.配上适当的数,使等式x2-x+1=(x-)2+成立.8.35的相反数是,|-6|=.9.用科学记数法表示:570000=.10.分解因式:a-ab2=.11.已知线段a=4cm,b=9cm,则线段a、b的比例中项c=cm.12.化简:a(a-1)2-(a+1)(a2-a+1)=.13.计算:(a… 相似文献
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S. A. Gritsenko 《Journal of Mathematical Sciences》2006,137(2):4634-4644
Let C be a class of ideals of the ring of algebraic numbers of an imaginary quadratic field. Let l and q be relatively prime
integers,
, and A1 τ; 1. An asymptotic formula for the number π1(x, q, l, C) of prime ideals belonging to the class C whose norms do not exceed x and lie in an arithmetic progression is
obtained in this paper. Bibliography: 6 titles.
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Translated from Zapiski Nauchnykh Seminarov POMI, Vol. 322, 2005, pp. 45–62. 相似文献
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The Ramanujan Journal - Let p be a prime. We define S(p) the smallest number k such that every positive integer is a sum of at most k squares of integers that are not divisible by p. In this... 相似文献
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Periodica Mathematica Hungarica - Let $$p\equiv -q \equiv 5\pmod 8$$ be two prime integers. In this paper, we investigate the unit groups of the fields $$ L_1 =\mathbb {Q}(\sqrt{2}, \sqrt{p},... 相似文献
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设N是充分大的正整数满足N≡5mod 24,l和d是满足(l,d)=1的整数.A0,A>1是满足A0=600A+2000的正常数.本文证明对所有的整数0相似文献
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Czechoslovak Mathematical Journal - Let K be a number field defined by an irreducible polynomial F(X) ∈ ?[X] and ?K its ring of integers. For every prime integer p, we give... 相似文献
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<正> 本文的宗旨在于证明作者在[1]内所提及的全部结果,现在将本文的强果详述于下:定理1.命 F(x)表一无固定素因子的 k 次既约整值多项式.命(?)此处 w 是适合下面不等式的最小正整数(?)则在叙列{F(x)}中存在无限多个不超过 n 个素数的乘积.例如存在无限多个 x,使 x~3+2的素因子个数(包括相同的与相异的)不多于4.与此相类似,有定理2.设 k 为一正整数,命 n 适合(1)及(2),则当 x 充分大时,区间 x相似文献
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Maria Carvalho 《Acta Appl Math》1998,53(3):265-295
Let p and q be two relatively prime positive integers and a Borel probability measure invariant and ergodic by the semigroup generated by the action of both zp and zq. We analyse sufficient conditions to guarantee that is either the Lebesgue measure or supported on a periodic orbit. And extend the results for general expanding differentiable maps of the circle. 相似文献
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素数变数的线性方程组 总被引:2,自引:0,他引:2
<正> 引言 在苹雁庚教授的著作“堆曼素数箫”第十二章中曹握提出了阴龄整保数素数燮数的腺性方程粗的解的问题.这个问题是有名的(?)定理的自然推广.1937年苏联(?)院士首先证明了任何充分大的奇整数 N 都能表成三个素数之和,且如令 I(N) 为表示法的种数,则 相似文献
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<正> V.Brun最初在1920年證明了:每一充分大的偶數可表為兩個各不超過9個素數的乘積之和.簡記之為(9,9).後來,不少數學家改進與簡化了Brun方法,因此,Brun的結果也得到相應的改進, 相似文献