怎样教給学生画立体几何图(直綫和平面部分)

立体几何所研究的是空間图形的性貭,空間图形是用画在一个平面內的繪象来表示的。因为所作的繪象必须給人一种空間图形的印象,所以用一种类似透视画的画法,这种画法虽不完全符合于透視画的規則,但所画成的繪象却能給人以立体的感觉。一般立体几何課本都不讲立体几何图的画法。教师与学生则慕繪課本里的图形,久之,对画法始逐漸有所体会,而能自觉地按照題設条件画出图来,但錯誤之处则在所难免,我們知道:一个画得正确的平面几何图,对解题或証題有很大帮助,解法或証法常可由图中探索而得,反之,一个不正确的图每导致錯誤的結果,在立体几何中也是如此,很多学生将通过正三棱柱一个底边和上下区的心的連綫的中点所作的截面画成三     

在立体几何“直綫与平面”一章教学中的点滴体会

立体几何中直綫与平面这一章系統地研究直綫和平面的各种位置关系以及其他的重要性貭。它是研究第二章——多面体和旋轉体的一个理論基础。这一章教学效果的好坏,对以后教学的影响很大。因此,在教学中,必須要求学生对这一章教材理解透彻,掌握牢固,并能正确熟练的运用。学生学习这一章教材,一般感到有些困难。据了解,主要存在两方面的困难。一个是:对有关直綫和平面的一些基本知識理解不够清楚。另一个是:不会画空間图形或画出来的空間图形不够直观。分析其原因,因为同学长期学习平面几何,习惯于看平面图形,因此由平面几何刚轉到立体几何学习,就会感到有些不习慣。平面图形画在同一平面內,很直观,很容易理解,但空間图形就不可能完全放在同一个平面內,通常是利用看起來和空間图形大致类似的一些平面图形来     

中学立体几何課程的模型教学法

应用模型的教学法是和一系列复杂問題的解决有联系的: 1)必须考虑由于学生的年齡所积累的空間概念;2)設計模型;3)演示模型的时間和場所;4)图形和(模型的)展开图之間的相互联系。立体几何是在中学九年級和十年級学习的。在这时期,学生們具备着相当数量的关于几何形体     

可容納n重正交超曲面系统的黎曼空間V_n的一些性质

<正> 1.大家知道,不是所有黎曼空間V_n真內都存在n重正交超曲面系統的,但是另一方面容許这种超曲面系統存在的黎曼空間亦是相当广泛的,例如常曲率空間便具有这种性貭.这种超曲面系統的存在不但影响到空間本身的結构,并且亦体現于这些超曲面相互间的关联性质.从古典的微分几何,大家知道,曲面上一个正交曲线网通过一点的两条曲线与     

道路空間的安裝問题

<正> 在歐氏空間E_n裹的一個曲面V_m,如果把它的第一基本形式作為線素的測度的平方,就可認為是一個黎曼空間,相反地,任一黎曼空間,也一定能在相當高維的歐氏空間中的曲面上得到實現.這就是從歐氏空間誘導出黎曼空間與把黎曼空間安裝到歐氏空間的問題.對於仿射聯絡空間,也有相當的問題,在仿射空間A_n中的一個曲面V_m,在它的各點P装上一個向量空間S_(n-m)(與V_m的     

直观图的基本几何知識

一、引言在几何教学和研究中,人們时常要在一定平面上(如紙、黑板等)描繪一些直观图形,反映具体的或者想象的空間形体,帮助解决空間几何問題,以及可以归結为几何性貭的問題。学生在中学学习立体几何,教师有意識地指导他們掌握一些这方面的基本知識和技能,不仅有利于本門学科的学习,而且有利于以后接受解析几何、近世几何、工程制图、物貭結构等方面的科学技术知識。为区别起見,我們把具体存在于空間的形体或想象存在的形体(包括点、綫、面、体)叫做原形,反映原形的平面图形叫做图象,图象所在的平面叫做画面(也就是投影面,詳后)。画面上的图象,从视觉直观性的要求出发,似乎要画得逼真,观察时不要任何想象功夫,即非常直观;但     

論平面素的平行移動與非完整流形

<正> 1.n維空間的平面素的平行移動,較近的文獻中,有華爾凱,蘇步青,谷超豪,黄榮輒等(分別在黎曼空間,有K重面積測度空間,仿射聯絡空間中)的研究.這篇文章裹所討論的空間,是無撓率的仿射聯絡空間.這時除定義平行移動的空間的聯絡的支量Γ_(jk)~i外,還要有一幾何物G_(σk)~ρ,才足以表示平面素的     

关于“一类泛函空間的一些性貭及应用”一文的一点声明

<正> 在数学学报第10卷第3期拙作“一类泛函空間的一些性貭及应用”一文中,我們曾經用符号H_p~(l)表示某种函数空間,但此符号用以表示另外的空間,而我們所指的空間,在的工作中是用W_p~(l),l=(l,…,l)来表示.     

辛空間微分幾何引論

<正> 本文將分為兩個組成部分.第一部分討論普通的辛空間,就是以辛变換羣為基本羣的空間.特別地,我們將討論這空間內曲線與曲面的微分幾何.第二部分討論所謂“辛流空間”.     

怎样培养学生繪制立体几何图形的能力

在現行学制高中二年就开始学习立体几何,学生在学习上首先碰到的困难就是画不好立体几何图形,画出的图形立体感不强,分析其原因主要是他們的空間想象力薄弱。空間想象能力和画立体图形能力之間有着十分密切的关联,是相輔相成的。从我在教立体几何第一章直线和平面的几次实践中对于怎样培养学生的画图能力有一些零碎的心得,現在加以整理,当然很不成熟,希望同志們指教。一、画立体图形的基本規律和方法 1.关于用平行四边形表示平面,实际物体的表面很多是平面的一部分,形状也常常呈矩形。但由于我們观察方向不同,常常把它看成是平行四边形;并且它的縮短系数和傾斜角度也由于观察位置的不同有所不同(图1),所以灵活性很大,根据实际需要不宜規定过死。而一般則常采用1/2,45°;1/3,30°;2/3,60°;这是因为这样画立体感較强的緣故。     

談談立体几何中直观图和二視图的教学

本学期人民教育出版社新出版的高級中学立体几何課本(暫用本),內容和系統方面都有了較大的改革,其中內容改革的一个方面是增加了立体几何图形的直观图和二視图。現在根据个人对教材的钻研,結合教学中的点滴体会,对立体几何的直观图和二视图的教学,提出一些不成熟的意見和看法,与同志們商討。一、关于立体几何中直观图和二视图的教学要求立体几何中的直观图和二視图的教学要求应該是极初步的,虽有制图的因素,但不同于制图学的要求。为了进一步明确要求,我想首先应該从立体几何教学直观图和二視图的目的来看,我认为在目前中学不設制图課的情况下,立体几何讲授直观图和二視图,主要是为了使学生能顺利地进行立体几何的学习,巩固所获得的图形的性貭的知識,发展学生的空間想象力;同时使学生初步掌握直观图和二视图的最基本的知識和技能。因此只要求掌握柱、錐、台、球等簡单几何体的直观图和二視图就可以了,而不同于制图学要求画机械零件、部件等,同时所画的直观图,应以立体几何教     

一类泛函空間的一些性質及应用

<正> 本文研究与空間有紧密联系的一类泛函空間的若干性貭,是作者在这个主題上工作的一些結果,其中部分已发表于[9],[10],但在那里很多地方没有給出証明. 空間及其嵌入定理在数学物理方程的研究上起着基本的作用,关于其基本特性詳見[13],[18]. 在本文的第一节里,对于所謂空間D_p~((l)),d_p~((l)),B_p~((l)),b_p~((l))作了較詳細的研究;第二节里     

芬斯拉空間極小超曲面的同態變換

<正> 在芬斯拉-嘉當空間裹,正如J.M.Wegener所指出,極小超曲面的確定是和某一定的超曲面參數族的選擇有關的,並且除了A_i=0的芬斯拉空間而外,在幾何學上很難給它以完備的意義.現時A.Deicke證明了在完全正测度之下具有A~i=0的芬期拉空間恰是黎曼空間.這個驚異的結果使得在這樣特     

线性代数簡介(I)

线性代数是高等数学中最基本的科目之一。线性代数主要的研究对象是向量空間及向量空間的线性变換。綫性代数之所以重要,首先在于这些概念本身是进一步学习数学的各个分支以及力学、理論物理学等所不可缺少的数学知識;其次,在线性代数里所体現的几何观念与代数方法之間的联系,从具体概念抽象出来的公理化方法以及严密的逻輯推証,对于提高人們的数学能力,加强数学训练来說都是非常有用。     

論射影空間曲線的階点

<正> 一.緒論 著者在以前兩篇論文中曾經討論了n度射影空間S_n的一條解析曲線Γ的變曲點和其拓廣——可表奇點。普通空間解析曲線的奇點概念可以擴充到高度空間而沒有什麼困難。     

三維黎曼空間中曲面的平均曲率及第二基本形式

<正> §1.T.Y.Thomas在三維歐氏空間的曲面論中將一般曲面的第二基本形式的係數用平均曲率及測度張量代數地表示出來.作者利用了高維歐氏空間超曲面的變形理論在高維歐氏空間的可變形超曲面上也得到同樣的結果,因此得知:對於歐氏空間的可變形超曲面一般地可以由測度張量及平均曲率完全予以確定.在該文的證明中曾經推廣T.Y.Thomas的結果到三維常曲率空間的曲面論.本文的目的是關     

叙列空間上的囿变函数(Ⅱ)

<正> 李文清和林鴻庆曾經研究过(l)空間上的囿变函数与絕对連續函数,作者考虑一般叙列空間上的強,弱囿变函数以及囿变函数,开拓了李文清的結果.本文继續对各种叙列空間上的囿变函数进行詳細的討論,同时还引进叙列空間上的絕对連續函数,使林鴻庆的工作也得到了相应的推广.     

关于高維射影空間共軛网論的研究(Ⅲ)

<正> 本文的主要目的是继續研究n維射影空間共軛网的附属拉普拉斯叙列,特別是周期的拉普拉斯叙列,而首先是計算一个叙列中各网的达尔部不变式和其一內接拉普拉斯叙列的各网的达尔部不变式,并闡明它們之間的关系. 如所知,在一个k維射影空間里具有周期n+1(>k)的拉普拉斯叙列,都是n維射影空間里具有同周期的一个叙列的射影.因此,我們仅須討論n維射影空間的周期     

多個複變數函數論Ⅲ 對稱方陣及斜對稱方陣雙曲空間的完整正交系

<正> §1.引言 1935年E.Cartan曾經算出可遞的不可分解的囿對稱域共有六種.如果用作者所常用的矩陣幾何的語言,可以說明之如下: Ⅰ.矩陣的雙曲空間.它是一個mn維的空間.見[2]. Ⅱ.對稱方陣的雙曲空間.它是一個1/2n(n+1)維的空間.     

关于不完备空間的“共鳴定理

<正> 在完备的赋范綫性空間,也即Banach空間中,有一个我們熟知的极为重要和有广泛应用的定理,那就是“共鳴定理”.正如我們所熟知的那样,无論該定理的証明方法各有不同,但是总是必須要用到空間的完备性的假設.然而,如果当我們所涉及的空間并不知道它是否完备或者就是不完备的时候,我們自然就会提出疑問:“共鳴定理”是否仍是成立?