考点35 随机事件、互斥事件及相互独立事件的概率

1.(辽宁卷,3)设袋中有80个红球,20个白球.若从袋中任取10个球,则其中恰有6个红球的概率为().(A)C840C·11000C610(B)C860C·11000C140(C)C840C·11000C260(D)C860C·11000C2402.(天津卷,7)某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为().(A)18215(B)15245(C)13265(D)122753.(广东卷,8)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为X、Y,则log2XY=1的概率为().(A)61(B)356(C)112(D)214.(山东卷,9)10张奖券中只有3张有奖,5个人购买,每人1张,至少…     

一道取球试题的拓展

2005年山东高考理科第19题是:袋中有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为17,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取、乙后取,然后甲再取…取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止,每一个球在每一次被取出的机会是等可能的,用ξ表示取球终止时所需要的取球次数.(Ⅰ)求袋中原有白球的个数.(Ⅱ)求随机变量ξ的概率分布.(Ⅲ)求甲取到白球的概率.而2005年浙江高考理科第18题是(部分抄录):袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是13,从B中摸出一个红球的概率是p.(Ⅰ)从A中有放回地摸球,每次摸出一个…     

摸球问题 有型可循

<正>在古典概率问题中,有一类物品抽取问题,其概率的计算较为困难,如抽签、随机取数、次品抽取等.但如果能建立某种模型,将要解决的概率问题通过适当的转化,让它适用于该模型,往往能使问题更清楚,更容易看出问题本质.引例 一个袋子内有6个大小一样的小球,其中4个是黑球,2个是白球.(1)从中任意取出3个球,求既有黑球又有白球的概率;(2)从中不放回地依次取出3个球,求第三次摸到白球的概率;(3)从中有放回地依次取出3个球,     

直觉与错觉

安徽省2004年江南片数学测试中有这样一题:集合A={12,14,16,18,20},集合B={11,13,15,17,19},从集合A中选一个数a,从集合B中选一个数b,则a>b的概率是().(A)34(B)35(C)12(D)15分析从A、B中各选一个数一共有C15C15种可能.要求a>b,则当a取12时,b取11,为一种可能;a取14时,b取11或13,有两种可能,a取16时,b取11、13、15共三种可能,…,共有1+2+3+4+5=15种可能,所以P=1525=35,故选(B).学生大多是按以上的思路做的,我在讲解时他们也都表示了认同.讲完后我又多问了一句:“为什么不是12呢?我认为12也挺有道理的,集合A中的数有5个,集合B中的数也有…     

离散型随机变量的三种分布

<正>一、一个简单问题袋中装有除颜色外完全相同的5个小球,其中白球3个,红球2个.(1)一次取出2个小球,含红球的个数记为X,求X的分布列;(2)一次取1个,无放回地取两次,含红球的个数记为X,求X的分布列;(3)一次取1个,有放回地取两次,含红球的个数记为X,求X的分布列.     

谈不放回抽样与放回抽样的区别

高中数学新教材中增加了概率论的内容 ,在有关的课外资料中经常出现 (或隐含 )“不放回”与“放回”这类问题 ,本文就此谈一下它们的区别 .不放回抽样与放回抽样的区别主要体现在以下四个方面 :(1)不放回抽样是指每次抽出样品不放回 ,下次再抽样时 ,样品结构发生变化 ,总数比前次少一 ;而放回抽样是指每次抽出的样品放回 ,下次再抽样时 ,样品结构和总数保持不变 .(2 )不放回抽样各次抽取不是相互独立的 ;而放回抽样各次抽取是相互独立的 .(3)对不放回抽样来说 :事件A =“不放回地逐个取k个样品”与事件B =“一次任取k个样品“的概率相等 ,…     

应用多项式求解古典概率

<正>计算古典概率的问题,经常涉及列举法和排列组合的知识,但是对某些问题,也可以考虑其他方法,请看下面的例子.例从0,1,2,3,4,5,6,7共八个数字中,每次任意取出一个,有放回地抽取三次,试求事件"所取出的数字总和为7"(事件A)的概率.分析从八个数字中抽取一个数字,有放回地抽取三次,显然,所有可能取法有8~3种.设第i次抽取的数字为x_i(i=1,2,3),我们按照分类讨论的方法,确定事件A所包含的     

摸球问题概率求法归类

一个袋子中装有大小相同颜色不同的小球,从中随机取出几个,这个事件为等可能事件．其概率求法是利用等可能性事件的概率公式P(A)=n/m．对于m、n的求法,很多同学弄不明白,极易出错．其实从一个袋子中取小球无非有三种情况:(1)一起取;(2)依次取;(3)有放回地取．一起取出与顺序无关,用组合数解决;依次取与顺序有关,用排列数解决;有放回地取用乘法原理解决．先阅读题目,分清属于那种情况,再去着手解决就不易出错了．     

概率典型错误类型及根源分析

高中数学新教材第二册中增加了概率的内容 .本文试图就学生易犯错误的类型作些总结 ,供老师们参考 .类型 1　“非等可能”与“等可能”混同例 1　掷两枚骰子 ,求事件 A为出现的点数之和等于 3的概率 .错解　掷两枚骰子出现的点数之和的可能数值为 {2 ,3,4 ,… ,1 2 },有利于事件 A的结果只有 3,故 P( A) =11 1 .分析　公式 P( A) =有利于事件 A的基本事件数基本事件的总数 ,仅当所述的试验结果是等可能性时才成立 ,而取数值 2和 3不是等可能的 ,2只有在这样情况 ( 1 ,1 )下才出现 ,而 3有两种情况 ( 1 ,2 ) ,( 2 ,1 )下可出现 ,其它的情…     

一个高考概率题的推广

问题 （2007年江西高考题）将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为     

巧用“表格”解n个元素中取两个元素的问题

<正>学完人教版(A)必修3数学第三章概率,同学们反应古典概率的问题不好考虑,不是遗漏基本事件,就是增加基本事件,通过我对不同题型的认真分析与对比,我发现巧用"表格"可以轻松解决古典概型——n个元素中取2个元素的问题.一、n个元素中取2个元素问题(不放回抽样)1.(课本129页例5)某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格,问质检人员从中随机抽出2听检测出不合格产品的概率有多大?     

浅谈集合问题中的语言转换

1　集合问题中数学语言的几种形式集合问题中的数学语言 ,其常见形式主要有三种 :一是文字语言 ,即通过日常语言来描述集合问题中的数学对象 ,其特点是通俗易懂 ,便于理解 ;二是符号语言 ,即通过数学符号来表达集合问题中的数学对象 ,其特点是简洁抽象 ;三是图形语言 ,即通过图形 (数轴、坐标系、文氏图 )来表示集合问题中的数学对象 ,其特点是形象直观 .例如补集概念 ,用三种不同的数学语言可分别叙述如下 :图 1　 SA的图形表示1)文字语言 :设S是一个集合 ,集合A是S的一个子集 (即A S) ,由S中所有不属于A的元素组成的集合 ,叫做集合S…     

七年级(上)数学期末检测题(北师大版)

考试时间:100分钟;全卷满分110分一选择题.(2分/题,共20分)(每小题只有一个选项是正确的,请把该字母代号填写在题目后面括号内)1.计算0-(-2)2结果是().A·2B·-2C·4D·-42.下列哪个数是方程2x x2 1=3的解().A·0B·1C·2D·213.如图1是正方体表面展开图,则在原正方体中,相对的两个面是().A·A与BB·F与AC·B与ED·A与D4.一个平面截一个正方体得到一个五边形的截面,则平面与正方体几个面相交().A·5个B·4个C·2个D·2个5.掷一枚均匀的骰子,下列说法正确的是().A·朝上面的点数为6点比1点的可能性大B·朝上面的点数是3的倍数比是…     

新题征展(99)

A 题组新编 　　1.(王荣峰)口袋中装有大小相同编号为1至9的9个小球 　　(1)有放回地从中任取3个球,最大编号为8的概率为_____; 　　 (2)有放回地从中任取3个球,最大编号是最小编号3倍的概率为____; 　　(3)无放回地从中任取3个球,编号互不相邻的概率为______.……     

新题征展(90)

A题组新编1.(1)方程16sinπxcosπx=16x 1x的解的集合为.(2)方程(1 x6).(1 x2 x4)=6x5的解的集合为.2.在△ABC中,AB.AC=|AB-AC|=4,M为BC边的中点.(1)中线AM的长为;(2)△ABC的面积最大值为3.阅读下面的材料,并完成材料后面的问题:在平面区域D中任取一点,记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率P(A)=Dd的的面面积积.(1)在边长为2的正方形ABCD内任取一点,使得∠APB≤90°的概率为;(2)在区间[-1,1]上任取两点a,b,方程x2 ax b=0的两根均为实数的概率为P,则()A.0相似文献   

计数法(2)

(续上期 )3　算两次“算两次”的典型做法是选择一个适当的量 ,从两个方面去考虑它 ,“一方面… ,另一方面… ,综合起来可得… .”好像三步舞曲 ,这种舞曲在组合计数中常常用到 .例 8　n ,k∈Z ,S为平面上几个点的集合 ,对于S中任一点A ,S中至少有k个点到A的距离相等 .证明k <1     

争鸣

问题问题142在一次听课中,授课老师出示一道题:盒子中有大小不相同的球10个,其中标号为1的球3个,标号为2的球4个,标号为5的球3个,第一次从盒中任取一个球,放回后第二次再任取一个球,(假设取到每个球的可能性都相同),记第一次与第二次取到球的标号之和为X.1)求随机变量X的分布列;2)求随机变量X的数学期望E(X).然后找两个学生上黑板写出解法,供大家一起探讨.学生甲:经学生讨论一致认为:在甲的解法中,取球方式是不放回抽取,因而X的分布列是错误的;乙的解法中,取球方式是有放回抽取,符合题意,因而正确,老师了解到同学们基本上和乙的做法一样,…     

函数

2.1　映射与函数、反函数内容概述1 .对映射概念 ,可以理解为下述三点 :( 1 ) A中每一个元素必有唯一的象 ;( 2 )对于 A中的不同元素 ,在 B中可以有相同的象 ;( 3)允许 B中元素没有原象 .即映射必须是“多对一”或“一对一”的对应形式 ,但不能“一对多”.(“一对一”的映射叫“一、一映射”)2 .函数( 1 )函数有如下特征 :1函数是由一个非空数集A到另一个非空数集 B的映射 ;2原象集合 A叫做函数 y =f ( x)的定义域 ,象的集合 C叫做函数 y =f ( x)的值域 ,显然 C B;3定义域、对应法则、值域是构成函数的三要素 .三要素中只要有一个不同…     

概率论——赌博引发的学科

在三四百年前的欧洲,有些贵族生活奢靡,精神空虚,成天无所事事.他们沉迷于各种赌博活动,从中寻求刺激.“掷骰子”就是当时很盛行的一种赌博方式. 骰子的形状是小正方体,其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小点.当它被掷在桌面上时,每个面向上的可能性是相等的,也就是说, 出现1点至6点中任意一个点数的可能性是相同的,赌博时一般要用到两只骰子. 在众多的赌徒中也有一些具有数学头脑的人.为了能在赌博中获胜,他们开始琢磨诸如“两个骰子点数之和为7或8,哪种情况出现     

有限集合的子集族问题分类解析

将有限集合中符合某一特性的所有子集合,称之为有限集合的子集族.在各类集合问题中,与子集族相关的问题是其中极为重要的一类.这类问题题型新颖,解答灵活,给同学们的学习造成了一定的困难.本文拟对这类问题分类进行解析.1.求有限定条件的子集个数例1(03希望杯高一竞赛题)集合S={1,2,3,4,5,6},A是S的一个子集,当x∈A时,若有x-1A,且x 1A,则称x为A的一个“孤立元素”,那么S中无“孤立元素”的4元子集族中子集的个数是.解4个元素为连续自然数的子集有{1,2,3,4},{2,3,4,5},{3,4,5,6},共3个,不都连续的子集有{1,2,4,5},{1,2,5,6},{2,3,5,6},共…