浅谈几种避免分类讨论的方法

<正>分类讨论是解决问题的一种逻辑方法,也是一种数学思想,这种思想对于简化研究对象,发展人的思维有着重要帮助.但在解题实践中,我们在感受分类讨论给我们带来问题"细化"的同时,也深感遵守分类的种种原则和制订分类标准给我们带来的诸多不便,本文从以下几方面谈谈几种避免分类讨论的方法.一、消去参数,避免分类讨论例1已知m>0且m≠1,x∈(0,1),试     

中考中分类讨论的几种常见情况

如果一个命题的题设和结论不唯一确定，有多种可能情况，难以统一解答，就需要按可能出现的各种情况分门别类地加以讨论，一一作解，得出各种情况的相应结论，最后综合归纳出问题的正确答案．这种解题方法叫做分类讨论法．它是一种重要的解题方法，也是近年来中考命题的热点内容之一．要用分类讨论法解答的数学题目，往往具有较强的逻辑性、综合性和探索性，既能全面考查学生的数学能力又能考查学生的思维能力，本文通过对这类典型中考题的归纳分析，总结出中考中需要分类讨论的几种情况及解题对策，仅供参考．1由分类定义的概念引起的讨论…     

避免"分类讨论"的几种策略

分类讨论既是一种重要的数学思想方法,又是一种重要的解题策略,在数学解题中有着广泛的应用.但分类讨论时,一般过程都较为冗长、繁琐,且极易在完备性上造成失误.因此,在分类之前应有意识地调整思维策略,尽量地避免分类讨论,以简化或优化解题过程,达到简捷解题的目的.本文介绍几种避免分类讨论的解题策略.……     

解讨论题引起讨论的原因初探

所谓讨论题是指条件可以变化而结论有多种可能.需分类讨论方能解答的题日.不少学生在讨论题面前常常是束手无策.或虽知要全面讨论.但又讨论不全.或报本不知道要讨论.本文试对这个问题做初步探讨.     

分类讨论

分类讨论的思想方法是中学数学的基本方法之一，是历年高考的重点与热点，也是高考的一个难点．这是因为：(1)分类讨论具有明显的逻辑性、综合性、探索性特点。体现了“着重考查数学能力”的要求，对训练思维的条理性和深刻性有重要作用；(2)分类讨论问题覆盖的知识点较多，有利于对学生知识面的考查；(3)分类讨论问题与生产实践和高等数学紧密相关，有利于考查学生的创新能力．     

分类讨论

分类讨论是数学中的一种重要的思想方法和解题策略 .当问题所给的对象不宜进行统一的研究 ,或推理只有用分组的形式才能方便地表示出来时 ,就需要对研究的对象进行分类后对每一类分别研究 ,得出每一类的结果 ,最后综合各类的结果得到整个问题的结果 ,它是逻辑划分思想在解数学题中的具体运用 ,这种数学思想方法几乎涉及中学数学内容的各个部分 ,它可以把整体化为局部 ,把复杂问题化为单一问题 ,以便于“各个击破” .　分类讨论往往产生在思维受阻或不畅的时候 ,选择好的思维着眼点是使思维过程顺利发展的关键 ,也是认识为什么要分类讨论 ,以…     

关于简化分类讨论的若干种方法

简化分类讨论是我们追求的目标.因此,本文以实例来说明简化甚至避免分类讨论的若干种常用方法,供读者参考.     

分类讨论问题的一种简捷方法

分类讨论是中学数学中一种重要的数学思想,也是近几年高考考查的重点内容.同学们解决这类问题最困惑的就是不知如何划分范围,本文结合几个典型例题介绍一种划分范围的简捷方法——零点法.     

学会分类讨论

同学们知道,分类讨论是数学中的重要思想方法,也是解决问题的常见策略.但是,在教学中发现,有些同学囿于分类讨论意识淡漠,对分类标准疏于把握,或对讨论过程简化不够,以至于在运用分类讨论审视问题时,常常出现一些不应有的失误.有感于此,本文就如何正确地运用分类讨论解决问题,给同学们提出三点建议,供参考.其一、树立分类思想在数学中,某些定义、性质、公式的本身就涉及到分门别类的问题,如实数a的绝对值     

分类讨论思想

<正>分类讨论思想,往往是指对问题所给的对象不能进行统一研究时,根据研究对象的性质差异,按某个标准分成各种情形,即分类,然后对每一类进行处理,最后综合各类结果得到整个问题的解答.它是解决数学问题的一种逻辑方法,也是一种数学思想.其实质是化整为零,各个击破的解题策略:对问题实行分类与整合,确定分类标准后等于增加了一个条件,实施转化处理.将目标分解为一个个子目标,降低难度.最后通过反思整合,实现解题目标.     

学会分类讨论

分类讨论是数学中的一种重要思想,这种思想由于其逻辑性较强,在运用时往往容易出错,那么怎样牢固掌握这种分类讨论的思想呢?本文就此谈谈个人的一些看法和认识:     

如何分类讨论

分类讨论思想是初中数学的一种重要的思想,它有利于培养和发展思维的条理性、缜密性、灵活性,学会完整地思考,化整为零地解决问题．在近年的中考试题中,需分类讨论的题目不断出现,对于这类题目,很多人都觉得很棘手,往往会出现漏解的情况,原因就是分类不准确、不完整．那么如何进行分类讨论呢?     

分类讨论的思想

分类讨论的思想晨旭（按上期）例５在ｘｏｙ平面上给定曲线ｙ２＝２ｘ．设点Ａ坐标为（ａ，０），ａＲ．求曲线上的点到点Ａ距离的最小值ｄ，并写出ｄ－ｆ（ａ）的函数表达式．（１９８７年上海市第六（２）题）分析：本题是求两点间距离的最小值问题，常规方法是建立两点...     

分类讨论中的几个"诱发"因素

分类讨论是高考数学试题中应用较多的一类数学思想方法 ,而确定某一问题的分类标准的关键是能否正确认识问题中的“诱发”因素 ,从而进行正确的分类解答 .引起分类讨论的原因多种多样 ,大致可归结为如下几种 :1　所涉及函数的类型不同例 1　函数 y =(k2 4 k - 5 ) x2 4 (1- k) x 3的图像都在 x轴上方 ,求 k的取值范围 .分析　由于给定函数的二次项系数含有参数 ,导致函数的类型不同 ,因而需要分二次型与非二次型函数分别加以研究 .解　当函数是二次函数时 ,k2 4 k - 5 >0 ,Δ <0 . 　 (k 5 ) (k - 1) >0 ,(k - 1) (k - 19) <0 . 　 1相似文献   

仿射联络几种新的分类

在仿射联络流形中,历史上早先只将联络的曲率和测地线看作是最重要的几何对象,晚近才逐渐认识到最基本、最重要的乃是联络本身.然而,众所周知,在仿射联络流形上存在许许多多不同的联络,也就是说,每一流形上存在着许多不同前几何结构,于是,如何将不同的联络分成等价类是一现实而有趣的问题.尽管过去一些作者曾成功地利用测地线对联络进行过分类,但他们的分类方法的实质是只利用了联络的对称部分,这势必失去分类本身的一些几何意义. 在这篇简报中,首先将给出我们所证明的关于曲率的一些基本不变性定理,然后在此基础上给出联络分类的一些新方法,其特点是除具有按测地线分类之优点而外,尚使分类本身具有更加鲜明的几何意义.     

一个错题引起的讨论

一个错题引起的讨论袁缵芹（河北廊坊一中０６５０００）本文的题目来自某市的一道考题（选择题）：设复数ｚ满足｜ｚ－ｉ｜＝｜ｚ＋ｔ＋ｉ｜（ｔ∈Ｒ），那么在复平面内与复数ｚ对应的点的集合是（Ａ）直线（Ｂ）椭圆（Ｃ）双曲线（Ｄ）抛物线命题人提供的答案是（Ｄ）．...     

分类讨论解含参导数的基本讨论点

含参数导数的问题,是高考试题新的亮点,同时也是同学们解题的难点．本文介绍分类讨论在解含参数导数问题的运用．     

关于图形的分类讨论

如果题目所研究的图形并未完全确定,而题意又包含不确定因素,那么就能画出不同的图形,需要分类讨论.一、对应关系不确定引起的分类     

等腰三角形与分类讨论

等腰三角形历来是中考命题的热点,涉及等腰三角形的问题常常需要分类讨论．分类讨论是初中数学中一种重要的数学思想方法,同时也是一种重要的解题策略．近几年各地中考命题都加强了对它的考查．本文通过