转化与化归思想漫谈

化归与转化思想是一种重要的思维模式,也是解决数学问题的一种重要的思想和方法.所谓化归与转化思想,就是在数学研究中,使一种研究对象在一定条件下化归与转化为另一种研究对象的思想.也就是说解数学题时,如果直接解原问题难以入手,或者由原问题的条件难以直接得到问题的结论,这时,我们不妨对原问题换一个方式、换一个角度、换一种观点考虑,而在这种新的方式、新的角度或新的观点下,将会使原问题变得易于解决.其一般模式是:     

浅谈化归与转化思想

化归与转化的思想,就是在研究和解决数学问题时采用某种方式,借助某种函数性质、图像、公式或已知条件将问题通过变换加以转化,进而达到解决问题的思想.转化是将数学命题由一种形式转化成另一种形式的变换过程,化归是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题.化归与转化思想是中学数学最基本的思想方法,堪称数学思想的精髓,它渗透到了数学教学内容的各个领域和解题过程的各个环节中.转化有等价转化与不等价转化.等价转化后的新问题与原问题实质是一样的,不等价转化则部分改变了原对象的实质,需对所得结论进行必要的修正.     

例析转化思想在解题中的运用

转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想,在研究问题时,我们通常是将复杂的问题转化为简单的问题,将抽象的问题转化为具体的问题,将实际问题转化为数学问题.在正多边形与圆的计算中,正多边形的边长、半径、边心距和中心角的有关计算问题,一般转化为解直角三角形问题.下面略举几例解析如下,谈谈正多边形与圆中的转化思想,供同学们参考.     

化零为整求多个角的和

<正>整体思想,就是在解决有关数学问题时,通过观察问题的整体形式、整体结构、整体特征,从而对问题进行整体处理的解题方法.从整体上去认识问题、思考问题,常常能化繁为简、变难为易.转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想,我们通常是将未知问题转化为已知的问题,将复杂的问题转化为简单的问题,将抽象的问题转化为具体的问题,将     

巧用转化思想 妙解数学问题

数学思想是数学知识的升华,是解决数学问题的灵魂,它渗透于整个数学的学习过程.数学思想方法理解掌握的好,对于提高我们的教学效果,促进学生解题能力的提升都有着不可小觑的作用.转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想,在研究问题时,我们通常是将未知问题转化为已知问题,将复杂的问题转化为简单问题,将抽象的问题转化为具体问题,将实际问题转化为数学问题.下面就转化思想在教学中的应用作具体阐述.     

错画平面特征图解题失误两例

同学们都知道:我们研究立体几何问题时常常是将空间问题转化为若干个平面问题,然后逐个解决各平面问题,从而达到对空间问题的解决.可是在我们将空间立体几何问题转化为平面几何问题的过程中,有时会将平面几何问题的平面特征图形画错,因而导致解题失     

错画平面特征图解题失误两例

同学们都知道：我们研究立体几何问题时常常是将空间问题转化为若干个平面问题,然后逐个解决各平面问题,从而达到对空间问题的解决．可是在我们将空间立体几何问题转化为平面几何问题的过程中,有时会将平面几何问题的平面特征图形画错,因而导致解题失误．今举两例．     

转化思想在初中数学解题中的应用

在初中数学解题中,转化思想是一种重要的数学思维.解题中常见的转化方式有:直接转化、降次转化、换元转化与数形转化.在教学中,教师应注重转化的原则和提问方式,适时渗透转化思想,以帮助学生在解题时恰当运用转化方式.     

深度学习之转化与联想在解题中的应用

解数学题的本质就是转化,就是把所要解的问题转化为已经解过的问题;而联想,则是促进转化的有力杠杆.深度学习中“转化与联想”的思路,就是通过将具体问题进行转化、联想和变通,化复杂为简单、变未知为已知、化陌生为熟悉,由这一问题联想到与之相类似的另一问题或形式、解法,最终找到一种或几种解题的方法.     

立体几何中的化归方法

我们在解决有些数学问题时,常常把待解决或未解决的问题甲,通过某种转化过程,归结到一个已经能解决或比较容易解决的问题乙,然后通过乙问题的解答返回求得原问题甲的解答,这就是化归(也称为转化)方法的基本思想.在数学学习中,化归是非常重要的也是最基本最典型的方法之一.下面我们主要探讨化归在立体几何中的应用.1立体几何研究对象中位置关系间的相互转化立体几何研究对象主要是空间的直线、平面和简单几何体.其中空间两条直线的位置关系、直线和平面的位置关系以及两个平面的位置关系是非常重要的内容,这三种位置关系联系紧密,因而这些问…     

摆脱繁琐分类 轻松推理计算

在解决数学问题中人们力求完美，可是在许多数学问题中免不了要分类讨论，当遇到繁琐的分类令我们头痛时，可尝试另辟途径将问题转化以避开繁琐分类呢．下面介绍一些常用的转化方法．     

基于实物期权的土地转化开发决策研究

在几何布朗运动假设基础上利用实物期权方法分析了不确定环境下农业用地向城市用地转化问题,得到了地价结构函数,同时利用首次达到时间理论分析了这一问题的可达性,并进行了比较静态分析,最后通过在转化开发前后征收不同税率分析了税收对土地转化和地价的影响.研究加深了我们对土地转化开发中的各种经济现象的理解和认识,并为房地产开发中的科学决策提供了理论支持.     

不等式恒成立、能成立、恰成立问题的转化辨析

不等式的恒成立、能成立与恰成立求参数范围问题是一种常见的题型,也是高考的热点之一.这三类问题既有区别又有联系,同学们容易混淆,它们的意义和转化方法是不同的.下面结合实例来辨析这三种问题的转化区别.     

用面积法解题

用面积法解题就是根据题目给出的条件,利用等积变换原理有和关面积计算的公式、定理或图形的面积关系进行解题.所谓高效解题就是转化的环节少一些,不走弯路.有时我们选用面积法将问题转化,就能恰到好处地达到这一目的.     

立体几何问题解决中的转化方法

在研究立体几何的问题时,我们发现很多问题都需要转化成平面几何的问题,本文中我们结合北京近几年的几道考题,来谈谈如何进行转化．     

探究形如“PA+kPB”型线段和、差最值问题

最值问题是初中数学学习中经常遇到的问题,通常与轴对称、勾股定理、相似等相结合,考查整体思想、转化思想、方程思想等数学思想.本文中通过对常见的形如“PA+kPB”型线段和、差最值问题的规律特点进行研究,分析如何进行转化、化繁为简,探究解决最值问题的一般规律.     

恰当控制范围，避免解题失误

许多数学问题的解决在于“转化”,“转化”是解决数学问题的主要思想之一．由于学生在转化问题的过程中,对变量的取值范围的控制重视不够或方法不当,导致解题失误．因此我们在教学中必须注意这一问题,在注重一定的数学思想和方法的教学的同时,让学生重视变量的取值范围的控制．本文对此做一初步探讨．     

实现目标函数几何化的几种形式

线性规划问题是高中数学的重要内容,是"沟通"代数与几何的重要桥梁,以其直观性地解决问题而"一枝独秀".在有关的线性规划问题中,由于目标函数的形式的多样化与隐蔽性,所以我们要充分研究与挖掘目标函数的几何意义,将其由"数"向"形"转化,使目标函数具体化、明朗化,是我们解决这类问题的关键所在.本文通过几个例题罗列了实现目标函数几何化的几种常见形式.……     

转化思维在小学数学解题中的应用探析

把问题元素从一种形式转化为另一种形式,这种思维就是数学转化思维.在学生解答数学问题时,“转化思维”可以起到非常巧妙的作用,教师灵活的运用转化思维,能够让学生紧紧地抓住数学题目中所蕴含的关键点,让学生拥有更强的逻辑思维能力,更容易理解题中的重点、难点,让学生解题的过程变得更加轻松容易.本文就根据目前的实际状况,研究如何在小学数学解题教学中落实转化思维方式的教学,以期望为更多的教学者带来典型示范.     

立足转化思想,培育核心素养——例谈转化思想在高中数学解题中的应用

数学的一切问题都离不开化归与转化思想.尽管它们在呈现方式上有所不同,但通过对这些形异质同的问题转化,借助联想、数形结合、逻辑推理等方式探索解题方法,可以达到以例及类、以点带面,识破其“宗”,从而提高解题的效率.