一道最值题的多种解法

在一节不等式的习题课上,笔者给出了如下一道求最值的问题:     

一道最值问题的解法探究

<正>题目已知椭圆C的方程为x²/(10)+y2/(10)+y²/9=1,F为C的右焦点,A为C的上顶点,P为C上位于第一象限内的动点,则四边形OAPF(其中O为坐标原点)的面积最大值为().(A)3/2(B)3/2(11)2/9=1,F为C的右焦点,A为C的上顶点,P为C上位于第一象限内的动点,则四边形OAPF(其中O为坐标原点)的面积最大值为().(A)3/2(B)3/2(11)^(1/2)(C)3/2(10)(1/2)(C)3/2(10)^(1/2)(D)1解法1(坐标法)因为S_(四边形OFPA)=S_(△AOF)+S_(△AFP),其中S_(△OAF)为定值.若使四边形面积最大,则需S_(△AFP)     

对一道多元函数求最值问题的解法探究

<正>解决多元函数的最值问题不仅涉及到函数、导数、均值不等式等知识,还涉及到消元法、三角代换法、齐次式等解题技能．本文以一道多元函数求最值问题为例,介绍多元函数求最值问题的常见解题策略．题目设正实数x,y,z满足x²+y²+z²=1,求xy+2yz+2xz的最大值．     

一个最值问题的多种解法

题已知ａ、ｂ是不相等的正数,试求函数ｙ＝ａｃｏｓ２ｘ＋ｂｓｉｎ２ｘ＋ａｓｉｎ２ｘ＋ｂｃｏｓ２ｘ的最值．文［１］认为,此题用通常解法不仅繁而且难,并给出了一种明快和直观的几何解法．笔者通过多角度、多层次的分析,发现此题有多种解法,是一道难得的好题．现介...     

一道全国联赛求最值题的多种解法

<正>~~     

一道函数最值问题的思考

<正>利用导数来求函数中的最值问题,一直是高考的热点.在做2018年海淀一模题时,试卷中一道利用导数求函数的最值问题,因为涉及隐零点问题,学生难于理解与接受.是否有别的解法,从而避免隐零点问题呢?经过思考得出本题的两种解法,如下:     

一道距离最值问题的解法探讨

近日,笔者遇到一道问题,颇觉有趣,值得探究.问题 已知直线y=a分别与曲线l:y=2(x+1),E:f(x) =x+lnx交于A、B,则|AB|的最小值为1 解法初探思路1:借助图形分析,画出两个曲线图形,如图1,联想到曲线上的动点到直线距离的最值问题,可以过点B作BC⊥l于点C.     

一道最值问题的三种解法

<正>~~     

一道反比例函数试题的多种解法

<正>~~     

一道反比例函数选择题的多种解法

<正>(2016年兰州中考15题)如图1,A,B两点在反比例函数y=k_1/x的图像上,C,D两点在反比例函数y=k_2/x的图像上,AC⊥x轴于点E,BD⊥x轴于点F,AC=2,BD=3,EF=103,则k_2-k_1=().(A)4(B)143(C)163(D)6本题作为2016年甘肃省兰州市中考卷的第15题,选择题的最后一题.本题考查了反比例函数图像上的点的坐标的特征,笔者给出包括参考答案在内的多种解法.     

一类函数最值问题的解法分析

<正>近年来,一类形如|f(x)-(ax+b)|(a,b∈R)的函数最值问题在模考、高考、自主招生及竞赛题中多次出现,由于该类最值问题涉及两个参数,难度较大,常规的分类讨论很难解决,本文通过实例,利用数形结合的方式从"形"的角度去研究"数",揭示这类问题的几何意义,从更直观的角度解决问题.     

一道函数最值问题的典型错误

例 设a,b∈R且满足a2+ab+b2=1,求函数t=ab-a2-b2的最大值.……     

对一道函数最值问题的深入研究

1 问题展示 例 已知f（x）=｜x-1 ｜＋｜x-2｜,求f（x）的最小值. 分析：对x的取值范围分类讨论：f（x）=｛ 3-2x,x≤11,1＜x＜2,2x-3,x≥2 x≤1时,f（x）的最小值为f（1）=1; 1＜x＜2时,f（x）=1;     

一道中考最值问题的两种解法

<正>题目(2014年合肥庐阳)如图1,正方形ABCD的边长为1,点P为边BC上任意一点(可与点B或点C重合),分别过点B、C、D作射线AP的垂线,垂足分别为点E、F、G.求BE+CF+DG的最大值和最小值.解法一借助G点运动轨迹     

一个轮换式最值问题的多种解法

本文从不同角度对一道轮换式最值问题进行分析,给出了几种非常漂亮的解法.     

一道三角形面积最值问题的解法探究

<正>1题目再现在△ABC中,AB=AC,D为线段AC的中点,若BD的长为定值l,则△ABC面积的最大值为_____(用l表示).2解法探究不少同学面对此题时,不知道该如何下手.对于这个三角形面积最值问题,第一步,我们要清楚已知条件是什么?未知是什么?已知和未知如何建立联系?也就是△ABC面积如何和已知条件建立起联系,然后求最值.对于本题已知条件的转化方式有三种:代数化、几何化及向量化.     

对一道线段最值问题的解法思考

<正>《中学生数学》2013年第8期刊登了文章《一道翻折问题的解法与拓广》,这的确是一道难度较大的动点引起的线段最值问题,读后受益匪浅,然而此题也可不必分类讨论,请看下面的分析,以供开阔思路,锤炼思维.先看一道同类题:     

根式函数最值问题解法例析

求根式函数的最值问题是一个古老而又充满活力的问题,也是高考和竞赛中的热点问题.这类问题具有灵活性强、解题方法巧、应用知识面广等特点,能考查学生的观察、迁移、综合、创新等多种能力.但因学生解决这类问题常感到非常棘手,故本文就根式函数最值问题的解法作一些探讨,供大家参考.1 分步复合法求最值