以圆锥曲线性质为背景的高考题

近几年的高考试题中出现了很多以圆锥曲线的性质为背景的题目，命题者通过对圆锥曲线性质的挖掘、引申、演变，编制出了很多耐人寻味的好题，可谓精彩纷呈．本文试举几例，略作说明，仅供读者参考．     

一道以二进制为背景的高考题

(2010年湖北文)若规定E={a1,a2,...,a10}的子集{ai1,ai2,...,ain}为E的第k个子集,其中k=2i1-1+2i2-1+...2in-1,则(1){a1,a2}是E的第__个子集;(2)E的第211个子集是__.     

数学高考题的科学背景拾趣

高考改革始终以对考生后继学习潜力与研究素质的考查为最高目标,其中,以某些历史名题或科学家尤其是数学家研究成果为背景材料改造设计而成的高考题,尤其为广大中学师生津津乐道,也深受高等院校学者、教授们赞许.1错排问题有渊源例1(1993年理文(17))同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一别人送出的贺年卡,则四张贺年卡不同的分配方式有()A·6种B·9种C·11种D·23种解析此题一出,立即引起极大反响!许多人认为新颖、有趣,并对它进行引申推广等一般性研究.其实,这是一个古老的问题,最先由利可努斯—贝努利(Niklaus Bernoull…     

再析一道以二进制为背景的高考题

题 (2011年湖南卷理16)对于n∈N+,将n表示为n=a0×2k+a1 ×2k-1 +a2 ×2k-2+…+ak-1 ×21 +ak×20,当i=0时,ai=1,当1≤i≤n时,ai为0或1.记I(n)为上述表示中ai为0的个数.(例如:1=1 ×20,4=1 ×22+0×21 +0×20,故I(1)=0,I(4)=2),则(1)I(12)=____;(2)127∑n=12I(n)=____.     

赏析一道高考题

我们先看2007年陕西卷中的一道题： 如图1，平面内有三个向量OA，OB，OC，其中OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°，且｜OA｜=｜OB｜=1，｜OC｜=2√3，若OC=λOA＋μOB（λ，μ∈R），则λ＋μ的值为___。     

赏析一道高考题

1问题提出 2008年高考数学全国卷I理科第19题： 设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB—bcosA=3/5c．     

赏析非常规线性规划高考题

<正>纵观2014年的全国各地的高考线性规划试题,在以能力为立意的基础上,大胆地深化创新,题型越来越活泼开放,从常规的线性规划发展到可与多块知识相交汇的非常规线性规划问题,这些题目已成为新的亮点和综合考查点.本文就2014年高考中的非常规线性规划问题予以透视、剖析,希望对读者能有所启发和帮助.一、面积问题这类问题通常是先画出不等式组所表示的平面区域,根据区域的形状来求可行域的面积.     

一道高考题解法赏析

<正>~~     

一道高考题解法赏析

<正>很多年过去了,向量的题目越来越多,但是我仍然非常喜欢2005年高考全国卷的一道选择题:△ABC的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H,OH=m(OA+OB+OC),则实数m=___.该题文字简练,格调清新,呈现出一个鲜明的几何背景,明显是考察     

赏析几道以图表为背景的题

以图表为背景的题,近年来在高考题中经常出现,笔者选择几道供大家欣赏．题1 (2005年上海理)用n个不同的实数 a1,a2,…,an可得到n!个不同的排列,每个排列为一行写成一个n!行的数阵．对第i行ai1, ai2,…,ain,记bi=-ai1 2ai2-3ai3 … (-1)nnain(i=1,2,3,…,n!)．     

一道高考题解法赏析

<正>2015年高考浙江卷文科第15题,以椭圆为载体,综合椭圆有关概念和直线有关知识,注重知识内在联系和学生推理论证能力的考查,立意深刻,内涵丰富,实为一道好题.本文就其解法作一些探析,抛砖引玉,以期引起大家更多的思考.1.真题呈现椭圆x²/a2/a²+y2+y²/b2/b²=1(a>b>0)的右焦点F(c,0)关于直线y=b/cx的对称点Q在椭圆上,则     

以图形的旋转为背景的中考试题赏析

在平面内将一个图形绕着这个平面内的某个固定点旋转一个角度,这样的变换叫做旋转变换.在初中数学学习过程中,经常会碰到这类问题.随着新课程改革的实施,近几年来,中考中出现了很多有关旋转方面的题型.有些命题是直接通过图形旋转变换后,要求你进行     

现代科技背景下的数学应用题赏析

在科技高速发展的今天 ,数学的基础作用和工具作用越来越显得突出和重要 .在这种背景下 ,与现代科技密切相关的数学应用题频频出现在各级各类考试卷中 ,它们题意新颖、构思精巧、极富思考性和挑战性 ,除了考查数学知识和思想方法外 ,更重要的是培养了同学们的数学应用意识和热爱科技的情感 ,对同学们将来从事科技活动有明显的导向作用 .下面笔者精选出三道典型例题 ,并予以深刻剖析 ,供同学们欣赏 .例 1　 (计算机中的数制问题 )我们平常用的数是十进制 ,如 2 745 =2× 10 3 7× 10 2 4× 10 1 5× 10 0 ,表示十进制的数要用到 10个数码 (…     

从数学建模角度看有实际背景的高考题

<正>随着近几年高考改革,数学证明繁琐、解题技巧花哨的情况减少了,取而代之的是对数学本质的探索和数学应用的实践,因而近些年出现了很多立意深刻,背景精妙的数学建模类新情境试题．下面就带着同学们通过两道高考试题感受一下新情境题背后的数学模型．进而与同学们一同探索,感悟高考的改革方向．     

以“牛顿法”为背景的高考试题赏析

1 问题的提出《普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2》人教A版.第1.2节“探究与发现”:牛顿法-用导数方法求方程的近似解:人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿(Issac Newton,1642-1727)在《流数法》一书中,给出了高次代数方程的一种数值解法-牛顿法.这种求方程根的方法,在科学界已被广泛采用.     

赏析一道魅力无穷的高考题

一、一道魅力无穷的高考题 题目1（1985年上海高考题）设n≥2,n∈N^＊,证明： （1＋3^-1）（1＋5^-1）……（1＋2n-1^-1）     

一道高考题的赏析和推广

王国涛、殷金俊两位老师各自独立撰文对2010高考数学四川卷文科第21题进行了分析和探究,本刊将两篇稿件合为一篇修改后刊出,特此说明.     

一道高考题的背景

2000年高考数学卷(理科)第20题第1小题:已知数列{Cn},其中Cn=2n 3n,且数列{Cn 1-pCn}为等比数列,求常数p.此题的背景来源于这样一个简单的事实:对于数列{an},若{an 1-pan}是以q为公比的等比数列(p≠0,q≠0),且a2-pa1≠0,则{an 1-qan}是以p为公比的等比数列.证明　∵　{an 1-pan}是公比为q的等比数列,∴　an 1-pan=q(an-pan-1),an 1-pan=qan-pqan-1.移项重组得　an 1-qan=p(an-qan-1),所以数列{an 1-qan}是以p为公比的等比数列.用这个简单的事实来解此高考题简洁明了,而且能深入问题的本质.∵　{Cn 1-pCn}为等比数列,设其公比为q(q≠0),∴…