巧设斜坐标解平面向量问题

<正>我们知道,平面向量集数与形为一体,平面向量的字母语言("数")、坐标语言("数")、图形语言("形")从不同的角度诠释了向量的本质.因此,从"数"、"形"两个角度研究是解决平面向量问题的两大有效解题策略.     

平面向量在解析几何中的应用

一、平面向量的地位及作用 在高中数学新课程教材中,学生学习平面向量在前,学习解析几何在后,而且教材中二者知识整合的不多,很多学生在学习中就"平面向量"解平面向量题,不会应用平面向量去解决解析几何问题.用向量法解决解析几何问题思路清晰,过程简洁,有意想不到的神奇效果.     

构造向量处理等式不等式问题

向量具有几何形式和代数形式的"双重身份",沟通了代数、几何与三角函数.所谓构造向量法就是从问题的条件入手,找到与向量知识的相关点,转化为向量背景下的形式,借助向量的运算法则求解,达到解决原问题的目的.构造向量法是解决数学问题的一种有效的方法,在中学数学中应用十分广泛,下面将通过应用它证明等式问题来具体说明.     

别忘了让平面向量与三角形谈“心”

<正>平面向量与三角形综合题目经常见,但根据平面内有一点满足一定的平面向量的条件式,判断该点是三角形的什么"心"的问题不太多,但也不能忽视,下面举例说明,以供参考.一、平面向量与三角形谈"外心"三角形的外心:三角形的三边的垂直平分线交于一点,这点叫做三角形外接圆的圆心,简称外心.     

平面向量问题的类型及解题策略

下面介绍高考对平面向量问题考查的"五大"类型,并力求体现求解平面向量问题主要的解题策略,供复习参考.     

“棱法向量”求二面角

<正>向量法求解二面角,将面与面的平面角转化为两平面法向量的夹角,回避了复杂程度高的几何技能.但是,二面角的大小与法向量的夹角是"相等"还是"互补"的问题,一直困扰着大家.本文立足二面角的定义,利用棱法向量,给出一种简捷、有效的方法.我们把二面角的半平面内与棱垂直且以垂足为起点的向量,称为二面角的棱法向量.     

例说高考平面向量问题的“两化”策略

<正>近年来,高考对平面向量知识的考查已趋向于灵活多变,对考生能力的要求提高,本文试介绍求解平面向量问题的两个策略——代数化策略和图形化策略,这两个策略是破解平面向量问题的"利刃".1.代数化策略在解决平面向量问题时,利用代数语言表征已知条件和所求结论,借助代数运算解决平     

平面向量与三角形的四心

<正>在初中学习三角形时,我们学习过三角形的"四心"及一些简单应用.所谓"四心"即重心、外心、垂心、内心.仔细研究会发现三角形的四心与平面向量有密切的联系.如果合理地运用平面向量与四心的关系,那么能够很好地解决一些相关问题.一、三角形的重心若G是△ABC的重心.则常见的向量等价     

平面向量数量积性质的应用

<正>平面向量的数量积是平面向量的核心内容,同时是高考考查的热点.平面向量的数量积分坐标形式与几何形式,利用这两种形式及相关的性质不仅可以解决平面向量的长度、角度、垂直等问题,还可以解决一些函数的最值问题,往往收到化繁为简、化难为易的效果.下面举例说明平面向量数量积性质的应用.一、求解两向量垂直问题     

平面向量数量积性质的应用

平面向量的数量积是平面向量的核心内容,同时是高考考查的热点.平面向量的数量积分坐标形式与几何形式,利用这两种形式及相关的性质不仅可以解决平面向量的长度、角度、垂直等问题,还可以解决一些函数的最值问题,往往收到化繁为简、化难为易的效果.下面举例说明平面向量数量积性质的应用.     

巧用基底速解十字交叉型问题

<正>平面向量基本定理是平面向量重要的基础知识,其本质就是平面向量加法的平行四边形法则,用不共线的两个向量作为平面的一组基底,可以表示平面内的任意向量,而且表示方法唯一.正因为如此,基底法是解决向量问题的一种重要方法.有一类向量问题,涉及到的线段比较多,     

空间向量的几种常见问题解析

空间向量的概念及其运算与平面向量类似,向量加、减法的平行四边形法则以及相关的运算规律仍然成立.空间向量的数量积运算、共线向量定理、共面向量定理都是平面向量在空间中的推广.通过研究方向向量与法向向量之间的关系,可以确定直线与直线、直线与平面、平面与平面等的位置关系以及有关的计算问题.     

多元向量函数的中值定理及应用

中值定理是可微函数的重要性质,是证明某些等式和不等式的重要工具,而等式形式的向量函数的微分中值定理一般是不成立的,通常只能得到微分中值不等式.本文从一元函数的Newton-Leibniz公式出发,证明了一个多元向量函数等式形式的积分型中值定理.该定理揭示了多元向量函数等式形式的微分中值定理不成立的原因,也蕴含了微分中值不等式.     

高考题中的向量实数化策略

向量实数化是指：结果需要用实数表示的向量问题的解法,其求解关键和策略是灵活选用下列一种或几种适合的方法消去题中向量.一、向量实数化的方法1.对应相等法在几个向量构成的两个结构相同的等式     

高考题中的向量实数化策略

向量实数化是指:结果需要用实数表示的向量问题的解法,其求解关键和策略是灵活选用下列一种或几种适合的方法消去题中向量.一、向量实数化的方法1.对应相等法在几个向量构成的两个结构相同的等式     

利用向量数量积的几何意义解题

平面向量是高中数学的三大数学工具之一,平面向量问题是近年来高考考查的热点也是难点,有关平面向量的命题也越来越灵活.向量问题通常有三种处理方法：坐标法、基向量法、几何法.而几何法具有直观性和简捷性的特点,同时它具有的灵活性也使得它不易被掌握,但用好向量的数量积的几何意义却能使很多问题的解决变得简单.     

聚焦平面向量的“交汇性”

正向量由于具有几何形式和代数形式的"双重身份",使它成为中学数学知识的一个交汇点,成为联系多项内容的媒介.向量与平面解析几何,特别是其中直线部分保持着天然的联系,同时平面向量是处理其他问题的重要方法,通过     

重视思想生成体验,构建知识发展脉络——平面向量基本定理的教学设计

平面向量基本定理是平面向量这一章最基本的内容之一.它是在学生掌握了向量的基本概念、向量的线性运算的基础上学习的,是向量坐标表示的逻辑前提,是用向量法求解几何问题的重要理论基础.很多中学教师认为平面向量基本定理是一个比较抽象的内容,不容易理解.     

例谈平面向量数量积的取值范围

平面向量是高中数学的核心知识,两个向量的数量积是平面向量最重要、最活跃的内容,它的应用十分广泛,也是高考重点考查的内容.许多同学对于求解平面向量数量积的取值范围的问题有时感觉困难.本文结合一道例题来谈谈此类问题的解题思路和方法.     

例谈平面向量与解析几何的整合

平面向量是新教材中的新增内容,是具有一套优良运算通性的数学体系.向量的坐标为用"数"的运算处理"形"的问题搭起了桥梁,形成了代数与几何联系的新纽带.在高考"注重知识的内在联系和知识的综合,在知识网络的交汇处设计问题"思想的指导下,向量知识的考查将日趋综合化,凸显向量的工具性.本文拟对向量与解析几何的有关内容进行整合,旨在强化把向量作为一种处理工具的应用意识.