配方法作用大

<正>配方法是数学中一种非常重要的方法.在初中阶段主要是指利用完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2,把待解决问题中的代数式或代数式的一部分通过凑配等手段,得到完全平方式或几个完全平方式的和的形式,再利用完全平方项是非负数这一性质,实现问题的解决的数学方法.一、计算、求值例1计算:1.23452+0.76552+     

数学竞赛微型讲座——配方法

[知识精要]1.认识配方法初中数学上的配方法,是指将代数式通过凑配等手段,得到完全平方式,再利用诸如完全平方项是非负数这一性质解题.同一个式子可以有不同的配方结果,可以配一个平方式,也可以配多个平方式;配方的对象也具有多样性,数、字母、式、函数关系等都可以进行配方.配方法是中学数学的一种重要的思想方法,它广泛应用于初中数学的各个方面,诸如代数式的化简求值、计算、解方程(组)、解不等式、求最值、证明等式等方面.     

配方法及其应用

把一个代数式变形为一个完全平方式或含有完全平方式的代数式的形式 ,这种恒等变形的方法常称为配方法 ,它是一种重要的数学方法 .为了让读者对这个问题的各个方面有个完整的了解 ,在这里作个集中介绍 ,愿对读者有所启迪 .一、几种常见的代数式的配方1.形如ａ2 ± 2ａｂ +ｂ2 的三项式的配方一个代数式经过整理 (或经拆项 )后 ,若呈现ａ2 ±2ａｂ +ｂ2 形式 ,可直接写成 (ａ±ｂ) 2 .2 .形如ａ2 ± 2ａｂ的二项式的配方此类型代数式只需加上并减去一次项系数的一半的平方 (即ｂ2 ) ,即可配成 (ａ±ｂ) 2 -ｂ2 (当ａ2 的系数不为 1时 ,可先把…     

几种常见配方法及其应用

把一个代数式变形为一个完全平方式或含有完全平方式的代数式的形式 ,这种恒等变形的方法常称为配方法 ,它是一种重要的数学方法 .为了让读者对这个问题的各个方面有个完整的了解 ,在这里作个集中介绍 ,愿对读者有所启迪 .一、几种常见的代数式的配方1 .形如a2 ± 2ab +b2 的三项式的配方 :一个代数式经过整理 (或经拆项 )后 ,若呈现a2 ± 2ab +b2 形式 ,可直接写成 (a±b) 2 .2 .形如a2 ± 2ab的二项式的配方 :此类型代数式只需加上并减去一次项系数的一半的平方 (即b2 ) ,即可配成 (a±b) 2 -b2 (当a2 的系数不为 1时 ,可先把该系数提到括…     

配方法及其应用

配方法是依据乘法公式a~2±ab b~2=(a±b)~2的应用而得的数学方法.它是将一个代数式通过变形,配成某个代数式的完全平方或几个代数式的平方和的形     

巧用韦达定理解题

<正>已知一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两个的根分别为x_1,x_2,求解有关x_1,x_2代数式的值是一元二次方程问题中的一种题型,解决此类问题通常有两种方法,分别是:方法 1先将已知的一元二次方程的根求出来,然后再带入到已知的代数式中计算;方法2将所求代数式进行适当的变形,然后利用韦达定理以及已知条件去求解出变形后的代数式的值.这两种方法各有利弊,方法 1思路简单,     

最值问题例谈

在初中数学竞赛试题中,常常出现求最大值或最小值问题.除了利用二次函数的配方法求最值外,通常还借助于不等式“a+b≥2(?)”及一元二次方程的根的判别式“△”求解.灵活利用“a+b≥2(?)(a≥0,b≥0)”这个重要而基本的不等式,可以解决不少竞赛中棘手的最值问题.例1(2002年上海初中数学竞赛)若正数x、y、z满足xyz(x+y+z)=4,求(z+y)(y+z)的最小值.分析代数式(x+y)(y+z)展开整理可     

构造法在初中代数中的应用

构造法是一种实用的解题技巧 .解决一些问题时 ,应用它常常会迎刃而解 ,又有利于培养学生的创新能力 .下面举例说明构造法在初中代数解题中的应用 .一、用于求代数式的值例 1　已知 2m2 -5m +1 =0 ,2n -5n +1 =0 ,且m≠n ,求 mn +nm 的值 .分析 :若解出m ,n的值 ,再把它们代入 mn +nm ,显然计算很麻烦 ;但注意到已知的两个等式形式相同 ,并且具有一元二次方程的形式 ,这启示我们要构造一元二次方程 ,利用韦达定理求原代数式的值 .解 :由题设知m ,n是方程 2x2 -5x +1 =0的两根 ,由韦达定理 ,得m +n =52 ,mn =12 .∴ mn +nm =m2 +n2mn =(m +n)…     

判别式的几何应用

在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,称式子b2-4ac为一元二次方程根的判别式.利用一元二次方程根的判别式,不仅能判定几何图形中符合某条件的"点"的个数,而且还能求与图形有关的代数式的最值.现举例说明:     

“Δ”的作用

一看到符号“△”,我们就会想到一元二次方程根的判别式.判别式都有哪些作用呢?并不是每个同学都能很好地回答这个问题.事实上,判别式除了判断一元二次方程根的情况外,还有很多作用.例如,求最大(小)值;证明等式(或不等式);求特殊方程(组)的解等.下面举出几例予以说明.例1关于x的二次三项式x2-ax+2a-3是完全平方式,求a的值.解设x1、x2是方程x2-ax+2a-3=0     

巧用“1”求最值

<正>在运用基本不等式求最值时,根据题中已知条件或代数式本身的特点,有时可通过"1"代换使所求式中出现和或积为定值,从而使问题能运用基本不等式来求解,其常见类型有以下四种:一、根据条件直接运用代换题目本身就有整式的值为1,此时可以直接应用,简单快捷.例1已知a,b为正数,且a+b=1,求(1     

增强配方意识

<正>配方法是在初中常用的一种变形方法,它源自于两个或三个实数的和(差)的完全平方公式.在高中,有些同学似乎对于配方法有所淡忘,当面对一个只需借助配方法变形求解的问题,在思维路径上,常常出现舍近求远的情形.有感于此,本文拟通过一些具体问题的分析求解,藉以增强同学们的配方法运用意识.1基于主元配方配方法的运用,显然不拘泥于一个变量的代数式.当面对两个或多个变量的代数式配方变形时,不妨视某个变量为主元进行配方变形.     

“反个劲儿”思维解题

在一些数学题中 ,若按常规思路去解答 ,非常复杂 ,有时甚至难以奏效 .采用“反个劲儿”的思维方法求解 ,既省时 ,又简捷 ,常有别开生面之效 .　　 1.不先开方先平方例　计算 3 + 5 + 3 -5的值 .分析　此题常规解法是将原式中两个根式的被开方式先配方后再开方 ,但配方较难 ,采用先求原式平方 ,再求开方值 ,显然简便 .解　设x =3 + 5 + 3 -5 (x >0 ) ,∵　x2 =(3 + 5 + 3 -5 ) 2=6+ 2 (3 + 5 ) (3 -5 )=6+ 2 4=10 ,∴　x =10 .　　 2 .不用正向用逆向例　若a是关于x的方程x2 +bx +a =0的根 ,且a≠ 0 ,求a +b的值 .分析　此题常规解法是将关于…     

浅析与一元二次方程有关的竞赛题

一元二次方程是初中数学的重要内容 .在近几年的各类初中数学竞赛中 ,涉及一元二次方程的试题频频出现 ,备受青睐 .常见的与一元二次方程有关的竞赛题有如下几种 ,供读者参考 .一代数式的条件求值1.求对称式的值例 1　如果ａ、ｂ是质数 ,且ａ2 -13ａ +ｍ =0 ,ｂ2 -13ｂ+ｍ =0 ,那么 ｂａ+ ａｂ的值为 (　　 ) .(Ａ) 12 32 2 (Ｂ) 12 52 2 或 2 (Ｃ) 12 52 2 (Ｄ) 12 32 2 或 2(2 0 0 1年ＴＩ杯全国初中数学竞赛 )解　当ａ =ｂ时 ,ｂａ+ ａｂ=1+ 1=2 ;当ａ≠ｂ时 ,ａ、ｂ是方程ｘ2 -13ｘ +ｍ =0的两根 ,所以ａ +ｂ =13 .又ａ、ｂ是质数 ,所以…     

构造单调函数求代数式的值

几个未知数同时满足若干个条件式,求这几个未知数的某个代数式的值,我们称这类问题为条件式的求值问题．对这类问题,许多同学总是拘泥于求这些未知数的具体值后再代入相应的代数式中去求值,因而解答常常受阻．下面介绍一类条件式的求值题,其条件式     

韦达定理、根的判别式携手求最值

在一定条件下求某些代数式的最大值、最小值,如果将其与一元二次方程中的根与系数关系及根的判别式联系起来,将会给我们提供一种十分巧妙的解题思路.例1已知实数a、b、c满足a+b+c=2,abc=4.(1)求a、b、c中最大者的最小值;(2)求|a|+|b|+|c|的最小值.     

在代数式求值中数学思想运用举隅

数学思想是数学的精髓 .运用数学思想求代数式的值是初中数学比较常见的问题 ,特别是在初中数学竞赛中应用比较多 .下面举例谈谈数学思想在代数式求值中的应用 .一、整体思想例 1　已知ａ≠ 0 ,ｂ≠ 0 ,且 1ａ +1ｂ =4 ,那么4ａ+3ａｂ +4ｂ- 3ａ+2ａｂ - 3ｂ=.(第九届全国希望杯数学邀请赛题 ) .分析 :原式视 1ａ+1ｂ为一个整体来处理 ,再用已知条件代入便求得所求代数式的值 .解 :∵ａ≠ 0 ,ｂ≠ 0 ,∴ａｂ≠ 0 .用ａｂ分别除原式的分子分母得 ,原式 =4ｂ+3+4ａ- 3ｂ+2 - 3ａ=4 ( 1ａ+1ｂ) +3- 3( 1ａ+1ｂ) +2.∵ 1ａ+1ｂ=4 ,∴原式 =4× 4…     

乘法公式应用举例

<正>灵活地运用乘法公式,可起到快捷求解目的.因为公式中的字母a、b既可以表示数,也可以表示代数式,所以在实数的运算,代数式求值,分式的运算,因式分解以及根式的运算方面都有着广泛的应用.现举例说明如下.一、在实数运算方面的应用.利用完全平方公式(a±b)~2=a~2±2ab+b~2,平方差公式(a+b)(a-b)=a~2-b~2,可以     

初三代数第一学期期末自测题

A组一、填空题1 .关于x的方程 6mx2 +3nx +2 =0和 2 4mx2 +1 0nx+7=0有公共根是 12 ,则m =,n =.2 .关于x的二次三项式 (m -1 )x2 +4 (m -1 )x +2m +2是一个完全平方式 ,则m的值等于3 .若x1,x2 是方程ax2 +bx +c =0 (a≠ 0 )的两个根 ,则二次三项式ax2 +bx +c在实数范围内可分解为.4.已知方程 3x2 -4x =-1的两个根为x1,x2 ,不解方程 ,代数式 x2x21+x1x22=.5 .关于x的二次方程 (x+2 ) 2 =2 -n(n <5 )无实数根 ,则n的最大整数值是 .6.在平面直角坐标系内 ,已知点 ( 1 -2a ,a -2 )在第三象限 ,且a为整数 ,则a =.7.设P(x ,y)是平面直角坐标系中…     

利用消元求代数式的值

<正>消元是解方程组的基本思想,这种思想在求条件代数式的值中也有独特的作用.下面介绍几种用消元法求值的方法.(一)连比设参消元例1已知a/2=b/3≠0,求代数式5a-2b/a2-4b2·(a-2b)的值.