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在正方形的网格中,每个小正方形的边长都是相等的,每个小正方形的顶点叫做格点(等边三角形、菱形等也有类似的情形),我们把以格点的连线为边的图形叫做格点图形.格点有关问题是近几年中考的新型题之一,它不仅可以考查学生数形结合思想方法的运用,而且还可以考查学生动手操作的能力,有利于提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,也有利于培养学生的探究意识和创新精神. 相似文献
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所谓补全图形,就是将命题的整个图形或局部图形,经过添加适应的补助线,转化为它的特殊图形,即将多边形转化为三角形或特殊的四边形,将三角形转化为特殊三角形或平行四边形(内含菱形、矩形、正方形),从而使命题的隐含条件显露出来,继而命题获证.下面举出几例说明之. 相似文献
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有一类关于求阴影部分面积的几何题,我们可以根据题意,把整个图形看成阴影部分、基础图形,如三角形、正方形、菱形等,以及圆或半圆.利用整体代换,求阴影部分的面积。可以起到事半功倍的效果.现举例说明如下: 相似文献
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大家知道阿基米德对物理的影响,其实在高中数学中也有阿基米德的影子.抛物线阿基米德三角形如下定义:抛物线的弦与弦的端点处的两条切线所围成的三角形被称为抛物线阿基米德三角形.阿基米德最早利用逼近的思想证明了有关性质:抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的 相似文献
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大家知道阿基米德对物理的影响,其实在高中数学中也有阿基米德的影子.抛物线阿基米德三角形如下定义:抛物线的弦与弦的端点处的两条切线所围成的三角形被称为抛物线阿基米德三角形.阿基米德最早利用逼近的思想证明了有关性质:抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积是阿基米德三角形面积的三分之二. 相似文献
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相似形是全等形的深入和发展 ,是初中几何的一个重要内容 .相似三角形是相似图形中最简单的情形 ,相似三角形具有相似图形所具有的一切性质 ,且相似三角形在解题中具有广泛的应用价值 .下面介绍相似三角形在证明几何问题中一些常见的应用 .一、在证明相似问题上的应用例 1 已知 :如图 ,定长的弦PQ(长度小于直径 )的两端点在半圆弧AB上滑动 .求证 :不论PQ在什么位置 ,从P ,Q分别向AB作垂线 ,其垂足P′,Q′与中点M所成的三角形都相似 .分析 :因为弦PQ为定长 ,OP ,OQ为圆的半径 ,所以△POQ为全等的等腰三角形 ,因而只须证△MP′Q′… 相似文献
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亲爱的同学,通过本章的学习,你将:1.经历从具体实例中认识图形的相似,探索相似图形的性质;了解线段的比、成比例线段;两个三角形相似的概念,探索两个三角形相似的条件,知道相似多边形的特征与性质;了解图形的位似,能利用位似将一个图形放大或缩小;通过典型实例去观察和认识现实生活中物体的相似,会利用图形的相似解决一些实际问题;认识并能在方格纸上建立适当的直角坐标系,在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标,能灵活运用不同的方式确定物体位置;学习用坐标的方法研究图形的运动变换,从中体会数与形间的关系。 相似文献
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如图,正方形AB-CD中,过点D作DP交AC于点M、交AB于点N、交CB的延长线于点P,若MN=1,PN=3,求DM的长.这道题引起我兴趣的是,求DM的长的时候,一定要用到相似三角形,而与DM边有关的任何一对相似三角形,它们的对应边至少有两个未知量,有的更多,所以用一对相似三角形对应边成比例的办法是求不出DM的长的.这就为解题增加了难度,当想到未知量较多时可用方程组解题的办法时,我的眼前一亮,我把题中所有的相似三角形都列出来,分成几 相似文献
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抛物线是高中数学圆锥曲线的一个重要组成部分 .本文从抛物线的定义出发 ,找出抛物线的一个特征三角形 ,并从计算和证明两个方面浅析该特征三角形的性质和应用 .图 1 抛物线我们知道 ,平面内与一个定点F和一个定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 .点F叫做抛物线的焦点 ,直线l叫做抛物线的准线 .如图 1 ,点M在抛物线上 ,MN垂直于准线l于点N ,由此得到一个等腰△MFN(点M与原点重合时除外 ) ,我们称这个三角形为抛物线的一个特征三角形 .当点M和原点重合时 ,△MFN退化为线段FN .当点M不和原点重合时 ,我们有如下结论 .性质 1 过顶… 相似文献
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做二次函数综合题时,时常遇到求三个顶点在抛物线上的三角形面积问题.求这类三角形的面积关键是要将三角形合理分割成能与已知条件相联系的规则图形求解,同时还要用 相似文献
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<正>翻开2013年全国各地中考数学试卷,以"K型图"为载体的中考试题频频出现,精彩纷呈.此类问题综合性强,且带有一定的难度.实际解题时,若能把握图形本质,排除图形干扰,在复杂的图形中构造出"K型图",写出图中的一对相似三角形,然后根据相似三角形的有关性质列出所需的比例式,则能化难为易,快速解题.现举几例,供同学们学习时参考. 相似文献
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从201 1年浙江省各地区的中考数学压轴题中不难发现压轴题都不约而同地趋向于对动态问题的研究,特别是以平面直角坐标系为背景的函数图象上的动点和其它定点构成特殊图形,求点的坐标或者是求某一变量的值(除了杭州市),更是备受命题者的青睐.函数图象上的动点和其它定点构成的特殊图形常见的有"等腰三角形、直角三角形、平行四边形、菱形、矩形、等腰梯形、直角梯形、相似三角形"等等.这类问题以平面坐标系为背景,以动点为载体,集几何、代数知识于一体,数形结合,有较强的综合性.题目灵活、多变,动中有静,动静结合,其中包含着对不同阶段所学知识点的综合考查:如特殊三角形、特殊四边形以及全等、相似、方程、函数等知识.此类试题包含的数学思想和方法丰富,有数形结合思想,方程思想,函数思想,分类讨论思想,数学建模等思想方法.因此,此类问题已成为全国很多省、市在中考中考查学生的综合分析问题的能力,拉开学生考试成绩,成为中考压轴题命题的新趋势. 相似文献
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若弦长一定,当弦的两端点在曲线或面上运动变化时,其中点的轨迹图形是否存在?方程能否求出?这一问题很有趣,值得我们作一探究.本文将通过具体实例,对定长弦的两端点在直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线及空间中的线或者面上运动时,弦的中点轨迹及其方程加以探究.一、求定长弦中点的轨迹 相似文献