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球是高中数学中的重要内容之一,在历年高考题中,有关简单空间几何体的外接球问题屡见不鲜.解决这类问题的关键是球心的确定,此时应紧抓一个关键点:球心到各顶点距离都相等,下面仅就棱柱与棱锥的外接球问题浅谈如何确定简单空间几何体外接球的球心. 相似文献
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外接球、内切球球心重合的四面体是正四面体吗?443000宜昌师专数学系9321班丁评虎以前,我一直认为,外接球、内切球球心重合的四面体是正四面体.后来,仔细研究这一问题时,我吃惊的发现上述结论竞是错误的.定理四面体外接球、内切球球心重合的充要条件是四... 相似文献
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文[1]对一道高考试题进行了推广和引申,并在文末时提出了以下两个猜想.猜想1若几何体存在内切球,过内切球球心的任意戴面,将几何体分成两个几何体.若这两个几何体的体积分别为V1,V2,表面积分别为S1,S2,截面面积为S,则VV12=SS21--SS.猜想2若几何体存在内切球,过内切球球心的任意截面,将几何体分成两个几何体.若这两个几何体的体积分别为V1,V2,表面积分别为S1,S2,截面面积为S,几何体的体积为V几何体,表面积为S几何体,则VS几几何何体体=S1V-1S或VS几几何何体体=S2V-2S.本文举半球容球这一特例给予否定,我们一起考虑半球容球的情况.… 相似文献
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如何处理多面体的外接球的问题?关键在于确定球心,由球心的位置求出半径,从而解决其他问题.由于空间不共面的四个定点确定唯一的球面,对于任何多面体的外接球面的问题,都可以先选定四个顶点确定其外接球球心,求出半径,再解决与其他顶点相关的问题. 相似文献
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几何体外接球是高中数学较难的一部分知识内容.本文意在通过化归思想将外接球问题最终都转化为两个模型.通过对模型的求解来求几何体外接球的半径.我们知道,并不是所有的几何体都有外接球,但圆锥与圆柱都有外接球.本文通过对圆锥和圆柱的求解来求其他几何体的外接球半径. 相似文献
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图1题目图题目(2006年高考山东卷)如图1,在等腰梯形ABCD中,AB=2CD=2,∠DAB=60°,E为AB的中点,将△ADE与△BEC分别沿ED,EC向上折起,使A,B重合于点P,则三棱锥P-DCE的外接球的体积为()(A)4273π.(B)26π.(C)86π.(D)264π.解法1由已知可得三棱锥P-DCE的各棱长图2解法1图均为1,因此三棱锥P-DCE为正四面体,如图2,取PD中点M,CE中点N,连MN,则易证MN⊥PD,MN⊥EC,取MN的中点O,则易求得OE=ON2 EN2=(42)2 (12)2=46,同理OD=OC=OP=46,故O为三棱锥P-DCE的外接球的球心且外接球的半径R=46,体积V=43πR3=86π,故选(C).解… 相似文献
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对于特殊的几何体“球”和特殊的二次曲线“圆”,很多读者在解决与其有关的问题时总是无从下手.细心的读者会发现,这两个难点有共同的特点———与“心”有关,都可以通过心(球心、圆心)解决.因为对于球、圆问题,我们要从“心”认识.下面读者和我一起体会球、圆问题的从“心”入 相似文献
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文[1]对一道高考试题进行了推广和引申,并在文末时提出了以下两个猜想.
猜想1若几何体存在内切球,过内切球球心的任意戴面,将几何体分成两个几何体.若这两个几何体的体积分别为V1,V2表面积分别为S1,S2,截面面积为S,则V1/V2=S1-S/S2-S。 相似文献
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《数学通报》数学问题1813是:
正方体内切球的半径为R,P为球上任一点,P到正方体各面的距离分别为PNi(i=1,2,…,6).证明:∑6i=1PN2i=8R2,∑6i=1PN3i=12R3.
此题凸显了长方体同心球的一些性质.
所谓长方体的同心球,是指球心在长方体中心的球,长方体的外接球是它的特例,当长方体正好是正方体时,其内切球也是它的同心球. 相似文献
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高维欧氏空间中的广义度量方程及其应用 总被引:4,自引:0,他引:4
本文利用代数的方法,证明了:对于两个等数量有限基本元素构成的集合,杨路和张景中关于高维欧氏空间E^n中的度量方程仍然成立,得到了一个广义度量方程,其特殊情况就是著名的Cayley定理.作为初步应用,给出了两个单形外接超球球心距和棱切超球球心距的两个公式. 相似文献