正多边形与圆(二)

<正>例6正七边形的一边长为a,不相等的两对角线的长分别为b,c.求证:1/a=1/b+1/c.证明1如图,ABCDEFG为正七边形,边AB=a,对角线AC=b,AD=c.在AC上截取AH=AB,连接BH,作正七边形ABCDEFG的外接圆.则CH=ACAH=b-a.     

給定区域內的整点問題

<正> 1.記号:对于正数B.記号A<相似文献   

關於k進表示法的一個問题

<正> §1.設k>1是一個固定的正整數,則每一個正整數x都可以唯一地表成 x=a_1k~n1+a_2k~n2+…+a_1k~nt,其中n_1>n_2>…>n_t≥0都是整數;a_1,…,a_t也都是正整數且≤k-1.我們令,並令.在k=2的情况,文[1]的作者們證明了     

算子方程X~(-1)-A~*X~tA=Q的正算子解问题

在无限维可分Hilbert空间上研究了非线性算子方程X~(-1)-A~*X~tA=Q(t1)的正算子解问题.利用算子论的知识,给出了该算子方程正算子解的特征以及正算子解存在的一些条件.在A为正规算子时,通过构造迭代系列的方法得到了该方程有正算子解的充分条件.     

几何中的“正度”和“散度”

在我们所学过的几何知识里,并无“正度”、“散度”概念,它们只为研究问题的需要而设立,下面两个问题就是这样. 问题1 题图1,这些等腰三角形与正三角形的形状有差异,我们把它与正三角形的接近程度称为“正度”.在研究“正度”时,应保证相似三角形的“正度”相等.     

一个求极值问题(Ⅱ)

<正> 1°.引言 如在[1]、[2]中那样,设0≤δ≤1/2为一实数,n≥1为一自然数.对于给定的实数δ与给定的正整数组(k_1、k_2,…,k_n),函数 Lk_1,k_2.…,k_n(δ)由下面的递推公     

非线性算子方程X~(-1)+(AXA~*)~(1/t)=Q的正算子解的研究

在无限维Hilbert空间上研究了算子方程X~(-1)+(AXA~*)~(1/t)=Q(t1)的正算子解问题.通过构造有效的迭代序列,研究了算子方程正算子解存在的充要条件,给出了该方程有正算子解时各算子范数之间的关系以及解的范围,并用迭代的方法得到了方程的正算子解.     

关于不定方程 x~(1/n)+y~(1/n)=z~(1/n) 的广义整数解及一类 Kummer 扩域的次数

<正> §1.引言在[1]中我们给出了方程x~(1/n)+y~(1/n)=z~(1/n) (1)的全部正整数解.设 Z 为整数环,Z~+为所有正整数集合,Z~*=Z\{0}.设 a∈Z~+,我们规定 a~(1/n)表示 a 的算术根.在[1]中我们说正整数组(a,b,c)是方程(1)的解是指     

一類三角和數的表示式及其近似估值

<正> §1.本文的主要目的是要證明下面的結果: 定理1.設q_1,q_2為二正整數.合     

拟线性正对称组具特征的边值问题

<正> 谷超豪在[1],[2],[3]中得到了拟线性正对称组边值问题的 C~ρ解的存在和唯一性定理.陈恕行在[4],[5]中讨论了拟线性对称双曲组的初边值问题.本文继[1]—[5],讨论拟线性正对称组的特征边值问题.     

棱锥的侧面展开图为三角形的充要条件

在一堂活动课中 ,讲到正棱锥的侧面展开图时 ,有学生回答为三角形 ,通过讨论后学生有了正确的认识 .在课外又有学生提出更一般的问题 :棱锥的侧面展开图会是三角形吗 ?通过折纸实验学生得出了肯定的答案 .进一步地有问题 :什么样的棱锥的侧面展开图才是三角形 ?这是一个有趣的问题 ,在组织学生研究讨论后 ,得到以下结论 :结论 1　正棱锥的侧面展开图不是 (等腰 )三角形 .证　如图 1 ,正ｎ棱锥的侧面展开图中图 1　结论 1图ＳＡ =ＳＢ =… =ＳＡ1,若Ａ ,Ｂ ,… ,Ａ1在一条直线上 ,则以Ｓ为圆心 ,ＳＡ为半径的圆与直线ＡＡ1有ｎ 1个交点 .这…     

关于素数变数的线性方程组

<正> §1.引言华罗庚曾提出关于整系数素数变数的线性方程组■对几乎所有适合同余可解条件的正整数组(b_1,b_2,…,b_n)的可解性问题.在■证明了每个充分大的奇数都能表成三个素数之和以后,华罗庚等证明了几乎所有的偶数都能表成二个素数之和.后来■在1961年指出,对几乎所有适合同余可解条件的正整数组(b_1,b_2,…,b_n),方程组(1)在系数矩阵为     

配方法解三角题举例

配方是中学数学中的重要方法,在代数中应用十分广泛.本文举例介绍它在三角中的应用,供同学们参考. 关于正余弦函数的二次函数的最值都可用配方求解,但要注意-1≤sinx≤1、-1≤cosx≤1.     

对旋转体直观图的正等测画法的几点质疑

1　疑惑中学数学空间图形的直观图画法常采用以下两种 :其一是斜二测画法 ,其二是正等测画法 .而旋转体直观图的画法所采用的就是正等测画法 .据正等测画法的要求 ,用它来画直观图时我们通常采用变形系数 63≈ 0 .82或采用简化系数Ｋ =1来处理 .但是在教学中 ,笔者觉得教材 (人民教育出版社 ,1 990年1 0月版 ,高级中学课本《立体几何》(必修 )全一册 ,下同 )在运用该法时有点随意 ,故而感到疑惑 .1 .1　疑惑之一教材第 76页最后一行有“Ａ′Ｂ′ =ＡＢ”的说法 ,但在教材第 77页的图 2 - 32中却只有Ａ′Ｂ′ <ＡＢ的事实。经测量知Ａ′Ｂ′…     

例析解三角形问题的解题策略

<正>在高中阶段的数学学习中,解三角形问题是在学习了三角函数的基础上,对三角形的边和角关系所作的进一步探究.在平时的教学中发现学生运用正余弦定理没有章法,不能灵活运用.下面为大家提供几种常见的解题策略.一、正弦定理、余弦定理的适用类型1.正弦定理的适用类型(1)已知三角形的任一边和两角,可求其他两边和另一角.     

2007年普通高等学校招生全国统一考试 (广东卷)数学(理科)

一、选择题:本大题共8小题,满分40分.1.已知函数f(x)=11-x的定义域为M,g(x)=ln(1 x)的定义域为N,则M∩N=()A.{x|x>-1}B.{x|-1相似文献   

判定3,4或5阶对称矩阵偕正性的算法

文献[1]给出了判定阶数不大于5的对称矩阵偕正性的充分必要条件.本文在此基础上,进一步给出了它们严格偕正的条件,并提出了三个算法,它们能够用来有效地判定3,4,5阶对称矩阵严格偕正、偕正或非偕正.     

小议正因数乘积的一个性质

<正>例1求72的所有正因数的乘积.分析与解因为72=2³×33×3²,故共有正因数(3+1)×(2+1)=12个:1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72,再将12个正因数配成(12/2=)6对:1与72,2与36,3与24,4与18,6与12,8与9,每对中,两数之积为72,由此可见,72的所有正因数的乘积是722,故共有正因数(3+1)×(2+1)=12个:1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72,再将12个正因数配成(12/2=)6对:1与72,2与36,3与24,4与18,6与12,8与9,每对中,两数之积为72,由此可见,72的所有正因数的乘积是72⁶.例2求36的所有正因数的乘积.分析与解因为36=26.例2求36的所有正因数的乘积.分析与解因为36=2²×32×3²,故共有正因数:(2+1)×(2+1)=9个:1,2,3,4,6,9,12,18,36,将其中8个正约数配成(8/2=4)对:1与36,2与18,3与12,4与9,另外还有一个6.其中每对两数之积为36,由此可见,36的所有     

美丽的正五角星

五星红旗 ,迎风飘扬 ,胜利歌声 ,多么嘹亮 !———《歌唱祖国》歌词我国国旗上的图案是由正五角星组成的 .正五角星是一个美妙无比的几何图形 .正五角星中 ,有五条线段十个交点 ,每线上有四点 ,每点在两线上 .由此可以解决一个数学游戏问题 :十棵树栽成五行 ,每行四棵树 ,每棵在两行 ,如何栽法 ?正五角星有 2 5个角 :15个角是锐角 ,10个是钝角 .锐角分为两类 ,较小的一类有 5个 ,都等于 36° ;较大的一类有10个 ,都等于 72°;钝角有 10个 ,都等于 10 8°.这三种角的大小之比为 1∶2∶3(图 1) .图 1　正五角星图案　　　　图 2　正五角星四种…     

具积分边值条件的迁移方程的性质

在L~1空间上研究了一类增生的细菌群体中具积分边界条件的迁移方程.得出迁移算子是预解正算子,微分算子的共轭算子及共轭算子的定义域.证明了迁移算子的共轭算子定义域的正锥在共轭空间的正锥中共尾.最后证明了迁移算子的增长界等于其谱界.