中国——最早认识并应用负数的国家

华罗庚说:“数学是中国人民擅长的学科”. 东汉初(公元1世纪),我国第一部有名的数学书《九章算术》中出现了“正负术”.我国魏晋时期著名数学家刘徽为“正负术”作注解释说:“今两算得失相反,要令正负以名之,正算赤,负算黑,否则邪正为异”.这里的“算”是指小竹棒,表示数.注释的大概意思是:两个得失相反的数,要用正负来表示,规定正数用红色小竹棒,负数用黑色小竹棒;若用同色小竹棒的话,则正数正放,负数斜放,用以区别.     

负数的使用—中国人的骄傲

中国人很早就开始使用负数.在古代商业活动中,以收入为正,支出为负;以盈余为正,亏欠为负,在古代农业活动中,以增产为正,减产为负.著名的中国古代数学著作《九章算术》的"方程"一章,在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则.书中涉及用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数     

东方数学史中的正负数

<正>在数学教学中,关于数的认识和发展贯穿于整个中小学数学基础教育中,是其中一个重要内容.在关于数的认识和发展中,负数是难点之一.为什么负数难理解?通过考察负数的发展历史,我们或许可以找到答案.考察正负数的历史,我们发现西方有数学家直到19世纪仍不承认负数,认为负数是"荒谬"的数.如英国著名数学家德·摩根(Augustus de Morgan,1806-1871)在其著作《数学学习与     

解方程今与昔--在中国科学院第11次院士大会上的学术报告(摘要)

早在上古时代,中国就有着完美的10进位制,用以表达任意大的正整数,不仅如此,中国的10进位制还具有独到的位值制.正是由于这种进位的位值制,为古代中国高度发展的计算技术奠定了基础,铺平了道路.这也使中国古算构造性、算法化与可计算的机械化特色得以自然形成与充分发扬. 中国古算着重实际问题的解决,由此自然导致方程问题,即现代意义下的多项式方程求解问题.为了解这种方程,由简单到复杂,中国古算逐步引进了分数、负数、小数、与无理数的概念,并给出了这种数的计算方法与规律.这实质上使中国早在公元3世纪时,就已完成了现代的所谓实数系统及其计算的方法与规律.     

重视“0”的作用

<正>在数学中,"0"不仅表示没有,而且有着丰富的内涵,七年级许多题型中,"0"就初露锋芒,重视了它,不仅能使问题迎刃而解,还可帮助理解相关的数学概念.一、帮助理解非负数例已知|x+2|+(y-3)2=0,求xy的值.分析大于或等于零的数称为非负数.某数的绝对值、平方均为非负数.若几个非负数的和为零,则每一项皆为零.故本题每一项等于0即可求出x、y的值.     

解方程今与昔——在中国科学院第11次院士大会上的学术报告（摘要）

早在上古时代 ,中国就有着完美的 1 0进位制 ,用以表达任意大的正整数 ,不仅如此 ,中国的 1 0进位制还具有独到的位值制。正是由于这种进位的位值制 ,为古代中国高度发展的计算技术奠定了基础 ,铺平了道路。这也使中国古算构造性、算法化与可计算的机械化特色得以自然形成与充分发扬。中国古算着重实际问题的解决 ,由此自然导致方程问题 ,即现代意义下的多项式方程求解问题。为了解这种方程 ,由简单到复杂 ,中国古算逐步引进了分数、负数、小数、与无理数的概念 ,并给出了这种数的计算方法与规律。这实质上使中国早在公元 3世纪时 ,就已完成…     

用非负数解题

实数的平方非负是实数的重要属性.显 然,对实数x,有|x|是非负数,x2n(n为正整 数)是非负数.非负数的算术根是个非负数. 非负数有以下性质: (1)有限个非负数的和仍是非负数;有限 个非负数的积仍是非负数.即 若a1,a2,…,an都是非负数,则 a1+a2+…+an≥0; a1a2…an≥0.     

正数、零、负数共话平方根

正数、零、负数三类数聚在一起,七嘴八舌,讨论平方根的问题.零说,正数和负数你们成员多,你们各取一个发言人发言。     

“隐负数”的教学小议

至今,我还记得在初中第一次上代数课时老师讲的第一句话:“代数,代数,就是用字母代表数”。直到大学,老师给我们讲解代数的定义时,才觉得这句话是极不正确的。然而,在怀着极大的好奇心进入初中的学生心里,它却留下了深刻的印象。至少,它说明了代数比算术更为抽象。每个中学生都要经历从算术到代数的飞跃,从正数到负数的扩展,而且总是不那么容易。所以我们常常给初中生提这样的问题:“-a是负数吗?”由于引进负数概念时,课本上是“用以前学过的数”的前面放上“ ”“-”号来定义正负数——“带有负号的数叫做负数”,不少学生总是习惯的认为a表示正数,“-a”表示负数。因此,我们要反复强调:“当a<0时,a表示负数”。提醒学生要特别注意这种“看不见负号的负数”。     

浅谈初中数学的加减运算

初中数学与小学数学存在着很大的区别,小学数学讲的是数,数与数之间的关系,而初中的数学扩展到数与字母,数形结合,抽象思维,分析和解决问题等方面,对学生的自学能力要求更高了.小学有关数的计算只在非负数范围内,而初中学习了负数、有理数,把数扩充到了实数.初中数的运算包括加法、减     

概率度量空间的基本理论

<正> 1.引言由于自然界许多量之间具有随机性,因此在许多情况下用一个统计量或概率来描述集合两点间的距离,比用一个非负数描述更符合实际。基于这种思想,1942年K.Menger首次提出了“概率度量空间”的概念。确切地说,对空间中每一有序数对(p,q),用一分     

由函数变出的新函数

变,是初中数学中函数的主基调,函数的学习从变量开始.没有变化,就没有函数.对变化的函数再进行新的变化、变式,也就是进行四则运算,可以变出一片新景象. 从小学开始,学生就在学习四则运算,那是对于非负数的四则运算;到了初中,四则运算的数从非负数扩充到实数,两者都是对于数的四则运算.运算贯穿于数学的全过程,直接导致了代数结构思想的形成.函数的四则运算是构造新函数的一种重要方法.     

介绍一种整数、小数除法定位

我在教学中．发现初学除法者，对小数除整数或整数除小数的定位是一大难点。经实践现舟绍一种较简单的定位方法．小数陈整数或整数陈小数．商数均以被除数为准．被除数是什么数，商就是什么数。如被除数是正数，除数是负数．商就是正数：被除数是负数．除数是正数，商就是负数。按照数学中有理数的加减法来决定；“减负等于加正”、“减正等于加负”、“加正等于减负”的法则，对正负数进行加减速，一看(心算)便商的位数。     

如何降低加减混合算的差错率

我们在指导学生进行加减法练习时,会发现部分学生准确率较低.尤其是打加减混合算时更为突出,而且在鉴定题中,加减混合算又占40％.往往出错的也就是这几道题。因而大大影.响鉴定的合格率,并且在运算的过程中速度也较慢。为什么加减混合算题要比纯加法计算题难,主要是每题中负数占三分之一,从而增加了心算的难度。     

解读字母表示数

<正>用"字母表示数"是从算术过渡到代数的桥梁,也是学习代数的基础,正确认识字母表示数的意义,对学好代数是十分重要的,那么怎样认识字母表示数呢?一、认识字母表示数的任意性用字母可以表示任意数:例如字母可以表示正数,可以表示零,也可以表示负数,有的同学认为-a一定是负数,3a一定大于a,实际上是不一定的.例如当a=0时3a=0,∴3a=a,出现这个问题的根源是没有理解字母表     

巧用“不妨设”解题

当题目中的一些元素之间的关系具有多种可能性,并且不同的可能性并不影响题目结论和多功能解题方法时,我们便可通过“不妨设”选择其中一种可能性解题.请看一些例子.例1求代数式的值.三个数a、b、c的积为负数,和为正数,且x=|aa|+|bb|+|cc|+|aabb|+|aacc|+|bbcc|,求ax3+bx2+cx+1的值.分析:由已知可得a、b、c三数中有两个为正数,一个为负数,在x的表达式中a、b、c三数任意互换其中两个,原式不变,a、b、c具有同等地位,不失一般性,可不妨设a、b为正数,c为负数.解:由abc<0,a+b+c>0,得a、b、c中有两个正数,一个负数.在x的表达式中,不妨设a、b的正数…     

非负数及其应用

所谓非负数就是指大于或筹于零的数,也就是数轴上从原点开始向正方向去的所有点所对应的实数。常见的非负数有算术根,绝对值和完全平方数;除此之外还有当0°≤θ≤90°时的六种三角函数值(除去无意义的几个),当底数α>0且α≠1的所有指数函数值以及对数函数在底数α>1时,自变量χ≥1的函数值和底数0<α<1时,自变量λ≤1的函数值都是非负数,还有表示长度,重量、面积等标量的     

负数简史

负数是怎样产生的?传说古代有一位庄主,为了吉利,特别规定:从大年初一到正月十五,只能讲“发”,不能讲“亏”;只能讲升高、增加、收入,不能讲降低、减少、支出…….这难倒了帐房先生:庄里的粮食、银两支出怎样记帐啊?于是帐房先生就向宝华寺数海法师请教,法师缄默不语,只给帐房先生一只阴阳葫芦.这位帐房先生高高兴兴地回家了,认为葫芦中必有锦囊妙计.可回家一看,葫芦中空空如也,什么也没有.“葫芦中必有奥秘”,帐房先生灵机一动,“看不清就用水灌”.想着想着,他就向葫芦中灌满了水.这时,他发现灌进去的清水,出来后却变成了红水.帐房先生恍然大悟,终于找到了解决问题的办法:用黑字记收入,用红字记支出.时至今日会计记帐仍用这种方法。     

争鸣

问题问题107课本第30页例1中把命题“负数的平方是正数”写成“若一个数是负数,则它的平方是正数”,教参第10页说也可以写成“若一个数是负数的平方,则这个数是正数”.笔者认为一个命题的题设和结论应当是唯一确定的,不应有以上两种写法.试问以上两种写法哪种正确呢?甘志国提供     

非负数(式)模型

模仿是人们在生活中最基本的活动之一.在人生的道路上,模仿并不是低能的举动,青胜于蓝,必先出于蓝;要发展,必先继承;图创新,必先模仿.模仿是创新的阶梯.因此,模仿是不可避免的,却会随创新能力的增强而逐渐减少.我们在学习和运用数学模型方法时,就少不了模仿能力的训练和培养.数学模型有许多:非负数(式)模型、替代模型、配偶式模型、加0乘1模型、函数模型…….本文介绍了非负数(式)模型.在实数范围内,正数和零统称非负数.在初中我们学习了三种非负数(式):绝对值|a|,算术平方根2~a/2,平方数a2(包括方差的计算公式),非负数中的最小值为零;有限个非负数之和仍然是非负数,若有限个非负数的和为零,则各个非负数同时为零.这些均是非负数模型的重要特性.