一道向量高考题的解法剖析与变式

<正>众所周知,平面向量的数量积是高考的热点内容之一,近几年来考查形式越来越新颖,思辨味越来越浓,并且重点考查数量积的代数运算、坐标运算以及几何意义,充分体现"现面向量是数形结合的有力工具"这一本质.下面结合一道高考题,谈谈我们的解题思路与拓展.题目(2016年全国高考浙江卷理科第15     

数列中的奇偶项求通项与求和

<正>数列分奇偶项求通项和求和问题是高考常考的问题,例如2012年全国Ⅰ卷理科第16题,2014年全国Ⅰ卷理科第17题和2021年全国Ⅰ卷第17题都对此问题进行考查,这类问题由于涉及到分奇偶项讨论,解法多样,过程比较繁琐,同学们对此类问题普遍感到比较棘手,本文针对此类问题给出一般的求解思路.     

多种角度探解法 交汇之处显本质

<正>2013年重庆理科卷第10题是选择题的压轴题.试题以能力立意,构思巧妙,新颖别致,这道向量题综合考查了学生向量,代数,三角,几何等方面的知识,同时考查了学生的数学抽象,逻辑推理,数学运算等核心素养,是一道价值颇高的好题.本文从代数(坐标运算,向量运算)和三角这两个角度给出三种解法,同时揭示本题蕴含的几何本质,供同学们参考.     

多角度解一高考客观题

<正>2019年高考已经拉下帷幕,纵观全国各地高考数学试卷,全国卷Ⅰ中的立体几何客观题给我们的印象颇深.近几年全国卷Ⅰ理科数学对立体几何的考查格外重视,比如2017年第16题、2018年第12题、2019年第12题,都是处于客观题压轴题的位置上.对比一下今年的高考题更是有意义,题目设置基本,背景熟悉,但极能考查综合解决问题的能力.我们经过反     

追根溯源求本质 反思感悟探新知

>2020年高考全国Ⅰ卷理科第20题及北京卷理科第20题分别是一道圆锥曲线中的定点和定值问题,考查了椭圆的基本性质,也考查了分析问题、解决问题的能力尤其是运算求解能力.本文分别对试题第(2)问中的定点及定值进行探究,发现他们在本质上其实是一对姊妹题,并对其进行拓展,给出了一般性的结论.     

平面向量数量积性质的应用

平面向量的数量积是平面向量的核心内容,同时是高考考查的热点.平面向量的数量积分坐标形式与几何形式,利用这两种形式及相关的性质不仅可以解决平面向量的长度、角度、垂直等问题,还可以解决一些函数的最值问题,往往收到化繁为简、化难为易的效果.下面举例说明平面向量数量积性质的应用.     

用平面几何知识探究两道高考向量题的共同背景

向量既有大小也有方向,是联系几何与代数的桥梁纽带．对于向量问题如果能够充分利用相关的几何与代数知识,通常可以简单解决．现在的敦与学,过多关注向量的代数运算,很少关注向量的几何特征．然而有些向量问题用其代数运算是很难解决的,2011全国卷Ⅱ理科12题不论用坐标向量的代数运算,还是用非坐标向量的代数运算都很难解决,若利用平面几何知识则很容易解决．     

平面向量数量积性质的应用

<正>平面向量的数量积是平面向量的核心内容,同时是高考考查的热点.平面向量的数量积分坐标形式与几何形式,利用这两种形式及相关的性质不仅可以解决平面向量的长度、角度、垂直等问题,还可以解决一些函数的最值问题,往往收到化繁为简、化难为易的效果.下面举例说明平面向量数量积性质的应用.一、求解两向量垂直问题     

三角形面积取值范围的代数求法与几何求法

<正>求三角形面积的取值范围及其最大值问题,能较好考查转化与化归、函数与方程、数形结合等数学思想方法.本文从代数角度与几何角度出发,探究这类动态问题的四种形态.1"一边及其对角"型例1 (2020全国Ⅱ理科第17题改编)在△ABC中,     

一道考题的错解剖析与正确解法

<正>2005年数学(全国卷Ⅰ)理科第(17)题是一道有别于往年试题模式,主要考查三角函数性质及图像的基本知识以及推理能力、运算能力的试题.解答此题主要用到三角函数图像变换、对称性、周期性及导数几何意义的应用等知识点.试题如下:     

抽象函数问题的求解策略

<正>抽象函数是指没有给出具体的解析式,只给出了其它的一些条件(如函数的定义域、经过的点,递推式,部分图象特征等)的函数问题.此类问题在高考中颇受命题者的青睐,做到了常考常新.此类问题主要分为两大类:一是主要以考察函数的基本性质(单调性、对称性和周期性)为主的试题,如2022年全国Ⅰ卷第12题,2022年全国乙卷理科第12题,2021年全国Ⅱ卷第8题,2022年全国甲卷理科第12题,     

一道高考向量题的多种解法

2014年高考数学（湖南卷）理科第16题：在平面直角坐标系中,O为原点,A（-1,0）,B（0,（1/2）3）,C（3,0）,动点D满足｜→CD｜=1,则｜→OA＋→OB＋→OD｜的最大值是.本题是一道平面向量最值问题,考查的知识点有向量的坐标运算、向量模的计算、两点之间的距离等,考查了转化与化归的思想,运算求解能力及分析问题、解决问题的能力.属较大难度题.下面提供几种解法,供参考.     

从一道高考题引出的关于解三角形的思考

在历年高考中,解三角形问题都是必不可少的考查内容,其中有些题目是以平面四边形为载体(例如2018年全国I卷理科第17题和2014年全国新课标Ⅱ卷文科第17题),主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式以及三角恒等变换等内容,涉及到数形结合、转化与化归、函数与方程等思想,出发点是考查学生的数学运算和逻辑推理的核心素养和能力,强调了对数学本质的理解.本文以一道平面四边形为载体的高考真题为例,从多个角度进行分析解答,并给出解三角形问题的复习备考建议.     

平面向量数量积常见考点剖析

向量是解决数学问题的重要工具,而数量积又是向量内容的重点,所以数量积是高考考查的热点,以基础题和中档题为主,现以2011年高考题为例说明如下. 一、求数量积     

三棱锥外接球半径的求法溯源

<正>有关多面体的外接球在高考近十年中连续出现多次,特别是2016～2020年,每年都有考题涉及外接球问题,在2018年全国3卷理科第10题、文科第12题、2019年全国1卷理科第12题,居于选择题核心压轴位置.如果多面体存在外接球,那么在此多面体内能找到一个三棱锥,这个三棱锥的外接球与多面体是同一个外接球,     

巧用向量数量积运算的几何意义解题

<正>向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,具有"数"与"形"的双重身份,在向量运算中,我们不仅要重视"代数化"策略,更要重视"几何化"策略,即巧妙地运用向量运算的"几何意义"解题.本文浅谈在解题过程中如何应用向量数量积运算的几何意义解题.1.巧用数量积等于零的几何意义解题     

2011年全国卷理科21题（文科22题）的探究

随着新课程改革的不断推进和深入,各省市的高考试题也在与时俱进,以基本问题为载体来考查基础知识、基本方法、基本能力的好题也越来越多．2011年高考全国卷理科第21题（文科22题）就是一道主要考查解析几何基本思想与基本方法的压轴题．两问中充分体现了如何利用方程研究曲线的几何性质,可以说考查了高中数学解析几何的基本方法的本质...     

一道高考题的赏析与拓展

<正>异面直线所成的角是高考的热点,常以客观题出现,偶尔也会在解答题中考查.翻阅近几年的全国各地的高考试题,你会发现该考点的考查很频繁,比如2014年新课标Ⅱ卷,2014年湖南文科卷,2015年广东理科卷,2015年浙江理科卷,2016年上海理科卷,今年的全国理科Ⅱ卷,全国理科Ⅲ卷均有异面直线所成角的试题出现,下面就结合今年的高考题,谈谈求异面直线的常用方法.     

2014年新课标全国卷Ⅰ理科21题研究

一、考题展示（2014年新课标全国卷I理科21题）设函数f（x）=ae^xlnx＋（be^x-1/x）,曲线y=f（x）在点（1,f（l））处的切线为y=e（x-1）＋2．（1）求a,b;（2）证明：f（x）〉1．点评本题是2014年新课标全国卷Ⅰ理科卷的最后一题,是压轴题,考查的是导数的应用,第（1）问考查导数的几何意义,多数学生能够解决,第（2）问考查用导数研究不等式,看起来很平常,实际上却背景丰富,有一定难度和区分度,也有很大的研究空间,我们重点研究第（2）问。     

2011年全国卷理科21题(文科22题)的探究

随着新课程改革的不断推进和深入,各省市的高考试题也在与时俱进,以基本问题为载体来考查基础知识、基本方法、基本能力的好题也越来越多.2011年高考全国卷理科第21题(文科22题)就是一道主要考查解析几何基本思想与基本方法的压轴题.两问中充分体现