四点共圆的应用

诚然,有些几何题,其图形的结构较为复杂,不过,经考察条件,若能从中得出某四个点共圆,那么就能挖出隐藏条件,扩充已知,拉近结论,如线段、角、圆弧的相等,均可通过四点共圆得到,进而为完成解题打开通道.     

从五点共圆到四点共圆

从五点共圆到四点共圆２４６１４２安徽省怀宁县江镇中学黄全福在通常情况下，判断五点共圆要比判断四点共圆困难得多，这是因为判断四点共圆有章可循，有法可依；而判断五点共圆就谈不上有什么有效方法了。但是，在某些特定的条件下，情形正好相反：判断五点共圆一目了然...     

圆锥曲线上四点共圆的充要条件

设ｃ是非退化圆锥曲线Ａｘ２＋Ｃｙ２＋２Ｄｘ＋２Ｅｙ＋Ｆ＝０①且Ａ≠Ｃ，即ｃ非圆．因ｘｙ项系数为零，ｃ的对称轴（主直径）平行于坐标轴．Ａｉ（ｘｉ，ｙｉ）（ｉ＝１，２，３，４）是ｃ上不同四点．引理设Ａ１，Ａ２，Ａ３，Ａ４是ｃ上不同四点，直线Ａ１Ａ２和Ａ３...     

又见四点共圆

2011年高考全国卷Ⅱ第21题如下:已知O为坐标原点,F为椭圆C:x2+y2/2=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为-槡2的直线l与C交于A、     

一道圆锥曲线上四点共圆高考题的探析

圆锥曲线上四点共圆问题是高考常见考点,从2021年的一道高考题入手,对这一问题进行再研究,得出圆锥曲线上四点共圆的一个充要条件,并用直线的参数方程法对圆锥曲线上四点共圆进行证明.     

四点共圆用处大

<正>探究四点共圆,除了学会证明四点共圆以外,更多地应注意到利用它来证明别的命题.比如,对于角的相等,线段之间的位置关系,线段的比例关系等方面的证明,利用四点共圆,往往就有许多优越的地方.例1如图1,PA、PB是☉O的切线,A、B为切点,PCD为割线,过A作AE∥PD,交☉O于E.     

旋转与四点共圆

<正>贵刊2017年8月下,刊发了《例谈旋转角的确定及其在解题中的应用》,我读后收获良多,进一步思考:由旋转角相等带来等角的条件证明四点共圆,借助圆可便捷地导角,更灵活地解几何综合题.现与同学们分享如下.1旋转共顶点相似三角形与等角在初二学习全等三角形时,我们遇到这样的题目:共顶点的等边三角形可证得全等三角形(如图1);将条件弱化,共顶角顶点且顶角相等的等腰三角形(即相似的两个等腰三角形),仍可得全等三角形(如图2);将条件再一般化,共顶点的相似三角形,仍可得相似三角形(如图3).至此,三个图可化归为图3.在初三学习旋转后,从动态角度看,     

又见四点共圆

2011年高考全国卷Ⅱ第21题如下： 已知O为坐标原点,F为椭圆C：x^2＋y^2/2=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为-√2的直线l与C交于A、B两点,点P满足→＋OA＋→OB＋OP=0．     

椭圆上四点共圆的充要条件的行列式证明

圆锥曲线是高中数学的重要内容,其中圆锥曲线上四点共圆的相应内容也是高考考查的热点.如2005年湖北高考理工第21题以及2002年广东、江苏卷第20题.圆锥曲线上四点共圆均有相应的充要条件,但其证明过程一般都是用参数方程等内容,计算量大且较复杂.本文将应用行列式给出椭圆上四点共圆的一个充要条件的证明.这个证明是非常自然的,也是容易理解接受的.     

掌握四点共圆简解中考题

<正>近两年,中考题中的直线型问题中出现了很多四点共圆问题,有些省市在标准答案中直接用了四点共圆证明,在阅卷中,对于学生用四点共圆解题表示赞赏,说明四点共圆在中考的几何解题中是十分重要的.在初中阶段,判定四点共圆的方法有三种,如图1所示:     

圆锥曲线上四点共圆的充要条件的行列式证明

本文是[1]的继续.在[1]中,我们利用四阶行列式的特征证明了下面的定理.定理 设Ai(acosθi,bsinθi)(i=1,2,3,4;0≤θi<2π)是椭圆x2/a2+y2/b2=1(其中a≠b)上互异四点,则四点共圆的充要条件是θ1+θ2+θ3+θ4=2π,4π,6π.     

四点共圆之托勒密定理

<正>说起四点共圆,想必大家一定都不陌生,它的诸多性质帮助我们解决了很多几何上的难题.今天要研究的托勒密定理,能让我们在四点共圆的基础上进一步深入学习,探索更多的规律.1定理的内容托勒密定理实际上出自伟大的古希腊数学家依巴谷之手,而托勒密只是从他的书中摘出.托勒密定理指出,圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.     

利用四点共圆解题三例

<正>~~     

“四点共圆”教学实录

课题:四点共圆教学要求:1.使学生牢固掌握几种判定四点共圆的方法,并能运用这些方法解题。 2.培养学生灵活运用知识的数学思维能力。教学重点:四点共圆的判定。教学难点:创设条件来判定四点共圆,并依据四点共圆来研究图形的性质。教学方法:启导法教具:圆规、三角板、几何图片及投影仪。一、引言过不在同一直线上的三点能作且只能作一个圆。如有A、B、C、D四点,过这四点能否     

例谈四点共圆在几何解题中的应用

四点共圆在解题时具有应用广泛、灵活多变等诸多特点,甚至有时是其他方法所无法替代的,所以备受各类竞赛(或考试)命题者的青睐．本文首先给出几个常用的判断四点共圆的依据和方法,然后试举例说明应如何利用四点共圆来解题．     

巧用待定系数法解决一类四点共圆问题

<正>圆锥曲线综合问题中,有一类是涉及四点共圆的问题.这类问题,如果按照传统的方法去解决,不仅运算量大,而且程序繁琐.不少同学深陷其中不能自拔,往往中途搁浅.最近,笔者和同学们一同在复习圆的相关知识过程中发现,如果巧用待定系数法,先设出曲线系方程,     

勾股定理及其应用(上)

<正>2001年3月10日由中央电视台播出的"第八届华罗庚金杯少年数学邀请赛"初赛第一道试题是:"2002年将在北京召开国际数学家大会,如图1所示,这是大会的会标图案,它由四个相同的直角三角形拼成.已知直角边的长为2和3,求大正方形的面积."     

用“四点共圆”解题几例

<正>"在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等",这条重要的定理为我们提供了证明线段相等或角相等的一种思路和方法.鉴于此,对于满足四点共圆条件的四边形,如果我们能构造出它的辅助圆,就可以利用前面提到的思路和方法,证明线段相等或角相等.四点共圆判定定理1如果一个四边形的对角互补,那么它的四个顶点共圆.     

巧借四点共圆妙证蝴蝶定理

蝴蝶定理确实是一道有意思的经典题,它曾使一代代的几何爱好者着迷,追逐纯几何证法更是爱好者的目标．笔者巧借四点共圆妙证蝴蝶定理,得出两种纯几何新证供同行们参考．     

数学史视角下的四点共圆问题探究

四点共圆问题同时出现在初、高中几何中,有着悠久的历史渊源和丰富的解题技巧.考查该问题的历史脉络和证明技法,不仅有益于提高学生的学习兴趣和积极性,更能锻炼学生的理性思维.本文运用文献研究法、文本分析法,比较国内外几何教材的异同,致力于数学教育取向的数学史研究.