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当n>4时,一般的n次方程不能用根号解,但这并不排除对特殊的高次方程给出相应的解法。 一、倒数方程与负倒数方程 定义1:若方程f(x)=0的根两两互为倒数,则称为倒数方程。 性质1:倒数方程的首未等距项系数相等。 由于互为倒数的数是成对出现的,因此倒数方程应为偶次方程。其标准方程为: 相似文献
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<正>互为:就是一个是另一个的什么的话,另一个也是这个的什么,它们之间是相互的.比如"互为倒数"、"互为相反数"、"互补"等.本文就借"相互关系"这一特征"构造"解题.例1若函数f(x)满足:2f(x)-f(-x)=x+1,求f(x).解构造方程组 相似文献
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算术和代数实数和复数 1.两个或几个数的最小公倍数能否整除它們的最大公約数? 2.算术中熟知的被3整除的检驗法是否是数被3整除的充要条件? 3.在哪些集合中,算术运算能实行,而在哪些集合中不能实行? (a) 在自然数集合中。(b) 在整数集合中。(c) 在有理数集合中。(d) 在实数集合中。(e) 在复数集合中。 4.从上述列举的集合中,其中任何一个在怎样的条件下,不能滿足的运算是什么? 5.是否对于任何数都存在它的相反数? 6.是否对于任何数都存在它的倒数? 7.两个互为倒数的数,是否可能符号相反的? 8.一个数是否可能是:(a) 小于自己的絕对值?(b) 等手自己的絕对值?在数a和|a|之間应該建立怎样的不等式符号? 9.已知数a的絕对值比数b的絕对值大,能否得 相似文献
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1955年10月号数学通报发表了王友鋆先生“谈倒数方程”一文.他对倒数方程的定义是这样下的: 定义如一方程的根两两互为倒数或两两互为负倒数,则这方程就叫倒数方程. 这样从某一方程的根作为出发点来定义倒数方程.这种定义法,我是不大同意的. 因为我们学倒数方程的目的是利用比较固定而方便的方法来解特殊的一元高次方程(一 相似文献
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一、基础知识导学1 .互为相反数的性质①若a ,b互为相反数 ,则a b =0 ,反之也成立 .②a,b互为相反数 ,且a ,b≥ 0 ,则a =b =0 .③互为相反数的偶次幂相等 ,奇次幂仍为相反数 .2 .互为倒数的性质a,b互为倒数 ,则ab =1 ,反之也成立 .二、应用举例例 1 已知a ,b为有理数 ,且满足 4a2 -4a =-12b2 2b 1 -1 .求 ( 2a) 2 0 0 3 b2 0 0 4的倒数 .分析 :在已知条件 4a2 -4a =-12 b2 2b 1 -1中含有两个未知数 ,这样的一个二元二次方程的解是不定的 .因而我们对这个方程的结构作进一步的分析 ,发现 4a2 -4a =-12 b2 2b 1 -1通过变形可得两个完全平方式 :( 2a -1 ) 2 和 (b 1 ) 2 即得 ( 2a -1 ) 2 12 (b 1 ) 2 =0 ,根据互为相反数的性质①和② ,且两个非负数互为相反数 ,则这两个非负数都是 0 .这样就可求出a ,b的值 .解 :4a2 -4a =-12 b2 2b 1 -1 .移项 ,化简得 :( 2a -1 ) 2 12 (b... 相似文献
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一、判断题(每小题1分,共10分)1.整数和分数统称有理数.( )2.设甲数为x,若乙数比甲数的一半小2,则乙数是12(x-2).( )3.若a、b互为相反数,则13(a-b)=0.( )4.若a>0,b<0,则1a>1b.( )5.没有最大的负数.( )6.两个有理数的差一定小于被减数.( )7.任何有理数都有倒数.( )8.两个有理数的和与积都是正数,则这两个数必都是正数.( )9.如果(-x)2=9,那么x=3.( )10.一个数的平方一定是正数.( )二、填空题(每小题2分,共20分)1… 相似文献
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一、判断题(每小题1分,共5分)正确的在括号内画“〖,错误的在括号内画“∨”.1.数轴上的点表示的数,右边的比左边的大.( )2.任何有理数都有倒数.( )3.已知|a|=2,则a=2.( )4.x+3x+1是一元一次方程.( )5.两个数的和与这两个数的积都是负数,那么这两个数均为负数.( )二、填空题(每小题2分,共36分)1.-13的相反数是,0.5的倒数是.2.绝对值等于它本身的数是.3.(-15)+6=,-20-(-4)=.4.(-312)-( )=0.5,(-5)+( )=-125.… 相似文献
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本刊1935年第1期刊登的《从一个基本习题谈起》一文,对全日制初中代数第三册117页第3题中关于 x 的分式方程:x+1/x=c+1/c,通过观察分析其特点(方程等号两边的两项互为倒数关系),说明它的解恰好是方程右边两个互为倒数的常数,即 x_1=c,x_2=1/c.并且指出,掌握了上述方程的特点,对教材 相似文献
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笔者参加了2010年湖南省高考数学理科第20题的阅卷工作,本题是湖南理科卷的倒数第二题,主要以二次函数为载体,考查基本函数的求导和不等式的基本知识及推理论证能力.从考生的多种解答和得分情况中,笔者发现解题效率在高考这一有限时间内至关重要.下面介绍两种较为典型的解题方法,和大家一起探讨解题效率问题. 相似文献
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极限思想是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学方法.极限法解题的一般步骤可概括为:对于被考察的未知量,先设法构思一个与这有关的变量,确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量,最后用极限计算来得到结果.极限法不同于一般的代数方法,代数中的加、减、乘、除等运算都是由两个数来确定出另一个数,而在极限法中则是由无 相似文献
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初等数论中的一个猜测 总被引:1,自引:0,他引:1
任意的三个数(本文中数均指整数)中必有两个数的和为2整除,五个数中必有三个数的和为3整除,柯召、孙琦证明了任意的七个数中必有四个数的和为4整除,并猜测任意的2n—1个数中必有n个数的和为n整除.本文证明这一猜测是正确的,即有 相似文献