复数一个结论的应用

由复数乘法的几何意义不难得到以下结论:“两个非零复数Z1、Z2对应的向量OZ1⊥OZ2的充要条件是Z1/Z2为纯虚数,即Z1/Z2=λi (λ∈R,且λ≠0).”进一步,根据复数减法的几何意义,非零向量是纯虚数. 利用上述结论,可以快捷地解答有关复数问题. 例1 已知非零复数Z1、Z2满足|Z1 Z2|=|Z1-Z2|,则(Z1/Z2)2一定是( ).     

一个几何结论的应用

<正>一个结论在△ABC中,D在AB上,E是CD上任一点,如图1.求证:DE EC=S△ABE/(S△AEC+S△BEC).证明在△ADC中,设CD边上的高为h1,它等于A点到CD的距离,而这个h1同样分别是△ADE的边DE和△AEC的边EC上的高,同理△BDC的边CD上的高h2同样分别是△BDE的边DE和     

一个结论的推导与应用

作者推导出一个未见过的结论 ,此结论的用途虽然未必很大 ,但应算作一个小发现 ,值得鼓励 .     

一个结论的证明及应用

<正>中学生数学2015年第2(下)期刊登了李品林老师的文章《一个结论的妙用》,文中给出了一个非常有用的结论,并利用此结论解决了2014年几道中考试题.正如编者所说,读者能否对此结论加以证明呢?为此,笔者对此结论进行证明,供同学们参考.结论已知⊙O外一点P和⊙O上任意一点Q,当点Q、O、P共线,且P和Q在点O的     

一个基本结论的变形应用

众所周知,对于任意的正实数a,有a 1/a≥2 ①其中当且仅当a=1时等号成立. 事实上,①可变为 a-1≥1-(1/a) ②即任一正实数与1的差不小于1与它的倒数的差. 下面应用②来证明一类与分式有关的不等式,可见这一基本结论的变形具有十分重要的应用价值.     

矩形中一个结论的应用

<正>结论已知点O是矩形ABCD所在平面上的任意一点,则OA²+OC2+OC²=OB2=OB²+OD2+OD².证明过程如下:方法1(向量法)(OA2+OC2)-(OB2+OD2)=(|OA|2+|OC|2)-(|OB|2+|OD|2)=(|OA|2-|OB|2)+(|OC|2-|OD|2)     

一个结论的延伸及应用

<正>例如图1,在矩形ABCD中,若OC、OD分别是∠BCD、∠ADC的平分线,则AD+BC=AB.证明如图1,因为AB∥DC,所以∠AOD=∠CDO.因为OD是∠ADC的平分线,所以∠ADO=∠CDO.因此∠AOD=∠ADO.所以AD=AO.同理,得BC=BO.于是AD+BC=AO+BO,即AD+BC=AB(还有多种证法,读者可自行探究).延伸1如图2,在平行四边形ABCD中,     

一个课本习题结论的应用

高一数学课本下册第 4 2页有这样一道有用的习题 :已知α + β +γ =ｎπ(ｎ∈Ｚ) ,求证 :ｔａｎα +ｔａｎβ +ｔａｎγ =ｔａｎα·ｔａｎβ·ｔａｎγ (1)下面举例说明其应用 .1　证明不等式例 1　在锐角三角形ＡＢＣ中 ,求证ｔａｎ2 Ａ +ｔａｎ2 Ｂ+ｔａｎ2 Ｃ≥ 9.证明　∵ｔａｎＡ·ｔａｎＢ·ｔａｎＣ=ｔａｎＡ +ｔａｎＢ +ｔａｎＣ≥ 33 ｔａｎＡ·ｔａｎＢ·ｔａｎＣ,∴ｔａｎ2 Ａ·ｔａｎ2 Ｂ·ｔａｎ2 Ｃ≥ 2 7,　ｔａｎ2 Ａ +ｔａｎ2 Ｂ +ｔａｎ2 Ｃ≥ 33 ｔａｎ2 Ａ·ｔａｎ2 Ｂ·ｔａｎ2 Ｃ=33 2 7=9.2　化简三角函数例 2　在…     

二次函数中的一个结论及其应用

<正>~~     

正方形中的一个结论及其应用

<正>1.基本图形结论如图1,在正方形ABCD中,E、G、F、H分别为边AB、BC、CD、AD上的一点,若(1)EF=GH;(2)GH⊥EF,垂足为I,则由其中(1)■(2),也可以由(2)■(1).下证(1)■(2).证明如图2,过B作BM∥GH,交AD于点M,交EF于点K;过点C作CN∥EF,交AB于点N,交BM于点P.因为MH∥BG,     

修正一个结论

笔者在阅读《数学通讯》学生刊2012年1、2期《对一道课本练习题的多角度思考》这篇文章时,感到有个结论似乎不妥.     

一个错误的结论

《数学通报》2006年第10期的文章《重视高中女生数学能力培养教学举措初探》中指出：“如何求函数y=x/1-3x的图象与其反函数（图象）的交点坐标？引导学生从反函数的性质考虑问题，利用原函数与反函数的图象交点落在直线y=x上，那么不必求出反函数，只需解方程x=x/1-3x即可迅速获解．”     

一个结论的商榷

本刊2007年第23期刊载了纪保存老师的《正三角形向量特征的推广》一文,其结论3是：在n边形A1A2……An（n≥3）中,设A1A2=a1,A2A3=a2,……AnA1=an,则n边形A1A2…An是正n边形的充要条件是所有首尾相连的两个向量的数量积都相等,     

一个结论的妙用

<正>结论已知⊙O外一点P和⊙O上任意一点Q,当点Q、O、P共线,且P和Q在点O的同侧时,PQ长度最小.下面以2014年中考题为例说明结论的妙用.例1(无锡)如图1,菱形ABCD中,∠A=60°,AB=3,⊙A、⊙B的半径分别为2和1,P、E、F分别是边CD、⊙A、⊙B上的动     

一个结论的妙用

结论两个面积相等的图形有部分重合,则每一个图形不重合部分的面积相等.应用图1例1(2007年遵义市中考题)如图1所示是重叠的两个直角三角形.将其中一个直角三角形ABC沿BC方向平移得到△DEF.如果AB=8cm,BE=4cm,DH=3cm,则图中阴影部分面积为cm2.简析根据模型,两个三角形是全等的,     

一个有趣的结论

1　问题的提出 :1 995年文科第 2 6题如下 :已知椭圆x22 4+y21 6=1 ,直线l:x =1 2 ,P是l上一点 ,射线OP交椭圆于点R ,又点Q在OP上且满足｜OQ｜·｜OP｜=｜OR｜2 .当点在l上移动时 ,求点Q的轨迹方程 ,并说明轨迹是什么曲线 .其答案是 :Q的轨迹方程为(x -1 ) 2 +y223=1 (其中x ,y不同时为 0 ) .从上面答案我们也许看不出什么有趣的东西 ,但将上面答案展开得 :x22 4+y21 6=x1 2 ,并对比已知条件中两条曲线的方程就不能不引起一个对数学问题感兴趣的人的思考了 .无独有偶的是 1 995年高考理科第 2 6题 :已知椭圆x22 4+y21 6=1 ,直线l:x1 …     

一个结论的推广

有这样一个结论:椭圆x2a2 y2b2=1(a>b>0)短轴为AB,M为椭圆上非A,B的点,MA,MB与x轴交于E,F,则OE·OF=a2.笔者对上述结论作了几次推广,得到了椭圆一些有趣的性质.1把短轴AB,长轴CD换成一般的共轭直径,得到如下性质.定理1如图1,AB,CD是椭圆x2a2 y2b2=1(a>b>0)的共轭直径,M为椭圆上非A,B的点,直线MA,MB分别交CD所在直线于E,F,则E,F在O的同侧,且OE·OF=OD2.图1定理1图证设A(acosα,bsinα),则B(-acosα,-bsinα),M(acosβ,bsinβ).由AB,CD共轭有kAB·kCD=-b2a2,又kAB=bsinαacosα,故kCD=-bcosαasinα,CD的方程为y=-bco…     

一个重要的结论

有些学生认为 ,如果 f(x)≥ g(x) (当且仅当 x =a时取“=”号 ) ,那么[f (x) ]m in=g(a) .但这是错误的 .错在哪里呢 ?请看下面的反例 :设 f (x) =x2 1,g(x) =2 x,p(x) =1,则对任意 x∈ R有 f (x)≥ g(x) (当且仅当x = 1时取“=”号 ) .同样对任意 x∈ R有f(x)≥ p(x) (当且仅当 x =0时取“=”号 ) ,为什么 f (x)的最小值是 1而不是 2呢 ?如图 1,可以看出曲线 f (x) =x2 1与水平线 p(x) =1相切图 1且在其上方 ,即说明 f(x)≥ 1恒成立 .但是曲线 f(x) =x2 1与斜线 g(x) =2 x相切且在其上方 ,并不能说明 f (x)的所有值不小于切点的纵坐…     

圆的切线的一个结论及应用

<正>~~