谈相似形——中学数学笔谈之三

有一次和几位中学生在一起，我问起“π是什么？”有一人回答说π≈３．１４１６，显然答非所问；另一位回答说“是圆周率”．我又问“什么叫圆周率？”答道：“是圆的周长与直径之比．”我又问：“一个圆大，一个圆小，你怎么知道其周长与直径的比是相等的呢？”他们答不...     

《论数》——孔子及其弟子们的数学课

第二十七 数学放大 课间时，我最喜欢和宰予、子路一起在走廊上玩。子路胆子大。宰予爱捣腾，他们常常带一些新奇的玩意儿桌“研究”。自从加入了这个“小团伙”之后，我可算是知道了什么叫“一切皆有可能”。     

探究“三倍角正弦公式”及其应用

在学习《必修四》“倍角公式”的过程中,我知道了一个角的三角函数值与其二倍角的三角函数值之间的关系,体会了“倍角公式”的妙用．于是我便想：一个角的三角函数值与其三倍角的三角函数值之间是否也会存在一定的关系呢？利用学过的知识,我自主推导了“三倍角公式”,下面以正弦为例推导如下．     

S.N.Berns型三角插值多项式

1．引言由Faber定理［1］可知，以任何点组作为插值节点的函数g（t）的Lagrange三角插值多项式算子并非对每个连续的周期函数都能在全实轴上一致地收敛．为改善其收敛性，Bernstein在［2］中将Lagrange插值基函数作平均，得算子Zn—1其中为插值节点，为ragrange三角插值多项式的基函数．O．K。。在1969年t3］得到估计式／43＼／7T＼ig（t）一on（g，t）l三卜十三）w（；“）．＼7TZ八Th／他于1973年［4J将上面的估计式改进为19／7T＼ig（t）一Cn（g，t）155叫g，“）．“””’“””’”一QnV’n／［4］中还引进算子B。（g，t）＝＝…     

麦当劳“内战”

所有人都知道,麦当劳公司的当家产品是汉堡和薯条,但很少有人知道,它绝大部分的收入来自于房地产租赁;很多人都知道,“麦当劳之父”的名字叫雷·克罗克,但很少有人知道,如果没有财务经理哈利·索纳伯恩,就没有今天的麦当劳。     

敏感性问题“随机变量和”回答模型

孔圣元，孟生旺．敏感性问题“随机变量和”回答模型．数理统计与管理，１９９８，１７（２），３５～３９．本文依据概率论中“随机变量和”的分布理论，对敏感性问题的调查，提出了一个新模型，即“随机变量和”回答模型，实现了敏感性问题的问卷调查。本文给出了模型的最优估计量及其方差的计算公式，讨论了模型参数的合理选择，同时还得出了一个有趣的结果：“随机化回答模型”包含在“随机变量和”回答模型之中。     

怎样储蓄最合算

这天,老歪老师发现庄库、贝卡和大笨猫梅干莱在玩耍,无所事事。于是,他决定考考孩子们,让孩子们学点知识。老歪老师于是把孩子们都叫过来,说道：“孩子们,我来考考你们,好吗？”三个人同时回答“好”。老歪老师想了想又说：“算了,还是算了吧,我看你们都回答不了这个问题……”三人一听可不依了。     

記两堂初一代数課

(一)教学的一般过程 1.一堂课是“分式除法”。(课本:初中代数第二册,第110页6.9) 教师首先从启发式的提问引出新课:“关于分式的运算,我们已经学过了分式的加减法、分式的乘法和分式的乘方,哪个同学晓得,下面还要再学习什么?”学生很快地举手回答:“分式除法。”问:“你们怎么知道?”答:“因为分数乘法后面是学习分数除法的。”教师说:“对的,今天我们学习分式除法。”(教师板书课题)。教师又问:“分式除法的法则和分数除法法则相同,哪个同学能讲出分式除法法则?”学生回答:“把除式的分子分母颠倒相乘。”教师指出:“答得基本是好的,但不够完整,大家可看书中的分式除法法则是怎样讲的。”随后让两个同学朗读课文,指明不完整之处。     

孙庞斗智

鬼谷子先生有两个绝顶聪明的门徒,一个叫孙膑,一个叫庞涓． 有一天,鬼谷子对他们说：“两个大于1而小于100的自然数相加得x,相乘得y．谁能猜出我说的这两个自然数是多少？”     

让中学数学更有趣有用──喜读《高中数学应用题200例》

教了45年中学数学，暗自总结全部心得，似乎只是“有趣”、“有用”四字．联想国际数学大师陈省身的题词，“我们欣赏数学，我们需要数学”，倒觉得与“有趣”、“有用”相合．“有用”容易使人感到“有趣”，而对多数学生和社会各界，数学“有趣”恐怕还得首先“有用”．教学，特别是中学数学，究竟有多少用场呢？我们总难回答得理直气壮．为此，我国杰出的数学家华罗庚早在1959年就在《人民日报》上发表过《大哉数学之用》，精辟阐述了“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学”．紧接着，…     

“第二象限角的一半在第几象限”问题的引伸

“第二象限角的一半在第几象限”问题的引伸梁伍德（北京市第二十二中学１００００９）标题中提到的问题是大家都知道的，我们把这个问题引伸一下，也就是把这个问题一般化，成为下面的问题．１第。（。ｅＪＩ，２，３，４｝）象限角的二（ｑｑＮ）的范巴设ａ是第ｉｎ象限...     

数学教学中的实驗、直觉与邏輯(續)

§7 許多实际間題和理論問題的解决都需要知道三角形的內角和等于多少。 1.問学生:直觉能告訴我們三角形內角和是多少嗎?总是很快就得到回答說:“不,直覺沉默了。”应該采取什么措施呢?首先用实驗方法試試看。让学生“在练习本上画三个不在一条直綫上的点,用綫段把它們联結起来,量一量所得三角形的每一个角,并且算出所得三个数的和”。用实驗方法求三角形內角和通常得到:180°,179°.5,179°,181°.5,181°,…等不同的数值。因为测量不可能完全精确,所以得到的只是三角形內角和的近似值,它提供了一个想法,三角形的內角和精确地或近似地等于180°。实驗提供了一个近似答案。 2.运用涉及任意三角形內角和的这个性貭的判断,可以得到关于一切三角形內角和等于多少的問題     

中等學校中的非歐幾何(績)

六年級 1) 在學習了教學大綱中的主題“平行線公理及其推論”以後;因之在學生們知道了歐幾里得第五公設的表述(附錄1)以後,必須在做習題的課上,考察關於平行線公理各種表述的等價證明的習題,在貝斯金(H.M.BeckИH)的幾何教學法(?)第115頁中可以找到證明。(附錄2) 2) 歐幾里得的第五公設無異於下列命題:同一直線的垂直線和斜線恒相交。說明這一點是有好處的,其證明需要用到一個定理,即所有三角形中,任意二內角之和小於二直角。 3) 學習到教學大綱中的主題“三角形諾角之和的定理”時,必須讓學生來分析這定理的證明,說明我們在證明中用到了平行性的反定理。顯然平行性的反定理可根據關於平行線的公設來證明,因此“三角形諸角之和等於二直角”的定理的正確性可從歐幾里得第五公設推出來。     

一道课本习题的多种复习功能

一道课本习题的多种复习功能李严实（湖南永兴一中）高中课本《立体几何》第１１７页第五题：“将正方体截去一个角，求证：截面是个锐角三角形”．本人在教学中体会到．此题具有以下多种复习功能．一、角和射影的复习功能题１已知截得正方体一个角为Ｐ─ＡＢＣ，Ｐ为角的...     

再告企图用规尺三等分角的同志

“用规尺三等分任意角”这一个不成问题的问题,本通报已经登过几次启事说明这是一个已经证明“不能”的问题,忠告一些同志不要浪费宝贵的精神企图“能”了.启事登了以后,“三等分角”的稿件还是源源而来,我们虽然对每一稿都作了答复,但认为对这样的问题彼此白费了许多精力和时间,殊不值得.就来稿的情况看:有些同志是不知道这个问题已经证明“不可能”了;也有人明知道了而偏不相信;还有人想了一个方法,他自己认为是对     

利息的计算

现在的学生商品意识特强。一次体育课后，小军找小岚借1元钱买汽水喝，并定下君子协定；除还本外每天还得付50“的利息。两天后，小军连本带息还给小岚2元钱。小岚说：“不对．第一天的本钱是1元，利息是5角，第二天的本钱是1元5角，利息应该是7角5分。”因此他们发生了争吵，官司还打到老师那里，老师费了九牛二虎之力才弄清了来龙去脉。在这一事件中，     

談談我对“用線段表示三角函数”这一节的教法

凡学过三角的人,誰都知道“用線段去表示三角函数”这节教材的重要性。但有的教师在教学过程中講的不深不透,容易造成学生的死記硬背現象;此如有的学生問:“正切線为什么一定画在單位圓的右边而不能画在它的左边”?有的教师回答“这是一个規定”!这样的回答当然不会使学生滿意的,甚至有的教师認     

不修边幅的爱因斯坦

爱因斯坦是著名科学家 ,对于他 ,可以说是无人不知 .关于他的故事 ,读者可能也知道不少 .据说 ,他确实是“视金钱如粪土” ,经常把邮局寄来的稿费汇款单当书签 ,而一直不领取汇款 ,也可看出这位科学巨人是怎样全身心地投入到科学研究中去的 .爱因斯坦一向不讲究穿戴 ,在他未成名时 ,一位朋友在街上碰到他 ,对他说 :“你怎么穿得这么破旧 ?”他回答说 :“没什么 ,反正人们都不认识我 .”几年后 ,爱因斯坦成了世界闻名的大学者 .一天 ,那位朋友在街上又碰见了他 ,惊奇地问 :“你怎么还穿得这么破旧呀 !”他笑了笑说 :“反正人们都已认识我了 .…     

求"线面角"需"三思"

提到求“线面角”,可能大家马上会想到“射影转化法”.殊不知,在实际求解过程中仅知道“射影转化法”是远远不够的.本文仅从思路调控的角度结合自己的教学实践谈一些粗浅的认识:求“线面角”需“三思”!1思:所求线面是否垂直例1如图1,直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=     

怪味儿数学

乔乔:我发现了一种有趣的数学. 贝卡:什么有趣的数学? 乔乔:我叫它“怪味儿数学”! 贝卡:真有点儿稀奇,什么叫“怪味儿数学”呢? 乔乔:就是结果让你感到意外的数学. 贝卡:举个例子. 乔乔:一个30°的角,在10倍的放大镜下是多少度? 贝卡:扩大10倍,应该是300°吧! 乔乔:不对! 贝卡:为什么啊? 乔乔:在10倍的放大镜下,角的两条边是长了,但是两条边分开的大小并没有变化,所以这个角仍然是30°. 贝卡:噢,原来角是不能被放大的!这,真是有点怪味儿.