向量场的旋度判定平面(空间)微分系统闭轨的不存在性

利用向量场的旋度 ,我们可判定平面、空间微分系统闭轨的不存在性 ,得到类似 Bendixson,Dulac判断法的一种新判定法 .同时还得到平面微分系统闭轨存在时的相对位置     

一类具两条不连续相交线的平面系统的闭轨

研究了一类具两条不连续相交线的平面系统的闭轨.利用微分包含理论和点变换的方法,获得了一些有趣的结果,包括滑模解,同宿解和闭轨的存在性.同时给出了闭轨存在的必要条件.     

几类非线性微分系统极限环的存在性和唯一性

给出系统(E1),(E2)和(E3)等非线性微分系统存在闭轨的一些新的判定条件,推广了非线性微分系统极限环的存在性和唯一性许多这方面研究的结果,并大大改进了它们的某些条件．在这个基础上,还给出了系统(E1)和(E2)恰有一个极限环的一组充分条件．     

E3系统的积分直线与闭轨线

董金柱等对存在积分直线的E_2系统的定性分析,得到了很好的结果。本文得到:当m=2,3时,若m次微分系统存在闭轨线和n_m条积分直线,则0≤n_m≤m 1。     

平面自治系统闭轨的存在性

本文研究一般平面自治系统ｄｘ/ｄｔ＝Ｐ（ｘ，ｙ），ｄｙ/ｄｔ＝Ｑ（ｘ，ｙ）的闭轨的存在性，所得结果不仅较大地推广和改进了已有的结果，而且还可以初步估计闭轨的存在位置．     

在混合扰动下从闭轨族分支的极限环

本文讨论了对确定微分方程组的向量场和分析其轨线穿过方向的参考闭曲线族同时进行扰动分支极限环的方法，并给出了一个平面二次微分系统在混合扰动下分支出三个极限环的例子     

具有星形结点的三次系统的极限环

本文研究具有星形结点的三次系统ｘ＝ｘ＋Ｐ２（ｘ，ｙ）＋Ｐ３（ｘ，ｙ），ｙ＝ｙ＋Ｑ２（ｘ，ｙ）＋Ｑ３（ｘ，ｙ），引入函数ｇ４（θ）见（１．６）和Ａ（θ）（见４．４）），得到下述结论；若ｇ４有零点，则不存在包围原点在其内部的闭轨，特别地，若ｇ４＝０，则全平面不存在闭轨；若ｇ４定号，Ａ常号，则至多存在一个闭轨，若存在，它必包含所有在其内部，且为星形的；若ｇ４定号而Ａ变号，则给出了极限环不唯一的例子。     

具不变集的平面多项式系统

本文证明了以y＝xm为不变集的平面n次多项式系统（m＞n）不会有极限环，但可以存在奇闭轨．     

一类平面微分系统极限环的存在性与唯一性

本文研究了平面微分系统ｘ＝－ｙ＋δｘ＋ｍｘｙ＋ａｙ２＋ｂｙ３，ｙ＝Ｆ（ｘ）的极限环的存在唯一性，比较完整地讨论了参数空间，在全平面得到了无环和环存在的参数区域，发展了文［１］提出的比较对称轨线的方法，证明了只含一个奇点的极限环的唯一性，同时指出了含三个奇点的闭轨线族和奇闻轨线的存在性．     

具有二阶或三阶细鞍点的二次系统

本文证明具有二阶或三阶细鞍点的二次系统在全平面不存在任何闭轨和分界线环。     

一类带有三次项的平面五次微分系统的全局拓扑结构分析

一类带有三次项的平面五次微分系统在Poincare变换下可以讨论系统的无穷远奇点的性质,进而得到奇点附近轨线的拓扑结构,并利用判断函数给出极限环存在与否的条件,补充完善了五次系统的定性分析.     

Nagumo方程行波系统的定性分析及其有界行波解

本文对Nagumo方程的行波系统进行了定性分析,该系统存在一端连接鞍点的有界异宿轨,进而选择奇点为鞍点的平面线性自治系统,利用该平面自治系统轨线向径的斜率,根据齐次平衡原则,构造出了Nagumo方程行波系统的行波解.其次Nagumo方程的行波系统还存在着对应中心周围闭轨的周期解,因而提出新的CPP解法,求出了对应的周期解.     

有界噪声扰动下平面微分系统周期轨的分支

本文研究有界噪声扰动下平面微分系统周期轨的分支问题.首先介绍平面微分系统周期轨的三类经典分支:叉型分支、鞍结分支和跨临界分支,并给出其分支方向以及分支出的周期轨的稳定性.然后讨论有界噪声扰动下平面微分系统周期轨的分支现象,考虑该扰动系统极小正向不变集的个数随参数值变化而变化的规律,证明该系统在一定条件下发生所谓的硬分支现象,并给出分支参数值的阶数估计.最后给出具体的例子并进行数值模拟,形象直观地说明本文结果.     

Lienard系统的同宿轨族与闭轨族

本文讨论Ｌｉｅｎａｒｄ系统解的一些定性性质，得到了存在同宿轨族、闭轨族、双曲扇形和椭圆扇形、正负半轨有界及其与等倾线相交的充要条件或充分条件．     

关于一个平面二次系统极限环的唯一性

<正> 我们这里研究平面二次系统容易知道方程（1）当δ=0时不存在闭轨与奇闭轨线，事实上只要引进变数变换d而且1+by=0是无切直线,因此当δ=0时(1)无闭轨与奇闭轨.因为(1)对于参数δ构成旋转向量场,因而我们知道(1)当δa(b+2l)≤0时在原点附近不存在极限环,而当δa(b+2l)>0且|δ|《1时在原点附近存在极限环,本文证明了(1)的极限环是唯一的.     

Liénard系统的同宿轨族与闭轨族

本文讨论Lienard系统解的一些定性性质，得到了存在同宿轨族、闭轨族、双曲扇形和椭圆扇形、正负半轨有界及其与等倾线相交的充要条件或充分条件．     

一类平面非线性系统无闭轨的充分条件

本文建立了一类平面非线性系统无闭轨的若干充分条件．     

柱面上Lienard系统闭轨的存在性与唯一性

本文研究了柱面上Ｌｉｅｎａｒｄ系统非零伦闭轨和零伦闭轨的存在性与唯一性及不存在性问题，获得了若干新结果，并举例说明了本文的结果可用于动力学及电动力学等一些重要实际问题的讨论中。     

Liénard方程Poincaré分岔极限环的唯一性

本文利用隐函数定理和一阶Mel'nikov函数,对Lienard方程Poincare分岔极 限环的唯一性进行了探讨, 同时也对闭轨的不存在性进行了分析,给出了若干判据. 通过对一阶Mel'nikov函数进行变形, 引入了新的判定函数, 由此得到了更为简单的 判定条件.     

一类具有功能反应函数捕食-食饵模型的定性分析

本文讨论了一类具有功能反应函数的捕食食饵模型.通过定性分析,得到了系统轨线全局稳定性,闭轨线的存在性和极限环唯一性的一些充分条件.