L~p空间中的多变量Subdivision算法(英文)

本文讨论了与一般伸缩矩阵Ｍ相关的Ｓｕｂｄｉｖｓｉｏｎ算法的Ｌｐ－收敛性，多个细分方程的解可由一个给定的细分函数通过迭代算法得到。     

Sobolev空间中与非齐次细分方程相关的细分格式的收敛阶

研究如下形式的非齐次细分方程,其中向量值函数是未知的,g是给定的紧支集向量值函数,a 是一个具有有限长的r×r矩阵值序列,称为细分面具,M是一个s×s整数矩阵, 并且满足limn→∞M-n=0.我们在Sobolev空间(Wpk(Rs))r(1≤p≤∞)中研究与非齐次细分方程相关的细分格式的收敛性和收敛阶.选择具有紧支集向量值函数,定义n=1,2,….这个叠代过程称为细分格式(详见文献[1-29]).     

基于四点插值细分小波的SAR图像去噪

针对SAR图像去噪过程中存在降低相干斑与保持有效细节这一矛盾,提出了一种基于四点插值细分小波的SAR图像去噪算法,该方法将小波和细分方法相融合,将四点插值细分规则应用到细分小波中,提出了图像去噪的新方法.该算法先用四点插值细分小波对原始图像进行分解,然后用Bayes自适应阈值及阈值函数对图像进行去噪,最后对去噪的小波系数进行重构,并通过等效视数、边缘保持指数等评价指标对去噪结果进行了评价.实验结果表明,算法的等效视数、边缘保持指数都有所提高,去噪效果得到了优化.     

基于逼近型细分的诱导细分格式

利用逼近型细分构造插值型细分是细分领域中的一个重要问题,目前可以给出插值型细分生成函数的研究还非常少.本文给出一个生成函数的统一公式,该公式由逼近型细分的生成函数与一个子生成函数构成.该公式对应一个插值型细分或者逼近型细分,这个取决于子生成函数的选取.该公式在理论和实际中都很重要.首先,这个公式适用于任意伸缩矩阵的多元基本型细分;其次,不论是一元细分还是多元细分,推导这个统一公式都不需要求解线性方程组;再次,这个公式具有显著的几何意义,应用方便;最后,从理论上分析诱导细分的零条件和多项式再生性,本文发现这些性质不仅与逼近型细分的零条件有关,而且与逼近型细分的多项式再生性有关,从而对细分格式的构造有指导意义.本文给出3个例子来说明这个统一公式.     

几何造型的有理矩阵细分方法

Ｍｉｃｃｈｅｌｌｉ,Ｐｒａｕｔｚｓｃｈ给出了一类生成曲线的细分法－矩阵细分方程,但该方法仅能生成多项式类型的曲线,为了弥补其不足,本文提出了有理矩阵细分方法,并证明了其生成曲线的优良性质,例如凸包性,几何不变性,变差缩减性等。     

具有多项式衰减面具的向量细分格式

具有多项式衰减面具的向量细分方程在刻画小波Riesz基和双正交小波等方面有着重要作用.本文主要研究这类方程解的性质.向量的细分方程具有形式：Ф=∑α∈Zsa（α）（2·-α）,其中Ф=（Ф1,...,Фr）T是定义在Rs上的向量函数,a：=（a（α））α∈Zs是一个具有多项式衰减的r×r矩阵序列称为面具.关于面具a定义一个作用在（Lp（Rs））r上的线性算子Qa,Qaf：=∑α∈Zsa（α）f（2·α）.迭代格式（Qanf）n=1,2,...称为向量细分格式或向量细分算法.本文证明如果具有多项式衰减面具的向量细分格式在（L2（Rs））r中收敛,那么其收敛的极限函数将自动具有多项式衰减.另外,给出了当迭代的初始函数满足一定的条件时的向量细分格式的收敛阶.     

几何造型的有理p-细分法

本文提出一类细分法——有理ｐ－细分法．该方法能够生成计算机辅助几何设计中常用的有理多项式曲线、曲面，增加了自由度，扩展了表示对象范围，一定程度上推广和完善了Ｃａｖａｒｅｔａ，Ｄａｈｍｅｎ，Ｍｉｃｈｅｌｉ等１９８９年和１９９３年的有关结果．     

L^p空间中的多变量Subdivision算法

本文讨论了与一般伸缩矩阵M相关的Subdivsion算法的L^p-收敛性,多个细分方程的解可由一个给定的细分函数通过迭代算法得到。     

由向量细分方程生成的双正交多重小波

双正交多重小波是用多分辩率分析由向量细分函数生成的, 文中通过如下形式的向量细分方程的解给出紧支撑双正交多重小波一般性的构造方法: 其中向量函数j=(j1,…, j r)T属于 中, 是一个具有有限长的矩阵值序列, 称为细分面具, M 是一个满足limn→∞M-n=0的s×s整数矩阵. 我们的刻画是在一般的情形下. 文中的主要结果是一些已知重要结果的实质性延拓     

对非对称有理细分矩阵的改进

在图形图像显示中,运算次数的多少直接影响图像的显示速度.通过对非对称细分矩阵的运算量较大的因素进行分析,并在分析的基础上对细分矩阵加以改进,简化细分矩阵结构减少一些不必要的运算与重复运算,构造出一种结构比较简单、运算量比较少的细分矩阵.新构造的细分矩阵可以有效的提高运算速度.应用新构造的细分矩阵生成细分曲线,对所生成的细分曲线进行比较,得出改进细分矩阵使得运算量明显减少,提高图形的显示速度.     

关于一类二维非可分细分分布的一个注记

设M=(?).本文通过引入与M相关的圈的概念,给出了M-细分分布Fourier变换模的一个最优的上界估计.     

多元(M,R)-插值型可加细函数向量的构造

本文提出了一个全新的具有r个分量函数的多元插值型可加细函数向量,即(M,R)-插值型可加细函数向量,这里M是膨胀矩阵,r=|detR|.基于(M,R)-插值型尺度滤波器,我们详细地刻画了(M,R)-插值型可加细函数向量的性质,并得到了尺度滤波器满足k+1阶和规则的充分必要条件.此外,为获得具有对称性的(M,R)-插值型可加细函数向量,我们还给出了相应尺度滤波器的结构.围绕上述理论结果,在本文的最后,我们给出了若干数值构造实例.     

On Optimization Properties of Functions, with a Concave Minorant

We give a definition of the class of functions with a concave minorant and compare these functions with other classes of functions often used in global optimization, e.g. weakly convex functions, d.c. functions, Lipschitzian functions, continuous and lower semicontinuous functions. It is shown that the class of functions with a concave minorant is closed under operations mainly used in optimization and how a concave minorant can be constructed for a given function.     

Construction and Dimension Analysis for a Class of Fractal Functions

In this paper, we construct a class of nowhere differentiable continuous functions by means of the Cantor series expression of real numbers. The constructed functions include some known nondifferentiable functions, such as Bush type functions. These functions are fractal functions since their graphs are in general fractal sets. Under certain conditions, we investigate the fractal dimensions of the graphs of these functions, compute the precise values of Box and Packing dimensions, and evaluate the Hausdorff dimension. Meanwhile, the Holder continuity of such functions is also discussed.     

Some Extensions of Loewner's Theory of Monotone Operator Functions

Several extensions of Loewner's theory of monotone operator functions are given. These include a theorem on boundary interpolation for matrix-valued functions in the generalized Nevanlinna class. The theory of monotone operator functions is generalized from scalar-to matrix-valued functions of an operator argument. A notion of κ-monotonicity is introduced and characterized in terms of classical Nevanlinna functions with removable singularities on a real interval. Corresponding results for Stieltjes functions are presented.     

具有无界变差的连续函数研究进展

讨论了具有无界变差的连续函数的结构.首先按照局部结构和分形维数对连续函数进行了分类,给出了相应的例子.对这些具有无界变差的函数的性质进行了初步的讨论.对于新定义的奇异连续函数,给出了一个等价判别定理.基于奇异连续函数,又给出了局部分形函数和分形函数的定义.同时,分形函数又由奇异分形函数、非正则分形函数和正则分形函数组成.相应于不连续函数的情形也进行了简单的讨论.     

Global Optimization of Econometric Functions

Estimating the values of the parameter estimates of econometric functions (maximum likelihood functions or nonlinear least squares functions) are often challenging global optimization problems. Determining the global optimum for these functions is necessary to understand economic behavior and to develop effective economic policies. These functions often have flat surfaces or surfaces characterized by many local optima. Classical deterministic optimization methods often do not yield successful results. For that reason, stochastic optimization methods are becoming widely used in econometrics. Selected stochastic methods are applied to two difficult econometric functions to determine if they might be useful in estimating the parameters of these functions.     

Algebraic independence of logarithmic singularities of some complex functions

We show that algebraic independence of some complex functions of one variable over regular functions implies their algebraic independence over a larger ring, containing complex powers of regular functions. Based on this we obtain a generalization of a special case of the theorem of Kaczorowski and Perelli on functional independence of logarithms of functions in the Selberg class. As an application we state a new result on oscillations of arithmetical functions.     

On a class of quaternion functions

A special class of functions of one quaternion variable is studied. These functions have properties similar to the properties of analytic functions of one complex variable and contain these functions in particular. The applications of these functions to the analysis of Space-Time structures which are described in terms of quaternions, is suggested.     

半严格-G-E-半预不变凸型函数及其在数学规划中的应用研究

提出了一类新的广义凸函数——半严格-G-E-半预不变凸函数,它是一类非常重要的广义凸函数,为半严格-G-半预不变凸函数与半严格-E-预不变凸函数的推广.首先给出例子,以说明半严格-G-E-半预不变凸函数的存在性及其与其他相关广义凸函数间的关系.然后讨论了半严格-G-E-半预不变凸函数的一些基本性质.最后,探究了半严格-G-E-半预不变凸型函数分别在无约束和有约束非线性规划问题中的重要应用,获得一系列最优性结论,并举例验证了所得结果的正确性.