平面负位势相关的Schr(o)dinger方程的非负广义解

设β是复平面上圆盘Ωa={z ||z|＜a}内的一个零容紧致集.考虑Ωβα=Ωα\β上的定常Schrodinger方程(-A+μ)u=0,其中位势μ≤0是Kato类Radon测度.将方程在广义函数意义下的在{z||z|=a}上取极限值0的非负连续解族记为μH+.对Ωβα的Kerekjato-Stoilow意义下的理想边界β的任一点ζ,本文通过定义μH+→μH+的线性算子πζ,引入Martin函数Kζ,证明了μH+=Hβ Pβ,其中Hβ={u∈μH+|πζ(u)=0,vζβ},Pβ={u∈μH+|u=∞∑i=i ciKζi,ζi∈β,ci≥0}.     

平面负位势相关的Schrödinger方程的非负广义解

设β是复平面上圆盘Ωa={z ||z|＜a}内的一个零容紧致集.考虑Ωβα=Ωα\β上的定常Schrodinger方程(-A+μ)u=0,其中位势μ≤0是Kato类Radon测度.将方程在广义函数意义下的在{z||z|=a}上取极限值0的非负连续解族记为μH+.对Ωβα的Kerekjato-Stoilow意义下的理想边界β的任一点ζ,本文通过定义μH+→μH+的线性算子πζ,引入Martin函数Kζ,证明了μH+=Hβ Pβ,其中Hβ={u∈μH+|πζ(u)=0,vζβ},Pβ={u∈μH+|u=∞∑i=i ciKζi,ζi∈β,ci≥0}.     

平面负位势相关的Schrdinger方程的广义Picard原理

设β是复平面上圆盘Ωα＝｛ｚ｜｜ｚ｜＜ａ｝内的一个零容紧致集．考虑Ωβα＝Ωα＼β上的定常 Ｓｃｈｒｄｉｎｇｅｒ方程（－△＋μ）ｕ＝０,其中位势。μ≤０是 Ｋａｔｏ类Ｒａｄｏｎ测度．方程在广义函数意义下的连续解称为μ－调和函数 将在｛ｚ｜｜ｚ｜＝ａ｝上取极限值０的非负μ－调和函数族记为μＨ.对Ωβα的Ｋｅｒｅｋｊａｔｏ－Ｓｔｏｉｌｏｗ意义下的理想边界β的任一点ζ,本文通过定义μＨ→μＨ的线性算子πζ,引入μＨ的子函数族Ｈζ＝｛ｕ∈μＨ｜πζ（ｕ）＝０｝,证明了在Ωβα上关于ζ的μ－广义Ｐｉｃａｒｄ原理成立,即μＨ的维数是 １或μＨ／Ｈζ的维数是 １二者必居其一．     

平面负位势相关的Schrdinger方程的非负广义解

设β是复平面上圆盘 内的一个零容紧致集.考虑 上的定常Schrodinger方程(-△+μ)u=0,其中位势μ≤0是Kato类Radon测度,将方程在广义函数意义下的在 ,上取极限值0的非负连续解族记为μH+.对Ωαβ的Kerekjato-Stoilow意义下的理想边界β的任一点ζ,本文通过定义μH+→μH+的线性算子πζ,引入Martin函数Kζ,证明了μH+= ,其中     

Use Cesro Means To Describe Two Classes of Functions

Let H(D)be the collection of functions which are analytic in the unitdisc D.we call B_0={f∈H(D),(?)(1-|z|~2)|f’(z)|=0}litlle Bloch space.Letf∈H(D),0相似文献   

带Hardy项的半线性椭圆方程非球对称解的研究

本文考虑如下带Hardy项的半线性椭圆问题{-Δu-μu/|x|2=f(u), x∈Ω,/ u=0,x∈(6)Ω}非球对称解的存在性.这里Ω={x|x∈Rn,n≥3,a＜|x|＜1}是Rn≥3)中的环,其中0≤μ＜μ=(n-2/2)2,f(u)为已知函数.本文在讨论球对称解的性质的基础上,利用变分方法得到了方程的极小能量解的存在性,并且利用分支理论得到了方程的非球对称解.     

高阶奇异积分的Hadamard主值

应用Euler径向微分算子D=z1 z1+…+zn zn研究复n维超球面 B≡{ζ∈Cn|ζ=(ζ1,…,ζn),|ζ1|2+…+|ζn|2=1}上两类高阶奇异积分的Hadamard主值.本文得到置换和合成公式并讨论了它们的拓广以及在偏微分奇异积分方程上的应用.     

Multiplicity of solutions for quasilinear elliptic systems with singularity

In this paper, we study the existence of multiple solutions for the following quasilinear elliptic system:p*(t)|u-2β- △pu1-μ|-2u up1= α1u + β1-2|xp||xt|vβ2||u|u, x∈,|q*β- △qv-μ2 |v|q-2v αv(s)-2|2x|q=|x|sv + β2|uβ1||v2 |-2v, x∈,u(x) = v(x) = 0, x∈ .Multiplicity of solutions for the quasilinear problem is obtained via variational method.     

负系数单叶函数族中 d_0/d~的估计

设 S 为单位圆 D={z:|z|<1}内单叶解析函数 f(z)=z sum from n=2 to (?) A_nz~n 的全体。S~*为星象函数族,T={f(z)∈S:f(z)=z-sum from n=2 to ∞|a_n|z~n}是具有负系数的单叶函数族。S_p={H(z)∈S:H(z)=z-sum from n=2 to N |c_n|z~n,N≥2}为负系数单叶多项式全体。显然,S_p是 T 的真子族,且 S_p(?)。令 d_0=(?)|f(z)|,d~*=(?)|f(e~i~θ)|,这里 r_0=r_0(f)是 f(z)的凸半径。对于 f(z)∈S_P,A.Schild 证明 (d_0)/(d~*)≥2/3,并猜测 (d_0)/(d~*)≥3/4,这个估计是准确的,函数 f_0(z)=z-(1/2)z~2达到等号。后来 Lewandowki 证明了此猜测成立。本文的目的要证明对于 f(z)∈T 时上述猜测也成立。     

一类正则函数的性质

设函数 f( z) =z+a2 z2 +…在单位圆盘 D={z |z|<1 }中正则 ,我们记这种函数的全体为 N,设β>0 ,令Sβ=f ( z) f ( z)∈ N且 (β-1 ) zf′( z)f ( z) -1 +1 +zf″( z)f ( z) 1 +4 z+z21 -z2 .本文给出了 Sβ 中函数的一些性质