具有多重极限环的微分系统的近似系统

本文利用Ｈａｍｉｔｏｌｎ系统的扰动系统得到了构造具有多重极限环的微分系统的近似系统的一种系统并举出了一些具体例子。     

Γ-环的回顾与展望

Γ-环是本世纪六十年代由Nobusawa首导,经Barnes改进的一种新的代数系统,它是结合环的拓广,然而它和结合环又是十分接近的。本文概述了Γ-环的发展,简述了由它衍生出来的一些代数系统,主要部分在于对今后Γ-环的研究提出三点看法:选取富有Γ-环特色的课题;搞清和其它代数系统的关系;注重好的例子。     

鞍点分界线环的稳定性及产生极限环的条件

本文讨论二维自治系统过一个鞍点的分界线环。包含两节。第一节运用旋转向量场的理论,对分界线环稳定性的判定定理给出了一个简单的证明,并为临界情形分界线环稳定性的研究提供了一些信息。第二节给出了鞍点分界线环产生极限环的一个充分条件。     

自由模的稠密自同态环及张量积

本文讨论了任意有么元环F上左自由模的自同态完全环在有限拓扑等意义下的稠密子环,特别是它们与F的关系,另外讨论了这种环的张量积,并指出我们的方法可以直接应用于研究本原代数的张量积,这时不仅对一些熟知的结果给出一种系统的处理方法,而且得出一些新结果。     

自由模的稠密自同态环及张量积

本文讨论了任意有么元环 F 上左自由模的自同态完全环在有限拓扑等意义下的稠密子环,特别是它们与 F 的关系.另外讨论了这种环的张量积,并指出我们的方法可以直接应用于研究本原代数的张量积,这时不仅对一些熟知的结果给出一种系统的处理方法,而且得出一些新结果.     

奇摄动下的共振不变环面分支

本文研究高维退化系统在小扰动下的动力学行为,在共振的情况下,利用延拓的方法,讨论了扰动 系统不变环面的保存性,并利用推广的Melnikov函数、横截性理论讨论了同宿于不变环面的横截同宿 轨道存在的条件,推广和改进了一些文献的结果.     

一个捕食者-食饵系统的极限环

1978年S.B.Hsu提出了一个具有功能性反应的一般形式的捕食者-食饵系统模型,并给出了两个全局稳定性的准则。本文得到了此生态系统的另一个全局稳定性的准则和极限环存在唯一性的条件。在较广泛的应用中,我们可以得到一些作者已得出了的结果和一些新的结果。本文证明极限环唯一性的方法与张芷芬教授证明Liénard方程极限环唯一性的方法类似。     

奇摄动下的共振不变环面分支

本文研究高维退化系统在小扰动下的动力学行为,在共振的情况下,利用延拓的方法,讨论了扰动系统不变环面的保存性,并利用推广的Melnikov函数、横截性理论讨论了同宿于不变环面的横截同宿轨道存在的条件,推广和改进了一些文献的结果.     

Dulac的构造及其应用(Ⅱ)

本文研究（Ⅱ）类系统Dulac函数的构造问题,作为应用,讨论此系统的极限环的不存在性问题,得到了一些新结果.     

赤道上不含整条轨线的三次系统极限环的一般性质和相对位置

本文考虑赤道上不含整条轨线的一类三次微分系统,证明了该系统的极限环有类似于二次微分系统的极限环的一些几何性质。     

几类非线性微分系统极限环的存在性和唯一性

给出系统(E1),(E2)和(E3)等非线性微分系统存在闭轨的一些新的判定条件,推广了非线性微分系统极限环的存在性和唯一性许多这方面研究的结果,并大大改进了它们的某些条件．在这个基础上,还给出了系统(E1)和(E2)恰有一个极限环的一组充分条件．     

约化环的一些刻画

主要研究了约化环的一些性质,给出了约化环的一些刻画,进一步研究了约化环和弱约化环之间的联系.     

Dulac函数的构造及其应用(I)

本文研究(I)和(II)类系统Dulac函数的构造问题,作为应用,讨论此两类系统的极限环的不存在性问题,得到了一些新结果.     

比较发散量积分法的改进

本文从多方面改进了比较发散量积分法,利用这新方法给出了Ｌｉｅｎａｒｄ系统 极限环唯二性与唯一性的一些比以前更有效的判定条件．     

Dulac函数的构造及其应用(Ⅰ)

本文研究（Ⅰ）和（Ⅱ）类系统Dulac函数的构造问题,作为应用,讨论此两类系统的极限环的不存在性问题,得到了一些新结果．     

三维Lotka-Volterra系统的动力学行为与极限环构造

综述三维Lotka-Volterra系统的动力学行为研究的新进展,主要是极限环的算法化构造与个数问题,以及一些相关猜想. 讨论了一些计算机辅助推理在种群动力学中的应用以及相关的问题.     

关于内射模的P-平坦性

通过引用P-平坦模的定义,引入了右IPF环的概念,推广了右IF环的概念,这对研究IF环及QF环具有重要的作用,同时对右IPF环的性质作了一些刻画,得到了右IPF环的若干个等价命题;最后,用P-平坦模及右IPF环推出了正则环的一些等价条件．     

Jacobi因子在稳定性理论中的应用

本文利用Jacobi因子的性质,得出一些有关定常系统、非定常系统以及极限环的不稳定定理.     

关于有限生成投射模为自由模的环

若环R上一切有限生成投射模都是自由模,则称R为PF环,本文讨论了PF环的一些性质及其一些应用。     

矩阵尾环的Morphic性质(英文)

本文的主要目的是考虑强Morphic环D上的矩阵尾环R[D]的Morphic性质。本文讨论了类似尾环的一些性质。证明了:R[D]是强左Morphic环当且仅当R[D]是左Morphic环当且仅当D是强左Morphic环。本文还构造了一些例子来说明问题。