综合题新编选登

题167已知直三棱柱ABC-A1B1C1中有下列三个条件:①A1B⊥AC1;②A1B⊥B1C;③B1C1=A1C1.试利用①,②,③构造出一个你认为正确的命题,并加以证明.图1三棱柱解设C1A1=a,C1B1=b,C1C=c.A1B⊥AC1A1B·AC1=0(b-a c)(-a-c)=0-a·b a2-c2=0(1)A1B⊥B1CA1B·B1C=0(b-a c)(c-b)=0c2-b2 a·b=     

一道全国联赛题的多种思考

94全国高中数学竞赛第二试三题:如图,设△ABC的外接圆O的半径为R,内心为I,∠B=60°,∠A<∠C,∠A的外角平分线交圆O于E,证明:(1)IO=AE;(2)2R相似文献   

理科(18)题别解

试题如图3,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.     

2002年全国高中数学联赛加试试题另解

1.如图 1 ,在△ ABC中 ,∠ A =60°,AB>AC,点 O是外心 ,两条高 BE、CF交于 H点 ,点 M、N分别在线段 BH、H F上 ,且满足BM =CN,求 MH NHOH 的值 .解法 1　连结 OB、OC.∵　∠ BH C =∠ FH E =1 2 0°,又　∠ BOC =2∠ A =1 2 0°,∴　 B、O、H、C四点共圆 .设∠ OBC =α =3 0°,∠ EBC =β,∠ OBC =∠ OCB =3 0°,∠ EBC =∠ H OC =β.∴　 MH NHOH =BH - BM CN - H COH =BHOH- H COH.由正弦定理 ,在△ OH B中 ,BHOH=sin(1 2 0° β)sin(α -β) .在△ OH C中 ,H COH=sinβsin(α -β) .∴　 M…     

对无理函数最值问题的多种解法的探讨

试题 已知函数y=√(3-x)+√x+1的最大值为M,最小值为m,则m/M的值为A.1/4 B.1/2 C.√2/2 D.√3/2此题作为一道选择题,我们容易得出答案为C,但此题同时也是一道典型的形如y=√(ax+b)+√(cx+d)(ac＜0)的求函数最值的题.它是高中数学的一个热点同时也是一个难点.本文研究此题的多种解法,与大家共勉.1 利用二次函数的性质求最值解法1显然y≥0,两边平方的y2 =4+2√(3+2x-x2),移项得y2-4=2√(3+2x-x2).因为x∈[-1,3],所以3+2x-x2 ∈[0,4],.即2√(3+2x-x2)∈[0,4],所以ymax=2√2,ymin=2.解法2由上面变形得到的y2-4=2√(3+2x-x2),两边再平方整理得4x2 -8x+y4-8y2 +4=0.(*)记f(x)=4x2 -8x+y4-8y2 +4,方程(*)在x∈[-1,3]有解.     

一道反比例函数试题的变式思考

<正>一、试题及解答试题(2016年宁夏)如图1,Rt△OAB的顶点O在坐标原点,点B在x轴上,∠ABO=90°,∠AOB=30°,OB=3^(1/2).反比例函数y=k/x(x>0)的图像经过OA的中点C,交AB于点D.(1)求反比例函数的关系式;(2)连接CD,求四边形CDBO的面积.解析(1)如图1,过点C作CM⊥OB,垂足为M.因为点C是OA的中点,∠ABO=90°,所     

两个高考题的别解思考

问题1(2010全国卷12题)已知在半径为2的球面上有A,B,C,D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为A.2√3/3 B.4√3/3 C.2√3 D.8√3/3问题2(2009全国卷10题)已知二面角α-l-β为60°,动点P,Q分别在面α,β内,P到β的距离为√3,Q到α的距离为2√3,则P,Q两点的距离的最小值为A.√2 B.2 C.2√3 D.4这两个立体几何问题,都是求最值,学生的得分很低,做对的学生也多是猜对的,那么这两个问题真的就那么难吗?究竟是哪里出了问题?难在什么地方?为什么这么多学生都不会做?     

三棱柱体积的一种变换定理及运用

三棱锥O ABC中,A0 ,B0 ,C0 分别为OA ,OB ,OC上的任一点(可与顶点重合) ,则三棱锥O A0 B0 C0 与三棱锥O ABC的体积比为:Vo A0 B0 C0VO ABC=OA0 ·OB0 ·OC0OA·OB·OC .这个定理在很多报刊杂志上都已介绍过,并得到广泛应用,三棱柱体积变换是否也有类似结论呢?笔者通过推证,也得到了三棱柱体积变换的类似定理.下面列出定理,给予证明,并举例说明其应用.图1　三棱柱定理　在三棱柱ABC A1B1C1中,E ,F ,G分别为AA1,BB1,CC1上任一点(可与顶点重合) ,则多面体ABC EFG与棱柱ABC A1B1C1的体积比为:　VABC EFGVABC A…     

一类多面体体积公式的探求

在立体几何学习中,我遇到这样一个题目: [1]已知:如图1,底面积为S的直三棱柱ABC-A1B1C1被一平面所截,截面为△EFG,且AE=h1,BF=h2,CG=h3,则几何体ABC-EFG的体积V用S,h1,h2,h3表示为_______. 解(法一) 假设h1相似文献   

考点32 翻折与展开

1.(浙江卷,12)设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点,DE⊥AB于E(如图).现将△ADE沿DE折起,使二面角A-DE-B为45°,此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B,则M、N的连线与AE所成角的大小等于.第1题图第2题图2.(江西卷,15)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2,BB1=2,∠ABC=90°,E、F分别为AA1、C1B1的中点,沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为.3.(湖南卷,17)如图1,已知ABCD是上、下底边长分别为2和6,高为3的等腰梯形.将它沿对称轴OO1折成直二面角,如图2.()证明AC⊥BO1;()求二面角O-AC-O1的大小.第3题图1第3题图2考点3…     

一道联赛试题的别证

题目如图1,在四边形ABCD中,已知∠BAD=60°,∠ABC=90°,∠BCD=120°,对角线AC,BD交于点S,且DS=2SB.求证:AD=DC这是2011年全国初中数学联赛第二试第二题(B卷),命题组提供的参考答案用三角形全等来证明.下面再提供三种有别于参考答案     

浅谈用旋转法作辅助线证明几何题

<正>1.试题呈现(2018广州中考第25题)如图1,在四边形ABCD中,∠B=60°,∠D=30°,AB=BC(1)求∠A+∠C的度数;(2)连接BD,探究AD,BD,CD三者之间的数量关系,并说明理由;(3)若AB=1,点E在四边形ABCD内部运动,且满足AE~2=BE~2+CE~2,求点E运动路径的长度.     

三棱柱中折线的最值问题

<正>问题呈现如图1,在直三棱柱ABC-A_1B_1C_1中,底面为直角三角形,∠ACB=90°,AC=6,BC=CC_1=2(1/2),P是BC_1上一点,则CP+PA_1的最小值是____.讨论经历易知,若A_1、P、C三点在一条直线上时,A_1P+CP最短.连接A_1B,即可将平面A_1C_1B_1沿BC_1翻折,使之与平面BCC_1在同一平面(如图2)。     

2002年数学中考模拟测试题(二)

一、选择题:(本大题满分36分,每小题3分) 1、计算(-2)2+(-1)101所得的结果是( ). A.-3 B.-2 C.3 D.4 2、下列运算①(x-6)(x+b)=x2-b2,②(am)n=amn,③(a/b)n=an/bn,④a2=a,正确的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4. 3、方程组{x2+y2=6 y=5x的解的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 4、不等式组{x>-3 x>4的解集是( ). A.x>-3 B.x>4 C.x>1 D.x>-1 5、反比例函数y=-1/x的图象不经过第( )象A.一、三 B.二、四     

巧用向量珐处理一类无理函教的值域

题目(2008年重庆理科4)已知函数y=√(1-x)+√(x+3)的最大值为M,最小值为m,则m/M的值为A.1/48.1/2c.√2/2D.√3/2 分析此题属于容易题,常规方法是两边平方,然后用不等式或者二次函数的相关性质容易求得最大值M=2√2,最小值m=2,所以m/M=√2/2. 但是如果继续探讨此题,我们会发现两边平方并不是一种通解通法,比如把上题函数改为Y=√(1-x)+2√(x+3),那么两边平方就不能很好解决此函数的值域.所以本文就从向量的角度谈谈这类无理函数的值域的处理,期望得到一个统一的方法.     

考点31 简单几何体及其体积

1.(全国卷,3)一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π,则球的表面积为().(A)82π(B)8π(C)42π(D)4π2.(全国卷,4)设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V,P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点,且PA=QC1,则四棱锥B-APQC的体积为().(A)61V(B)41V(C)31V(D)21V3.(广东卷,4)已知高为3的直棱柱ABC-A′B′C′的底面是边长为1的正三角形(如图所示),则三棱锥B′-ABC的体积为().(A)41(B)21(C)63(D)43第3题图第4题图4.(全国卷,5)如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且△ADE、△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多…     

新题征展(122)

A 题组新编 1.(颜学华)如图1,正三棱柱ABC-A1B1C1中,点E,F分别在棱CC1,BB1上. (1)若CE=2BF,则在AC上是否存在点M,使得MB∥面AEF;     

2007年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学Ⅱ

一、选择题:共12小题,共60分1.sin210°()A.23B.-23C.21D.-212.函数y=|sinx|的一个单调增区间是()A.-π4,-4πB.4π,34πC.π,32πD.32π,2π3.设复数z满足1 z2i=i,则z=()A.-2 iB.-2-iC.2-iD.2 i4.下列四个数中最大的是()A.(ln2)2B.ln(ln2)C.ln2D.ln25675.在△ABC中,已知D是AB边上一点,若AD=2DB,CD=31CA λCB则λ=()A.32B.31C.-31D.-326.不等式xx2--14>的解集是()A.(-2,1)C.(-2,1)∪(2, ∞)B.(2, ∞)D.(-∞,-2)∪(1, ∞)7.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等,则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于()A.46B.…     

一道三角题解法的分析

<正>1.题目在△ABC中,A,B,C成等差数列.设t=sinAsinC,求t的最大值.2.解法分析由A,B,C成等差数列及A+B+C=π可得B=π/3,A+C=2π/3.分析一求最值,自然想到函数分析法,将两个自变量A,C利用A+C=2π/3减元,借助三角函数破解.     

多面体与旋转体(选择题五道)

1.四个命题:长方体是①直棱柱,②正棱柱,③四棱柱,④平行六面体.其中真命题的个数是 (A)1(B)2(C)3(D)4 2.正方体月C,的全面积为S,又L,M,N分别是它的三条棱AB、AD、AA,的三个内点,过这三点的平面截去正方体的一角之后的多面体的全面积设作S。,则 (A)S>S。(B)S相似文献