Riemann曲面分类理论的一些补充

一、引言 考虑开Ricmann曲面R的子区域Δ,它关于R的相对边界β由最多可数条紧的或非紧的解析曲线组成,且不群聚于R上的任一点,即R上的每一点,都有邻域至多只跟其中一条曲线相交。为方便,我们称这种子区域Δ为R的好子域。     

关于紧Riemann曲面上同调群的一些性质

该文讨论了紧Ｒｉｅｍａｎｎ 曲面上同调群的一些性质，得到关于算子＝Ｚｄ Ｚ的Ｄｏｌｂｅａｕｌｔ 定理、Ｓｅｒｒｅ 定理等，同时应用微分几何方法给出ＲｉｅｍａｎｎＲｏｃｈ定理的一个全新的证明。     

紧带边Riemann曲面上的Abel定理

我们采用Ahlfors[1]所使用的记号。 1.初等调和微分。在Riemann曲面F上,对一个有限的1维链C,存在一个唯一确定的调和微分τ=τ(c),满足下述条件(见[1],P309,310): a.若a在C中出现,系数为n,则τ(c)在a的奇性为n dlogz,其中z为a附近的局部参数,Z(a)=0。除C中出现的点外,τ(c)无其它的奇点。     

从属函数的回转定理

本文讨论从属函数的回转定理及其性质,得到如下主要结果。定理假设f(x)和F(x)在圆|x|<1中都是正则的函数,f(0)=F(0)=1,F′(0)=1,假如F(x)在|x|<1中是单叶的,f(x)从属于F(x)时,有 |f′(x)|≥(1-|x|)/(1+|x|)~3[2~(n(x~(1/2)/2,0)~-1)|φ(0)|(1-|x|)]~(1+|x|~(1/2))/(1-|x|~(1/2))。·multiply from |a_v|<|x|~(1/2)||a_v|(|x|-|a_v|)/|x|(1+|a_v|)|及 |f(x)|≥integral from 0 to |x|((1-|x|)2/(1-(|x|)~(1/2))[2~(n(|x|~(1/2)/2, 0)-1)|φ′(0)|(1-|x|)~((1+|x|~(1/2))/(1-|x|~(1/2))/(1+|x|)~3) ·multiply from |a_v|<|x|~(1/2)(|a_v|(|x|-|a_v|)/|x|(1+|a_v|)|)|d|x|。其中α_v(v=1,2,…)为f′(x)于圆域|x|<1中的零点。     

关于Directly—Riemann积分的Riemann定理

在Fourier级数的收敛理论中,Riemann引理(Riemann积分意义下)起到了非常重要的作用。本文在Directly—Riemann积分意义下给出了其Riemann定理。     

Riemann积分的收敛定理

利用Lebesgue积分与Riemann积分的关系,给出了一组Riemann积分的收敛定理,深化了Riemann积分的理论和应用.     

Riemann—Lebesgue定理的推广

本文主要讨论了积分区间为无穷区间时Pdemann—Lebesgue定理的推广．     

也谈Riemann Zeta函数的一些级数和

本文讨论了形如∞/∑／x=2f(x)ξ(x)的级数的求和问题,给出了更简洁形式的求和公式。     

极大Riemann曲面的理想边界性质

讨论了极大Riemann曲面F的理想边界的拓扑性质,大致可描述为:F没有平面型理想边界点,且其理想边界点为下面三种类型:a)支点的极限点;b)任一半纯函数在该点的聚值都是完全的;c)若有半纯函数在该点的聚值只取一个值,它必为同类理想边界点的聚点。     

定向Riemann流形上的Gilkey定理

为了给出Aliyah-Singer定理的分析证明,Gilbey发表了他的定理[1],后来Aliyah-Bott-Patodi等人把他的证明加以简化[2],本文则对Aliyah等人的证明进一步简化,并对流形是定向的情形作了补充。     

广义Genocchi数和Riemann Zeta函数的一些恒等式

文献[1]给出了Genoeehi数和Riemann Zeta函数的一些恒等式，本文在此基础上引入广义Genoeehi数的概念，给出了广义Genoeehi数和Riemann Zeta函数的一些恒等式．     

关于Directly-Riemann积分的Riemann定理的推广

在Fourier级数的收敛理论中,Riemann引理（Riemann积分意义下）起到了非常重要的作用。在Directly-Riemann积分意义下,给出了Riemann定理。即设f(x),g(x)是定义在[0,+∞）上非负（D－R）可积函数,|g(x)|≤M,对任意的区间[0,A]∪→[0,+∞),有|∫0^Ag(x)dx|≤k,则limp→+∞∫0^+∞f(x)g(px)dx=0。     

关于覆盖曲面的定理

改良了十分基本的覆盖曲面定理,放宽了覆盖曲面F的边界条件。它在亚纯函数、代数体函数以及拟亚纯映射研究中都很有用,可方便的改进一些定理(另文研究)。     

关于覆盖曲面的定理

改良了十分基本的覆盖曲在定理，放宽了覆盖曲面Ｆ的边界条件，它在亚纯函数，代数体函数以及拟亚纯映射研究中都很有用，可方便的改进一些定理（另文研究）。     

Riemann Zeta－函数的一个均值定理

在Ｒｉｅｍａｎｎ假设下证明了下述均值定理：若ｙ，ｙ＋是ζ（ｓ）的两个相继非显然零点的纵坐标，则从而改进了Ｃｏｎｒｅｙ和Ｇｈｏｓｈ的有关结果．     

双全纯映射的从属原理及其应用

采用双曲度量的方法,给出多复变双全纯映射的从属原理.建立复平面上单连通区域D上的Roper-Suffridge算子,Roper-Suffridge算子保持β型螺形映射.结果表明：当D=Δ为单位圆盘时,主要结果推广了先前已知的结果.