用试验数据修正振动系统的双对称阻尼矩阵与刚度矩阵

讨论用试验数据修正振动系统的双对称阻尼矩阵与刚度矩阵问题.依据特征方程、阻尼矩阵与刚度矩阵的双对称性,利用代数二次特征值反问题的理论和方法,研究了该问题解的存在性与唯一性,提出了修正阻尼矩阵与刚度矩阵的一个新方法.利用双对称矩阵的性质研究了方程的双对称解.给出了二次特征值反问题双对称解的一般表达式,讨论了对任意给定矩阵的最佳逼近问题,并给出了问题的最佳逼近解.用该方法修正的阻尼矩阵与刚度矩阵不仅满足二次特征方程,而且是唯一的双对称矩阵.     

矩阵不等式约束下矩阵方程AX=B的双对称解

本文讨论矩阵不等式CXD≥E 约束下矩阵方程AX=B的双对称解,即给定矩阵A,B,C,D和 E, 求双对称矩阵X, 使得AX=B 和 CXD≥E, 其中CXD≥E表示矩阵CXD-E非负.本文将问题转化为矩阵不等式最小非负偏差问题,利用极分解理论给出了求其解的迭代方法,并结合相关矩阵理论说明算法的收敛性.最后给出数值算例验证算法的有效性.     

矩阵方程AXB=D的(R,S)-斜对称解

矩阵方程AXB=D是教学、理论研究和工程实践中常见的一种矩阵方程.给出了AXB=D具有(R,S)-斜对称矩阵解的充分必要条件,及其解存在条件下全体解集合S_X的表达式.此外,还讨论了任意给定矩阵X在仿射子空间S_X中的最优近似解,并给出了最优解的显示表达式.     

矩阵方程A×B=D的(R,S)-斜对称解

矩阵方程A×B=D是教学、理论研究和工程实践中常见的一种矩阵方程.给出了A×B=D具有(R,S)-斜对称矩阵解的充分必要条件,及其解存在条件下全体解集合Sx的表达式.此外,还讨论了任意给定矩阵(X)在仿射子空间Sx中的最优近似解,并给出了最优解的显示表达式.     

Cauchy矩阵及其相关的插值问题

用复分析和矩阵方程理论给出C auchy矩阵求逆公式的一种新证明.作为应用,研究与H erm ite-C auchy矩阵相关的N evan linna-P ick插值问题,给出该插值问题全部解的简洁表示.     

四元数矩阵的实表示与四元数矩阵方程

四元数矩阵与四元数矩阵方程在力学和工程问题的理论研究和实际数值计算中都起到重要的作用.该文借助四元数矩阵的实表示方法,研究了一般四元数矩阵方程AXB-CYD=E的解的问题,给出了一种求解四元数矩阵方程的算法技巧.该文还得到了四元数矩阵的Roth's定理.     

约束矩阵方程的中心对称解及其在振动理论反问题中的应用

研究了中心主子矩阵约束下矩阵方程的中心对称解.利用矩阵向量化、Kronecker乘积及奇异值分解方法,得到了有解的充分必要条件及解的一般表达形式.同时,考虑了与之相关的对任意给定矩阵的最佳逼近问题.进而,给出在振动理论反问题中的应用,利用截断的主质量矩阵(或主刚度矩阵)、截断模态矩阵以及质量矩阵(或刚度矩阵)的中心主子阵,求系统的质量矩阵(或刚度矩阵).最后用两个例子说明文中方法的有效性.     

线性矩阵方程与线性矩阵方程组

研究了线性矩阵方程(组)的解的结构理论和求解方法.     

Hermitian自反矩阵反问题的最小二乘解

本文研究了Hermitian自反矩阵反问题的最小二乘解及其最佳逼近.利用矩阵的奇异值分解理论,获得了最小二乘解的表达式.同时对于最小二乘解的解集合,得到了最佳逼近解.     

矩阵方程Am×nXn×p=Bm×p的一种分块矩阵解法

利用分块矩阵的运算和矩阵的初等变换给出了矩阵方程Am×nXn×p=Bm×p解的存在性、解的结构,以及求解的一种方法.同时指出该方法对求解线性方程组Am×nx=b也完全适用.     

A block bidiangonal form for block companion matrices

The problem of the linear factorization of a polynomial matrix is related with a similarity condition linking the block companion matrix and a block upper bidiagonal matrix constructed from a chain of solvents. This result is the applied to the solution of differential and difference linear matrix equations.     

异步并行矩阵多分裂块松弛迭代算法

1 引言 众所周知,许多微分方程经过差分或有限元离散,即可归结为线性代数方程组 Ax=b,A∈L(R~n)非奇异,x,b∈R~n.(1.1)缘于原问题的物理特性,系数矩阵A∈L(R~n)通常是大型稀疏的,并且具有规则的分块结构。鉴此,文[1]基于矩阵多重分裂的概念,并运用线性迭代法的松弛加速技巧,提出了求解这类大型稀疏分块线性代数方程组的并行矩阵多分裂块松弛迭代算法,并在适当的条件下建立了算法的收敛理论。对于SIMD多处理机系统,这类算法是颇为适用和行之有效的。     

考虑群体参照点的多属性决策方法

针对考虑群体参照点的多属性决策问题,提出一种基于前景理论的决策分析方法。在提出的方法中,考虑了群体成员的心理行为。首先,依据D-S证据理论的思想,计算各参与决策人的参照点对群体参照点的影响度,进而确定群体参照点;然后,依据前景理论分别建立相对于群体参照点的群体收益矩阵和群体损失矩阵,并通过计算每个方案的群体前景值进行方案排序。最后,实例分析说明了提出方法的可行性。     

Toeplitz型矩阵的逆矩阵的快速三角分解算法

针对有关“型”矩阵的三角分解问题 ,提出了一种 Toeplitz型矩阵的逆矩阵的快速三角分解算法 .首先假设给定 n阶非奇异矩阵 A,利用一组线性方程组的解 ,得到 A- 1的一个递推关系式 ,进而利用该关系式得到 A- 1的一种三角分解表达式 ,然后从 Toeplitz型矩阵的特殊结构出发 ,利用上述定理的结论 ,给出了Toeplitz型矩阵的逆矩阵的一种快速三角分解算法 ,算法所需运算量为 O( mn2 ) .最后 ,数值计算表明该算法的可靠性 .     

Transitive reduction of a nilpotent boolean matrix

Boolean matrices are widely used in many fields, and the theory of boolean matrices is related to the algebra of relations, switching theory, and graph theory. First some basic properties of nilpotent matrices are shown in the paper. A nilpotent boolean matrix plays an important role in the theory of boolean matrices. The purpose is to present those properties of boolean matrices which are related to finding the transitive reduction of a nilpotent matrix, or an acyclic graph.     

模糊层次分析法在矩阵论教材评价方面的应用

基础学科的教材直接影响学生的基本功,尤其是几乎每个学科都会涉及的数学类教材,如矩阵论.矩阵论是研究生的基础课程,在对学生以后的学术道路有举足轻重的作用.所以选择一本合适的教材,对学生和教师来说都有不小的帮助.然而,对教材的评价而言,不能单单从一个方面入手,因此将模糊综合分析法与层次分析法结合,在矩阵论教材的评价方面建立评价体系,为高校选择合适的教材提供依据.     

n阶仿射平面上d-disjunct矩阵的讨论

分组测试的NGT算法在许多领域有着广泛的应用,它的数学模型是d-disjunct矩阵.近年来,人们借助于复形理论、图理论、空间理论和容错估算等来研究它.介绍了分组测试和仿射平面的基本知识,在n阶仿射平面上构作了d-disjunct矩阵,证明了它的一些性质,与n阶射影平面上的d-disjunct矩阵作了比较.     

Convergence of powers of a fuzzy matrix

A Boolean matrix is a matrix with elements having values of either 1 or 0; a fuzzy matrix is a matrix with elements having values in the closed interval [0, 1]. Fuzzy matrices occur in the modeling of various fuzzy systems, with products usually determined by the “max(min)” rule arising from fuzzy set theory. In this paper, some sufficient conditions for convergence under “max(min)” products of the powers of a square fuzzy matrix and of a fuzzy state process are established.     

The Galois Theory of Matrix C-rings

A theory of monoids in the category of bicomodules of a coalgebra C or C-rings is developed. This can be viewed as a dual version of the coring theory. The notion of a matrix ring context consisting of two bicomodules and two maps is introduced and the corresponding example of a C-ring (termed a matrix C -ring) is constructed. It is shown that a matrix ring context can be associated to any bicomodule which is a one-sided quasi-finite injector. Based on this, the notion of a Galois module is introduced and the structure theorem, generalising Schneider’s Theorem II [Schneider, Isr. J. Math., 72:167–195, 1990], is proven. This is then applied to the C-ring associated to a weak entwining structure and a structure theorem for a weak A-Galois coextension is derived. The theory of matrix ring contexts for a firm coalgebra (or infinite matrix ring contexts) is outlined. A Galois connection associated to a matrix C-ring is constructed. Dedicated to Stef Caenepeel on the occasion of his 50th birthday.     

Matrix orthogonal Laurent polynomials on the unit circle and Toda type integrable systems

Matrix orthogonal Laurent polynomials in the unit circle and the theory of Toda-like integrable systems are connected using the Gauss–Borel factorization of two, left and a right, Cantero–Morales–Velázquez block moment matrices, which are constructed using a quasi-definite matrix measure. A block Gauss–Borel factorization problem of these moment matrices leads to two sets of biorthogonal matrix orthogonal Laurent polynomials and matrix Szeg? polynomials, which can be expressed in terms of Schur complements of bordered truncations of the block moment matrix. The corresponding block extension of the Christoffel–Darboux theory is derived. Deformations of the quasi-definite matrix measure leading to integrable systems of Toda type are studied. The integrable theory is given in this matrix scenario; wave and adjoint wave functions, Lax and Zakharov–Shabat equations, bilinear equations and discrete flows — connected with Darboux transformations. We generalize the integrable flows of the Cafasso's matrix extension of the Toeplitz lattice for the Verblunsky coefficients of Szeg? polynomials. An analysis of the Miwa shifts allows for the finding of interesting connections between Christoffel–Darboux kernels and Miwa shifts of the matrix orthogonal Laurent polynomials.