一道几何题的解法探究

<正>我们知道,数学几何题很多都存在一题多解的情况,而解法不一样,所承载的知识点也不一样,有时可能会涉及几何知识的方方面面.我们往往利用几何题的一题多解来培养学生的发散思维,其实,在几何总复习时,我们也可以利用几何题的一题多解来复习不同的几何知识点,做到练一题,带动一类题的效果.     

2016年上海高考数学理科22题解析及复习启示

2016年上海市高考数学理科第22题是一道难得的好题.本题有多种解法,几乎涵盖函数、解不等式的重要知识点,可谓“一题考尽函数”.笔者给出多种解法,并结合本题作出对高三的复习建议. 试题 已知a∈R,函数f(x)=log2(1/x+a).     

一提多思 智者见智

每年的数学高考题有一些设计精巧、解法多样、知识覆盖面广,可考查不同层次考生的好题、佳题.考生可根据自己的知识网络和数学能力捕捉并转化题目信息,从而得出不同的解法,虽殊途同归,但却有方法之优劣,正可谓智者见智,赢在智者.下面就一道考题予以说明.     

一道向量题的多解与推广

向量题一般难度不会太大且有多种解法,关键看是否能换不同的角度思考.有时候一道向量题做完了,我们还可以从中找到一些规律.如下面的一道题:     

数学小组的课外练习题另解

<正>我们班数学小组的同学很喜欢研究《中学生数学》后面的课外练习题,探究一些不同的解法,以此来丰富我们的解题思路,提高解题能力.下面是我们组同学对2012年4月(下)期初二年级第三题,2012年7月(下)期初三年级第一题提出的不同解法,供大家参阅.     

对一道三角函数题的错解分析及探究

在一些数学辅导资料和一些教师课堂上,常常会见到或听到一些很巧妙的解法,它简捷、流畅、优美,给人以美的享受.但有些解法稍有不慎,就会出现意想不到的错误.下面结合一道三角函数题来说明,并对此题进行一般     

解高考数学解答题要强化八种意识

由于高考解答题往往涉及的知识点多、覆盖面广、综合性强、解法灵活,因此不少学生在短时间内难以找到正确的解题方法,而导致解答过程繁难、运算量大,甚至半途而废.本文将结合部分典型试题,谈谈解高考数学解答题要强化的八种意识,供后期复习参考.     

2023年新高考Ⅰ卷圆锥曲线解答题的解法探究

<正>圆锥曲线作为高中数学的重要知识点,主要考查数学运算和逻辑推理能力,2023年新高考Ⅰ卷第22题是一道圆锥曲线的证明题,我们一起来探究它的解法．1真题展示(2023年新高考Ⅰ卷第22题)在直角坐标系xO y中,点P到x轴的距离等于点P到点(0,1/2)的距离,记动点P的轨迹为W.     

一题三解,各具特色

近几年来,武汉市中考题第12题是一道选择题的压轴题,亦是一道多结论判断型问题,题目涉及的知识点多,综合性强,解法灵活多样.兹以武汉市2011年第12题为例予以说明.     

立足根本 生成解法

怎样教学生解数学题,一直是数学教育工作者所思考的重点之一.最近,笔者阅读了某杂志刊登的“自然解法”系列文章,其大多是一题多解的解法介绍,笔者认为大多数学生最近发展区认知水平来源于教材及一些基础题,教师应利用教材及基础题,引领学生对一些综合问题自然生成解法.     

一题多解案例

<正>典型题型一题多解可以深化学生对数学概念、性质的理解,可以复习巩固所学知识点的方法技巧,而且会对该类题目和解法有更深层的理解,可以促使我们综合运用所学的基础知识去分析问题和解决问题,可以加深对学科知识的纵向复习,横向沟通,开拓思路等各方面的数学思维运用能力.因此,在我们的数学学习中应该注重"典型题型一题多解"积累与应用.下面给出一道三角同角关系给值求值的多解案例供大家参考.     

不同思路 一题多解

我们把这篇初中二年级学生的习作发表在高中版上,是因为文中这道平面几何题的一些解法用到了高中数学知识.适合高中生朋友参考.据任课老师介绍.叶理同学在做这道作业题之前,自学了有关的高中知识,从而得到了文中的简捷解法.叶理同学这种好学求进精神很值得我们学习. (余炯沛)     

巧用内角和及外角性质一题多解

<正>一题多解是从不同的视角,审视分析同一问题中的数量、位置关系,利用不同的解法求得相同结果的思维过程.通过探求同一问题的不同解法,可以引出相关的多个知识点串联,从而形成知识点的结构网络.有助于培养学生的洞察力和思维的变通性、独创性,从而培养学生的解题能力,同时提高学生的学习主动性.在一次单元复习中,我准备了如下的一道练习题,对已经学过的垂直、角平分线、角的计算进行综合复习.学生收获很大,现整理如下.     

从一道题的另解到形成公式

<正>本刊2018年6月(下),陈丽老师的文章《一题多解,促进反思提高》对一道几何题的解法深入探究,从不同角度给出该题七种解法,并且都是通性通法,确实读卷有益.我们在此基础上继续探索,给出另外的解法,并从这个的解法中形成解决一类问题的公式.     

借高考题谈单项选择题解题策略

选择题是新高考试卷中的一项重点题型,题目分值大且易失分.该题型综合性强、知识点覆盖全面、解法灵活.因此课堂巧妙留白,学生多想少算,鼓励思维优先,并且掌握多种解题策略是突破该题组获取高分的关键.     

一道轨迹问题的四种解法

解析几何是高中数学的重要知识点,也是让很多同学感到头疼的高考考点.其实,只要经过认真的知识积累和平时的反思总结,解决解析几何题也是有章可循、有法可依的.本文介绍一道解析几何轨迹问题的四种解法,希望同学们能从中得     

多题同类一样解法

在众多的数学题中,如果我们稍稍留意就会发现有不少题目似曾相识,同源同类.这些类似的题目,只是把已知条件和求解结论略作改变而已.对于同类题目,只要探究其中一题的解法,然后进行解法迁移就可以.在学习"三角形"一章时,就有一类题可利用"特殊三角形的特殊边角关系及代数中的方程"解之.例1已知如图1,AB=BC=1,AD=     

例说解圆锥曲线的参数范围问题

<正>圆锥曲线范围题是历年全国各省数学高考常考的一种题型,这类题不仅蕴涵着丰富的数学思想和方法,而且涉及的知识面广,综合性强,许多同学在求解这类题时,往往感到心中无数,甚至不知从何入手.因此在求解这类题时,若能重视提炼其思想方法,掌握其常用解法,则往往能提高解题效率.下面结合实例,说明巧解圆锥曲线范围题的一些常用解法,供大家参考.     

用构造法解题——构造函数或方程研究问题

一道题,在一个知识范围内可能解不出或解法很复杂,但利用此题的特征,可在另一个知识范围内构造出原题的模型,从而得到相应较为简单的解法,这种方法可以称作构造法.这种方法的关键是能创造性地利用原有条件,能创造性地理解结论,更要能创造性地将条件与结论联系起来.     

一个数学競賽题的兩个新解法

本刊5月号刊出了北京市数学竞赛委员会送来的“1957年北京市数学竞赛试题解答”之后,我们收到了读者严宗达(天津大学),王志良和赵源(北京大学,他们二人是本届数学竞赛的优胜者)的来信,他们对高三第二试第八题的解答提出了意见也给出了新的解答.严解决了原题的推广情形,而王、赵二人除了解出了原题之外,还解出了该题据以改编的柯尔莫哥洛夫原题中的两部分.从数学思想方法上看来,这两种新解法显然比本刊原来刊出的解答优越得多,原解答除了本身的复杂性之外,也不具有这两种新解法可以推广的优点.在该期本刊发行以后,北京大学许宝騄教授就曾向北京市数学竞赛委员会和本刊编者指出了这一点,并且告诉了我们他所想到的解法(他的解法大致与王、赵二人的解法相同,只是他解决了严所解决的推广情形).我们在此谨向热心帮助我们的许宝騄激授和读者致谢.