立体几何中的存在性命题

在立体几何中,有许多命题,与判断几何元素的存在密切相关,即所谓存在性命题.它们的证明,实质上就看这些几何元素是否能够找到.比如证明线面相交,找到交点就获得证明.因此从对空间图形的观察分析出发,充分利用所给条件,恰当添置辅助元素,逐步找出满足条件的元素来,从而使命题获得证明.现行普通高中标准实验教科书数学必修②立几部分,介绍了四个公理,其中第三个公理是:     

变易命题──数学证明的一种方法

变易命题──数学证明的一种方法奚家成（江苏省南通市跃龙中学２２６０００）许多数学证明题，运用通常的思维方式不能顺利解决．这时，往往可以把原题的条件或结论作适当的变化，先建立一个与原题密切相关的新命题，以便在考察新命题的过程中，逐步寻求原题的证明途径．...     

数学的简捷美

简捷,是一种美,数学中人们对于简捷的追求是永无止境的:建立公理体系人们试图找出最少的几条;命题的证明人们力求完整、简练;计算的方法尽量简捷、明快……使用数学符号是实现数学简捷性的重要     

帕斯卡与数学归纳法

帕斯卡与数学归纳法孙宏安（大连教育学院１１６０２１）数学归纳法是证明关于自然数ｎ的命题Ｐ（ｎ）的一种方法，是人们最早掌握的递归方法．其具体操作是：１°证明Ｐ（１）为真；２°假设Ｐ（ｋ）真，证明Ｐ（ｋ＋１）为真．若１°，２°都得证，则Ｐ（ｎ）对所有自然...     

反证法在解题中的应用

<正>数学证明方法分为直接证法和间接证法,从原命题所给出的条件出发,根据已有的公理、定义、法则、公式,通过一系列的推理,一直推导到所要证明的命题的结论,这种证法叫做直接证法,有些命题不易用直接法去证明,这时可通过证明它的等价命题为真,从而断定原命题为真,这种证法叫做间接证法,反证法就是间接法中的一种基本方法.反证法在中学数     

反向数学归纳法

反向数学归纳法４３００７０华中师大数学系郑学群我们知道第一数学归纳法是：（１）命题ｐ（ｎ）当ｎ＝１时正确；（２）从命题ｐ（ｎ）的正确性推出命题ｐ（ｎ＋１）的正确性，那么命题ｐ（ｎ）对所有的自然数ｎ都正确．数学归纳法的第二步是证明命题的关键，通常是由自...     

加强命题在证明不等式中的运用

数学归纳法是证明与自然数n有关的不等式的一种常见的方法，但在实际解题中有时候直接运用数学归纳法证明该命题不太容易，或者按常规思路去运用递推假设也不容易达到目的，这时可以考虑把该命题适当加强，使加强后的命题更具活力，更有利于运用数学归纳法去证明．加强命题的方式有两种：一是把原命题的结论加强，二是把命题一般化．     

数学归纳法与匹亚诺公理

数学归纳法推理是典型的三段论，而不是完全归纳法，其基础是自然数列的性质，而不是逻辑公理，皮亚诺公理中的归纳法公理并不是一种证明方法，而是自然数集的一条不可缺少的根据性质。     

掌握命题结构 避免逻辑错误

掌握命题结构避免逻辑错误林广道（南通教育学院２２６００８）中学数学是一门逻辑性很强的学科，每一个数学命题都有其严密的逻辑结构，在解答或证明一个数学命题时，如果弄不清所给命题的结构，就有可能犯这样或那样的逻辑错误．为了避免犯逻辑错误，我们必须掌握建立在...     

数学归纳法

数学归纳法刘昌尧（宜昌教育学院）［基本概念］数学归纳法是数学证明的一个重要工具．设ｐ（ｎ）是与ｎ有关的一个命题．为了证明ｐ（ｎ）对于ｎ≥ｎ０（ｎ０≥１，ｎ０∈Ｎ）的一切ｎ均成立．先证明当ｎ取第一个值ｎ０时ｐ（ｎ０）成立，然后假设当ｎ＝ｋ（ｋ∈Ｎ，ｋ≥...     

关于平面几何证明题的教学

一、讲清证明的意义在平面几何课中,讲解数学证明时,应该讲清如下的重要意义。什么是数学证明?从所需证明命题的条件出发,根据已知的定义、公理和已经证明过的定理推导出命题的结论,在数学上把这种推理过程叫做证明。数学证明的严谨性是数学的基本特点是发展学生逻辑思维的核心环节。任何一个论证的目的,都在于表明如果题设是真的,那么题断亦真,因此,在数学证明过程中严格要求学生言必有据,而不能用主观臆造和单凭直观感觉,是十     

主动加强命题─—一种数学归纳法的证题技巧

主动加强命题─—一种数学归纳法的证题技巧顾明根在生活中，很少有人将简单的事复杂化，但是，在运用数学归纳法证题时，将命题加强却是一种常用手段．这是因为有时候直接证明所给的命题不太容易，而把命题加强，却有利于用数学归纳法证明．通常有二种情形：一是把原命题...     

浅谈反例的寻求

浅谈反例的寻求钟焕清（福建武平一中３６４３００）数学命题并非一定都为真．要判断一个命题为真，必须通过严格的证明．要判断一个命题为假，只需找出一个反例（一个符合题设条件而结论不真的命题）即可·反例在发现和认识数学真理、强化数学基础知识的理解和掌握以及培...     

数学归纳法第二步证明“从n＝k到n＝k＋1”过渡的常用技巧

数学归纳法第二步证明“从ｎ＝ｋ到ｎ＝ｋ＋１”过渡的常用技巧陈世安（吉林市教育学院１３２０１１）数学归纳法，无论是第一归纳法还是第二归纳法，都存在着一个“假设ｎ＝ｋ（或）时命题成立，证明ｎ＝ｋ＋１时命题也成立”的问题，能否顺利地实现过渡，恰恰是数学归纳...     

中值命题的证明技巧

所谓“中值命题”是指与微分中值定理相关的一些命题。这些命题证明的技巧性强，是学习高等数学的难点之一。但是，如果按所证结论对这些命题进行分类，则中值命题不外乎三种类型，且同一类型的证明技巧基本相同。一、证明：至少存在一点ξ∈（a，b），使得f（ξ）=0证明这类命题的基本方法是：验证f（x）在[a，b]或其子区间上满足Rolle定理条件，由Rolle定理即可得命题的证明；个别命题用Taylor公式证明。例1至已知f（）在［a，hi区间上连续，在（a，的内卢（x）存在，又连结A（a，f（》，B（b，人的）两点的直线交曲线y一f（）于C（c，…     

也谈加强命题

也谈加强命题杨桂芝（天津南开大学数学研究所３０００７１）许多书和杂志上都发表过有关加强命题的文章，几乎无例外地都把加强命题与数学归纳法联系在一起，举的例题都是用数学归纳法去证明原命题的加强命题．这些讲座当然体现了数学的灵活性，但给人的印象似乎是只有在...     

反例在中学数学教学中的作用

判断数学命题的真假是数学的重要内容之一。在数学里要判断命题为真,必须通过严格的证明。所谓证明就是使用命题的假设、公理、定义以及前面已经证明的定理,根据推理格式导出命题的结论来。要说明一个数学命题“若A则B”为假,就意味着要找到符合条件A的对象但不具有性质B,也就是说,要找出一个反例。由此证明和反例就形成了判断数学命题的真假的两个方面。我们可以说提出证明和构造反例在数学中具有同等的重要性。因此在中学数学教学中应该培养学生使用反例和构造反例的能力。目前由于有的学生这方面的能力差,当教师指出了他们对某些概念、定理、公式、法则的理解和应用有错误时,他们还不知错误产生的原因。为了引起教师对培养使用和构造反例能力的重视,本文试图分析一下反例在中学数字教学中的作用。一反例有助于明确概念     

关于一个公理和一个定义叙述的变化

教科书的语言叙述要认真推敲，力求准确简明．本文介绍新编《全日制普通高级中学教科书（试验本）数学（必修）第二册（下）》（人民教育出版社中学数学室编著，1998版，以下简称新教材）第9章对一个公理和一个定义在文字叙述上与旧课本的变化，并论述产生变化的原因及对采取新处理方案的一些思考．1关于平面的公理2的叙述在立体几何中有这样一条涉及点、直线、平面的结合公理"如果两个平面有一个公共点，那么它们有一条通过这个点的公共直线"．公理的条件部分对于两个平面是否重合并未加以限制，公理的结论部分只有通过这个点的公共直线的…     

谈谈数学中的循环论证

<正> 我们知道,数学中的命题,除少数几个公理以外,都是要经过证明,才能确定其真实性的。证明是由三部分组成的,即论题、论据和论证。论题是其真实性需要确定的那个判断或命题;论据是用来作为根据的论证论题的真实性     

模糊逻辑彩L^＊和NM的公理系统的简化

从王国俊教授提出的模糊命题演算形式系统L^＊、L0^＊的性质以及它们与F．Esteva和L．Godo提出的MTL、IMTL和NM的关系出发，借助代数方法证明了L^＊和NM中的公理（L10^＊）和（NM）可以由一务只含一个命题变元且形式更为简单的公理模式（LW^＊）代替。这一结果简化了L＆＊和NM的公理系统。