Равносходимость разложений в кратный ряд и интеграл фурье, «прямоугольные частичные суммы» которых рассматриваются по некоторой подпоследовательности

In this paper we investigate the problem of the equiconvergence on T ^N = [-π, π) ^N of the expansions in multiple trigonometric series and Fourier integral of functions f ∈ L _p (T ^N ) and g ∈ L _p (? ^N ), where p > 1, N ≥ 3, g(x) = f(x) on T ^N , in the case when the “rectangular partial sums” of the indicated expansions, i.e.,– _n (x; f) and J _α(x; g), respectively, have indices n ∈ ? ^N and α ∈ ? ^N (n _j = [α _j ], j = 1,...,N, [t] is the integer part of t ∈ ?¹), in those certain components are the elements of “lacunary sequences”.     

Nuovi Risultati sulle « Catene » di Numeri Primi

Sunto Facendo seguito alle ricerche svolte in un precedente lavoro si riprendono in considerazione le ? catene ? (costituite da numeri primi consecutivi le cui differenze soddisfano particolari limitazioni), e se ne studiano alcuni nuovi tipi. Sopratutto si considerano quelle catene, appartenenti all'intervallo ((1−η)ξ, ξ), nelle quali la differenza fra due successivi elementi è sempre in valore assoluto minore (o quelle altre catene in cui tale differenza è sempre non minore) di un'espressione del tipo α·log ξ, nei casi α<1 ed α>1. Si forniscono alcune limitazioni relative sia all'estensione della massima catena, sia al numero complessivo delle catene nell'intervallo.     

Approssimazione «tipo Monte Carlo» per le soluzioni del 1o problema al contorno per equazioni paraboliche «forward-backward»

Si studia il primo problema di valori al contorno in aperti ω diR ^m+1 per l’equazione parabolica: i coefficientik(x), a _ik(t, x) e il termine notof(t, x) sono funzioni reali, misurabili e limitate(k(x) può cambiare segno in ω. Il risultato principale ottenuto consiste in ciò: se una soluzione, appartenente ad una determinata classe funzionale, esiste, questa è approssimata uniformemente dalle soluzioni di certe equazioni integrali (le quali esistono e sono uniche). Queste equazioni integrali simulano, in un certo senso, il problema differenziale. Questo metodo di approssimazione assomiglia (nel senso precisato nel paragrafo 4) al noto metodo Monte-Carlo.     

Portes logiques rapides pour la fonction «ET»

Résumé Spécifications générales du système CLR/A: couplage direct; régime rapide 2ns FWHM/–0.7 V crête sur 75 ; en régime lent (4ns) 0,5 V suffit (entrées), mais 1,2 V/75 est disponible (sorties); étages d'entrée et de sortie standardisés (abrégés en EE et ES). On présente différentes possibilités de connexions entre 3EE et un ES pour réaliser une porte «ET«.ConfigurationA, extrêmement simple, est utilisable en régime lent (4ns),B etC permettent en plus les régimes rapides et mixtes.B est utilisé pour la porte à deux entrées CLR/A 527.C est plus compliqé, mais permet l'extension à quatre canaux (réalisation: CLR/A 502). En appliquant un signal inversé à une entrée, on obtient la fonction «VETO» (anticoïncidence). Sorties normales et inversées sont disponibles, dont chacune peut commander au moins deux autres appareils CLR/A. Temps de passage 6 à 8 ns. Oscillogrammes: (1) réponses ET et à deux trains de 48 et 50 M pulses/sec; (2) réponse ET à deux trains de paires (séparées par 5 ns) aux mêmes taux de répétition qu'en (1); (3) réponses «singles», «doubles» et «triples» en régime mixte sur trois entrées (rapide, semirapide, très lent).     

Sulla « equivalenza asintotica » dei sistemi di equazioni differenziali ordinarie

Sunto Alcune recenti ricerche diA. Wintner, N. Levinson, H. Weyl, V. Ia. Iakubovich conducono a stabilire la nozione di ? equivalenza asintotica ? fra due sistemi di equazioni differenziali ordinarie. L'A. dà qui un criterio di equivalenza asintotica valido in casi ai quali non si applicano i criteri precedentemente noti.     

Fermats «adæquare» – und kein Ende?

In his papers on the determination of maxima and minima and on the calculation of tangents Pierre Fermat uses two different Latin verbs, æquare and adæquare, which do not differ semantically but are used by him obviously in different meanings. While æquabitur is used unambiguously in the sense of “is equal” the meaning of adæquabitur is disputed by the experts since Tannery’s French translation (?uvres complètes de Fermat, Vol. III, 1896). Herbert Breger (Arch. Hist. Exact Sci. 46, 193–219, (1994), p. 197 f), for instance, holds the view that Fermat used the word adæquare in the sense of “to put equal” and adds: In a mathematical context, the only difference between “æquare” and “adæquare” (if there is any) seems to be that the latter gives more stress on the fact that the equality is achieved. In contrast to this Michael Mahoney holds the thesis that adæquare describes a counterfactual equality (Mahoney, M.S.: Fermat, Pierre de. In: Dictionary of Scientific Biography, vol. IV (1971), p. 569) or a pseudo-equality (Mahoney, M.S.: The Mathematical Career of Pierre de Fermat (1601–1665), (1973), p. 164), whatever that may mean. This viewpoint has been taken up again recently by Enrico Giusti (Ann. Fac. Sci. Toulouse, Math. (6), 18 fascicule spécial, 59–85 (2009)) in order to bring arguments to bear against Breger. In contrast to these (and other) authors, I show that Fermat makes a subtle logical distinction between the words æquare and adæquare. The same distinction is made by Nicolas Bourbaki introducing his «théorie égalitaire». Notwithstanding: both verbs stand for a «relation d’égalité». On this premiss, I describe—using six selected examples—that Fermat’s “method” may be justified right down to the last detail, even from the view of today’s mathematical knowledge.     

Sulle « catene » di numeri primi consecutivi a differenza limitata

Sunto Si considerano certi aggregati di numeri primi consecutivi, le cui differenze soddisfano a particolari disuguaglianze; aggregati a cui si attribuisce il nome di ? catene ?. Fra i vari tipi di catene (caratterizzate dalle disuguaglianze a cui soddisfano i numeri primi in esse contenuti) se ne studiano in particolare alcuni per i quali si giunge a fissare qualche limitazione relativa all'ampiezza massima della catena, oppure al numero delle catene presenti in un certo intervallo.     

Quelques remarques concernant la mesure du «rise time» de photomultiplicateurs

Sans résumé     

Nachtrag zu «Ein Verfahren zur Stabilitätsfrage bei Matrizen-Eigenwertproblemen»

Ohne Zusammenfassung     

Steady flow of a viscous incompressible fluid in an unbounded «funnel-shaped» domain

In this paper we consider a domain which is tube-like at one exit to infinity and the halfspace at the other side. We prove existence of steady motions for the Navier-Stokes problem and for the case in which the fluid is moving through a porous medium at rest filling . In both cases the proof holds for arbitrary fluxes. We describe the asymptotic behaviour of the solutions in the halfspace for both problems.     

Résolution d'EDP par un schéma en temps «pararéel »

The purpose of this Note is to propose a time discretization of a partial differential evolution equation that allows for parallel implementations. The method, based on an Euler scheme, combines coarse resolutions and independent fine resolutions in time in the same spirit as standard spacial approximations. The resulting parallel implementation is done in the non standard time direction. Its main goal concerns real time problems, hence the proposed terminology of “parareal” algorithm.     

Costruzione per «piccola variazione» delle curve algebriche sghembe con l'ausilio delle loro secanti multiple

Riassunto Si procede alla costruzione effettiva per ?piccola variazione? delle curve algebriche sghembe dei primi ordini (n≤6) insieme alle loro secanti multiple, riuscendo cosè ad individuare, per ogni ordine e genere, le diverse famiglie della classificazione diHalphen-Nolther e le sottofamiglie caratterizzate dalle loro secanti multiple.

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Résumé On donne la construction effective, par le procédé de ?petite variation?, des courbes algebriques gauches, pour les ordresn≤6, en même temps que de leurs sécantes multiples, et on atteint ainsi, pour tout ordre et pour tout genre, les différentes familles de la classification deHalphen-Noether et les sous-familles qui sont caractérisées par les sécantes multiples.

     

Sulla riducibilità delle curve algebriche sghembe ottenute per «piccola variazione» sopra superficie algebriche irriducibili

Riassunto In questa Nota viene data una condizione per stabilire se, partendo da una curva algebrica sghemba riducibile situata sopra una superficie algebrica irriducibile di ordine qualunque ed operando per ?piccola variazione? sulla superficie stessa, sia possibile ottenere una curva algebrica sghemba irriducibile o, se irriducibile, abbia a contenere una o più componenti della curva data.

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Résumé On donne une condition pour vérifier s’il est possible, à partir d’une courbe algébrique gauche réductible placée sur une surface algébrique irréductible d’ordre quelconque et en opérant par ?petite variation? sur la même surface, d’obtenir une courbe algébrique gauche, irréductible ou, si réductible, contenant une ou plusieurs composantes de la courbe donnée.

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Lavoro eseguito nell’ambito dell’attività del Gruppo di ricerca n. 26 del Comitato Nazionale per la Matematica del C.N.R. per l’anno accademico 1964–65.     

Über die Anwendung des elektrisch leitenden «Teledeltos»-Papiers für die Ausmessung von Potentialfeldern

Ohne Zusammenfassung