我国第一本概率論的著作

决疑数学十卷是我国以中文出版的第一本概率論著作。它是清光緒六年(1880)由华蘅芳所翻譯的。这部譯本的原书还待查考,目前只知道是在英国棣么甘(De Morgan)著作(1834)之后。决疑数学一书記載了十九世紀前五十年代欧洲这方面的概率論名著。决疑数学卷首介紹厂概率論发展的历史。在讲到十九世紀五十年代时說:“一千八百十二年拉不拉斯作一书名决疑数学之理,为論数理中最寄之书。”按这卽指Laplace的名著Theórie analytique des Probabilites又说:“一千八百三十七年布韦森作一书名曰定案决疑論。”又:“布韦森已在一千八百二十七年至三十二年定日期书之附卷內有一則論測数中差之理。”当卽指Poisson的Recherches sur la Prob.和Connaissance des Terms两书。决疑数学中論最小二乘法(当时譯作极小平方法)时也引及勒占德(Legendre)和高斯(Gauss)的著作。这书第九卷第132、133款論常态曲线,当时的表达式是     

我国第一本微积分学譯本出版一百周年

1859年初夏,由李善兰等翻譯名为“代微积拾级”的微积分学课本,首次在我国出版,今年已恰是一百周年。微积分理論产生在十七世紀六十年代的西欧,它是与資本主义生产方式的发展以及科学技术的进步密切地联系着。十六世紀末西洋数学介紹进來,以后虽然不断增加,但均限于初等数学。直至十九世紀初微积分学     

几何不足Geo的譯音

有人以为几何是Geometry前三字母Geo的譯音,这是錯的。明徐光启(1562-1633)和利瑪竇(1552-1610)合譯几何原本前六卷(1607),几何之名首見于此。几何二字的意义在几何原本卷一前面說:“凡曆法、地理、乐律、算章、技艺、工巧諸事,有度有数,皆依赖十府中几何府属。”十府就是明李之藻(1565-1630)所譯古希腊哲学著作名理探中的十伦。西洋人艾儒略(1582-1649)所著的西学凡(1623)中也說:“十宗伦郎天地間万物十宗府。……依輯則分而为九:一为几何。”又說:“几何之学名曰馬特馬第加,譯言察几何之道。”馬特馬第加郎Mathematica。又名理探也說:“凡測量几何性情而不及于其所依賴者是之謂純,类属有二:一、測量并合之几何,是为量法,西云日阿默第亚。一、測量数目之几何,是为算法,西云亚利默第加。”其中日阿默第亚即Geometria,亚利默第加郎Arithmetica.由是知当时翻譯     

复数，四元数，八元数

人类由于实际需要,在很长的历史过程中,逐漸形成了数目的概念;人类的历史初期,就有了关于自然数以及簡单正分数的知識。公元前五世紀,希腊学者已认出某些无理数;我国古代数学家在“九章算术”一书中已能較多地应用分数,并且有某些正負数的知識。由于九章算术成书年代尚无定論,不过总是公元一世紀以前的事。复数則出现在十六世紀。經过长期实践以及理論上的研究,才达到我們現在这样完整的数的系統:自然     

紀念伽罗华誕生150周年

今年10月25日是法国伟大的数学家埃瓦里斯特·伽罗华)(Evaristc Galois, 1811—1832)誕生的150周年紀念。伽罗华的生命是短促的,他死的时候还不滿21岁。他遺留下来的数学著作,彙总起来,也不过只有60頁左右。但是他却以自己的天才創造,象明亮的彗星扫过长空一样,照亮了十九世紀三十年代数学史的篇章,以自已創造性的工作彻底解决了数百年间悬而未决的高次方程的代数解法問題,引入了“羣”——这一嶄新的概念,对近世代数学的发展以及对数学的各分支都产生了重大的影响。 16世紀的意大利数学家塔     

談談解方程时文字的許可值

解方程时,文字的許可值是不可忽視的,否則將导致形式主义的学習,現在从(?)的“談談解方程时文字的許可值”一文中譯出一小段說明这一問題。对于方程(拉尼切夫著:代数習題集第一册第1121題):     

复数及其在几何中的应用

本文的主題同时涉及代数和几何,这两門学科間的联系是很多种多样的,而且对它們的每一門来說都是有益的。代数在几何和几何在代数中的很多应用,在远古时代就已經知道了。这只要回顾关于根据把边为(a+b)的正方形分解为两个小的正方形和两个长方形的公式(a+b)~2=a~2+2ab+b~2的結論,或者关于用代数方法来解作图題就够了。晚近,甚至在这个世紀,在数学里面出現了很多和代数及几何同样有关的研究方向;可以作为很好的例子的,有代数几何以及在活跃发展中的方向——它因为沒有較好的名称,暫且叫作“綫性代数和投影几何”。在代数的范围內,已經产生的关于复数的学說,很多地方都与几何有联系;本文将只談这些联系中的一个。     

十年来中国数学研究工作的概况——为纪念中华人民共和国建国十周年而作

在中国古代,数学是有过悠久而光輝的历史的,但由于我国社会长期停滞在封建制度的情况下,近数百年来我国数学也落后了,近代数学研究的开始不过是本世紀20～30年代的事。解放前在全国范围內仅有极少数的大学及其中极个别的人做了一些数学研究工作,其中絕大部分是西方数学的延續,新学派沒有形成,就是新方法的創造也是并不多見的,数學研究工作大部分散見于外国(资本主义国家)的杂志上,或各学校出版的为数不多的綜合性貭的刊物上,专門刊載創造性数学研究工作的刊物只有时断时续地出版着的“数学学报”,解放前一共只出了两卷,論文仅有34篇。     

九章算术俄譯本已在苏联出版

我国古代数学名著九章算术的俄文譯本已在苏联出版,这是第一次在国外出版我国古算書。譯者别連司金娜同志現在苏联科学院中国研究所工作,1957年秋她曾代表苏联出席第十届青年汉学家会議,在会議上宣讀了“九章算术及其在中国数学史上的价值”一文,足見她研究九章算术的努力。此次譯本为九章算术白文沒有     

命題演算和某些邏輯推断方法的根据

在过去两千年的时期內,邏輯被应用来发展数学,但数学却没有被用来发展邏輯。仅仅在19世紀数学才开始渗透到邏輯中去,并产生了巨大的效果。由于应用数学方法于形式邏輯的問題,結果出現了一个新的科学部门——数理邏輯(或譯数学邏輯,下同——譯者注)。数学学科的演繹体系提出研究它們的邏輯結构,查明在这个体系中应用的邏輯方法的問題。邏輯推断方法的理論的研究即是数理邏輯的对象。在本文中只討論数理邏輯的最簡单的部分——命題演算。     

秦九韶雨深雲厚例解的討論

宋代算学家秦九韶鉴于当时有人测雨水深度不合实际,特就雨深(?)厚的計算各举二例,以资糾正。这四个例題及其解法,載在秦著“数书九章”(1247)第四卷,清代李銳所校这部书的四庫館本(以下簡称館本)及沈欽裴宋景昌等都曾加以研究:提出解释;辨別精蕪,指明錯誤,改立水草。这些,对于国故的整理,实有所裨益;但还有須斟酌的地方。茲逐例解答,并討論之。第一例天池测雨此例首先說:“今州郡都有天池盆以测雨水,但知以盆中之水为得雨之数,不知器形不同,則受雨多少亦异,未可以所測便为平地得雨之数”。这就是說:有人不管容器的形状怎样,把器里水深当做平地雨深,是不对的。     

关于代数学教程中“近似算法”几个問题的商榷

本通报1955年10月号發表了兩篇关於中等技术学校代数学教程中的近似算法的一些意見,看过后,我有一些不同的看法,願意提出来和大家共同研究。 (1)在通报的21頁最后所提到的是说:在原書(譯本)67頁例3中違背了近似数的乘法法則,我認为这正是符合於原書所提到的法則:在求中間結果时,应多取一个数字的法則是一致的。 (2)关於有效数字与存疑数字定义的問題,在胥長辰同志的意見認为应把这兩个定义統一起来,以避免兩个定义不相啣接,因此胥長辰同志認为应該修改,这样一来就忽視了近似数的最好的記法——四捨五入法,而这一方法在大綱中規定是中技校学生所必需掌握的,因此我認为除了原書所下的定义外,为了弥补这     

珍贵中算典籍喜重光——《算法纂要校释》评介

《算法纂要校释》一书,巳由安徽教育出版社于去年八月出版了,这是建国以来我国出版的第一部珠算典籍,也是中国数史的一部重要新书。它的出版,受到了国内外数学史界和珠算教育界的欢迎。 我国明代珠算大师。著名数学家程大位(1533—1606)所著《算法统宗》,集珠算之大成,于明·万历二十年(1592)刊刻以后,风行字内。《算法纂要》是《算法统宗》的辑要本,它基本上保留了《算法统宗》的精华,     

紀念匈牙利数学家玻約伊·亚诺什逝世100周年

1月26日下午,中国人民保卫世界和平委員会、中国人民对外文化协会、中国数学会和北京市科学技术学会联合在北京举行紀念会,紀念世界文化名人、匈牙利伟大数学家玻約伊·亚诺什(1802—1860)逝世100周年。纪念会是在中国数学会理事长华罗庚主持下进行的。出席紀念会的有中国保卫世界和平委員会委員、中国人民对外文化协会秘书长周而复,中国科学技术协会秘书处书記严济(?),中国数学会副理事长江泽涵,中国数学会常务理事段学复,中国科学院数学研究所副所长范凤岐,北京市科学技术协会筹备委員会副主     

初中《代数》第三册第九章《数的开方》简介

修订后的初级中学课本《代数》第三册(以下简称新教材)第九章《数的开方》,是在原全日制十年制学校初中数学课本(试用本)《代数》第三册(以下简称原教材)第一章《数的开方和二次根式》的第一单元“数的开方”的基础上修订而成的。原教材《数的开方和二次根式》一章共包括两个单元,考虑到这两个     

符号α～(1/n)究竟表示什么?

在中学数学教学中,对于新概念的介紹和新符号的使用,必須揭露其特点、肯定其意义。并且有时随着有关知識的扩充和发展,前面已經明确了的概念和符号,也应得到相应的扩充和发展。但在現用的高中代数課本中,符号a~(1/n)究竟表示什么?并沒有得到彻底的解决。这在讲过复数三角函数式开方的教师,大概都有同感。下面就来談談我們的意見。代数課本里在引入实数之前,介紹了方根以及方根的記号。关于方根的記法,課本里§7是这么写着:“a的n次方根,用符号a~(1/n)来表示,”下面接着就解释:“因为正数的偶次方根必須是两个相反的数,所以我們还規定,在a是正数,n是偶数的时候,符号a~(1/n)只表示两个方根里的汇的一个,而負的一个用符号—a~(1/n)表示”,也就是說,当a>0,n是偶数的时候,符号a~(1/n)表示的是算术根。在課本§15又写着:“式子a~(1/n)叫做根式,这里在n是奇数的时候,a可以是任何实数;在n是偶数的时候,a可以是任何正实数或者零”。这里只限定在实数范围之內,符号a~(1/n)的意义是肯定的,也就是說:     

希爾伯脫的“幾何学基礎”及其在問题的歷史發展中的地位(續)

希爾伯脫的公理法(公理I-IV羣) 希爾伯脫的“幾何學基礎”同皮愛里的工作一樣,在1899年出了第一版(D.Hil-bert,Grundlagen der Geometrie)。現在的譯本是按照1930年第七版譯成的,在經過相當時期之後,希爾伯脫在自己的公理法帶進了一系列的修正和精鍊,但是在任何要點上並沒有變更它的特性。在這裏我們將以現代的方式給出他的公理法的概觀,而順便指出從第一版的時候起發生了那一些變更。希爾伯脫的主要功績(有賴於這功續,他的勞動據我們看來,變成一個典型)在於     

博奕論杂談:(一)二人博奕

正象十七世紀时概率論的产生与一些賭博問題有关那样,在本世紀发展起来的博奕論也与一些賭博以及下棋中的数学問題有关。在1921年时,法国的E.Borel为了在用数学方法处理賭博一类問題时,提出了“策略”这样一个概念,賭徒智力的高下就体現在是否能善于选择策略这一点上,这可以說是博突論的萌芽。我們先来举一个用撲克牌打賭的例子。甲乙两人各从一付撲克牌中选取5张后同时下注,賭注限定是a元或b元,此处a>b>     

介紹苏联利亚平主編的高中数学教学法(三角部分)

这本高中数学教学法(三角部分),是苏联薩·耶·利亚平主編的“数学教学法”第二册中的第三部分,它的第一和第二部分分别是高中代数教学法和高中几何教学法。我所以先介紹这一部分,是因为人民教育出版社(1959年3月)先将它譯出出版的緣故。据說今年三四月內,该社就可将这书的第一和第二部分先后出版。原书是为苏联中学教师和师范学院学生写的,而所根据的是苏联1956—57的数学教学大綱和中学新大網草案,所以书中所提到的內容并不完全符合于我們所見到的苏联课本的內容。另一方面,对苏联的大綱所不要求的,例如关于方程的材料(§24、25),为了使教师熟悉解某些方程的方法,为了供学生課外作业之用,对于“反三角函数”也提供了一些极重要的材料。     

對代數學教程中近似算法的一點意見

作者在本文中举出(?)著,赵根榕、張理京译代數學教程第二章“近似算法”及第四章“幂舆根”中所存在的一些問题並提出了修改的意見,我們在这里特別指出作者在本文中所提出的準確有效數字的定義的修改意見与原書有着原则上的分歧,原書的定義是按四舍五入法的標准来确定一个近似数的有效數字的,四捨五入法是最好的近似数的記法,在中等技術學校里把計算和测量的结果按四捨五入法记錄下來這個規則介紹給學生對於养成學生的优良習慣來說是十分必要的。结合四捨五入法的規則來下準確有效數字的定義是有根据的。作者認為在實践中近似数可以採用四捨五入的記法,但在理論上準確有效数字不能以四捨五入的記法作為判斷的準繩,所以作者另下定義,這是和原書精神不一致的。 關於有效數字的定義,有規定以不超過近似数的最末位上半个單位為標準的(例如(?)的书),亦有規定以不超過最末一位上一个單位為標準的,也有兩種都採用的(例如(?)的近似计算法,但該書特别指出按四捨五入法記成的近似數,它的有效數字的定義是以下超過最末位上的半個單位為標準的)。闵乃大先生在近似數誤差分析(數學通報1954年10,11,12月號)一文則把符合第一種定義的数字稱為準確有效數字而把符合第二種定義的數字稱為可靠數字以示區別。究竟应該把那一種有效数字的定義介紹給中等技術學校的學生或者把兩種都介紹給學生的問题,我們希望有關讀者能展開討論,好有所决定。