一道辽宁高考亮点题的三种解法

2009年辽宁高考数学(理)第12题,作为选择题中的压轴题,以指数函数、对数函数为载体,考查函数单调性、反函数的定义、图象等知识,同时考查学生运用函数与方程思想、数形结合思想分析问题、解决问题的基本能力.本题思维量大,方法技巧灵活,特别适合高考中的压轴题或竞赛题,以达到区分选拔之目的.所以它不仅是一道难点题,更是一道亮点题,下面我们对这道题给出三种解法.     

巧构条件开启思路解法通达全面考查——遵义市2011年中考数学卷压轴题第27题解法亮点赏析

中考压轴题作为全卷的点睛之笔,为了具备较强的选拔功能,该题往往集综合性与思想性于一体,立意新、构思巧,知识与能力的考查并重,尤其关注对数学思维的考察.近年来,各地中考数学卷在压轴题上屡见创新,有的在题材上巧妙融合代数与几何内容,有的在设问中合理生成层层递进的妙问,总能让读者有眼前一“亮”之感.今年遵义市中考数学卷的压轴题(第27题)也是一道代数与几何高度综合的试题,该题具备了考查内容丰富,侧重考查能力,异类知识相恰度高,难度设计层次感强等特点.值得一提的是,由于该题条件的巧妙构造,给学生提供了广阔的解题空间,不少解法颇具思想性,较好地体现了对数学能力的考查.下面对一些代表性解法的亮点略作介绍.     

解答高考数学压轴题重在过好"六关"

高考数学压轴题因其高难度、较好的区分度、知识和能力考查的综合性,成为命题者和师生高度关注的对象. 　　数学压轴题情景新颖、寓创新意识于其中,关注试题由知识型向能力型的转化,进行积极的探索和创新.这些富有时代气息的试题,在突出对"三基"的考查的同时,增大思考量和计算量,能较好地考查考生的思维品质、创新能力和学习潜能,使高考与素质教育形成良性互动.这些问题本身或在解题过程中,涉及多个知识点和多种数学思想方法,具有较高能力要求和较强的区分度.根据多年经验,笔者认为要想顺利解答高考数学压轴题重在以下过好"六关".……     

似曾相识"基"归来——对2009年江苏卷第20题的解读

作为压轴题,2009年江苏卷的第20题偏偏不走寻常路,回避了一些训练过热的题型如递推数列和超越函数等题型,而是以学生非常熟悉的二次函数为载体,综合考查函数的概念、性质、图象等基础知识,考查运用数形结合、分类讨论的思想方法的能力.题目如下.……     

一道高考题的深度解析

众所周知,数列知识是高中数学的主干知识,也是高考中重点考察的对象,由于其涉及面广、综合性强、对思维要求高等特点,常被用来命制压轴题.绝大多数数列压轴题以两种类型出现:(1)给出等差或等比数列模型,考查有关性质和计算;(2)以递推数列为背景,考查如何转化为等差或等比模型,在此基础上再求通项或求和,有时也结合函数、不等式、数学归纳法等知识进行综     

重视几何直观 发展运算能力——对2021年合肥市中考模拟试题几何综合题的探究

<正>安徽省中考数学试题历来关注几何直观的考查,2021年合肥市中考模拟卷的几何压轴题涉及矩形、圆和三角形,以图形的翻折、全等、相似等知识为背景,考查几何计算能力.同学们在解答时要主动识别图中的基本图形,与学过做过的问题相联系,充分发挥几何直观能力.     

中考最值问题中蕴含的高中数学方法

最值问题是中考中常见的一类问题,它既可以考查函数、不等式等内容,又可以考查分类讨论、数形结合等数学思想方法,是比较理想的考查学生综合能力的一类问题和载体,在各地区的中考试卷中,往往作为压轴题出现．     

变式课本例题 考查思维能力

中考压轴题考什么?是初三学生、教师及家长普遍关心的问题.数学是学思维、用思维的学科,中考题理应考查学生的思维能力.现     

一道新定义期末考试题的解法及推广

北京市海淀区2022届高三上学期期末考试压轴题是一道新定义试题,体现了北京高考压轴题考查数学核心素养的特点,重思维轻运算,解题方法灵活,可以从极端分析、反证法、整体分析算两次、分块分析等多种角度进行突破,本文给出了这道题目的四种方法,并将其做了进一步的推广.     

多维度探究与思考一道期中考试填空压轴题

解三角形是三角函数模块的重点内容之一,也是高考的热点,这类试题蕴含着极为丰富的数学思想方法,对知识、方法、技能考查十分丰富,对逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算等核心素养考查全面,也有很好的探究价值.笔者对我校一道期中考试填空压轴题进行了多维度、多视角的探究与思考,介绍如下.     

中考压轴题——在运动中分析,在变化中求解

在2011年的中考试题中,有很多省市都以动点型试题作为压轴题.这样的试题及代数与几何等众多知识于一题,考查了学生的数学思维能力、空间想象能力和数学创新意识以及初步的辩证唯物主义观点.     

海南省2012年中考数学第24题解法赏析

近些年,中考压轴题多是以代数几何综合题的形式出现,综合性强,主要考查方程与几何、函数与几何等知识的综合应用它既是对初中数学基础知识,基本技能的全面考查,也是对初中阶段重要的数学思想和数学方法掌握、运用的检验.应用如转化、数形结合、分类讨论及方程、函数等数学思想,是解答这类试     

几个重要指数不等式的应用

在近几年全国各地的高考试卷中,函数始终是考查的重点,也是热点,且大多以压轴题的形式出现.考查的重点是函数的性质以及与之相关的范围问题、最值问题、恒成立问题、不等式的证明问题和方程的解的个数问题等.在解决这些问题时,常常需要用到以下几个指数不等式：     

例析一类数列综合题

近几年的高考试题,越来越重视对学生综合知识和能力的考查,总是在知识网络的交汇处命题,把数列与不等式等知识融在一起的综合题,就是其中的典型,如1998年、2002年的压轴题.这类题不但考查等差数列、等比数列、数学归纳法、不等式的解法与证明方法等数学知识与数学方法,而且考查学生对数学问题的分析能力、探究能力、解决能力,以及对数学问题进行创新解决的能力.本文对以数列为背景与不等式结合的综合题进行分类例析.     

2007年全国高考数学理科22题解法探究与错解剖析

<正>一、试题评价2007年全国数学(Ⅰ)试卷理科22题是一道主要考查数列有关问题的压轴题.数列问题一直是高中数学教学中的重点和难点问题,也是高考命题与考查的热点问题之一.高考中数列问题的考查主要集中在求通项公式和前n项和上,并往     

中考数学“中档题”函数考点评析——以2012年湖北省主要地区中考试卷为例

2012年湖北省主要地区中考数学对函数知识的考查均比较全面、系统,主要呈现出三个特点:一是考查函数概念、图像、性质等基础知识和技能的题目出现的频率高且形式比较灵活多样;二是利用合理的现实情境或纯数学背景,考查学生的数学建模能力和应用意识;三是以函数知识为主线,渗透函数思想,综合考查学生分析与解决问题的能力.除了函数压轴题以外,本文从四个方面对中考数学"中档题"函数考点进行评析,以飨读者.     

一道中考压轴题的能力要求及教学启示

中考试卷的压轴题是整卷精华,其针对学生有能力要求,对教师的教学有重要启示意义.2022年扬州市中考第28题既紧密联系教材,又具有创新意识,重点考查了“双减”背景下新课标强调的模型意识、代数推理等数学核心素养.     

巧解2007年高考天津卷压轴题

2007天津卷压轴题,是一道以椭圆几何性质为素材的解析几何试题,旨在考查学生分析问题的能力.不难看到,若将三角函数的定义、平面几何知识与数形结合的思想方法等巧妙地结合在一起,则可为此题提供一个自然、简捷、合理的解题思路. 　　……     

例谈中考数学压轴题的命题趋势——函数图象上的动点构成特殊图形问题

从201 1年浙江省各地区的中考数学压轴题中不难发现压轴题都不约而同地趋向于对动态问题的研究,特别是以平面直角坐标系为背景的函数图象上的动点和其它定点构成特殊图形,求点的坐标或者是求某一变量的值(除了杭州市),更是备受命题者的青睐.函数图象上的动点和其它定点构成的特殊图形常见的有"等腰三角形、直角三角形、平行四边形、菱形、矩形、等腰梯形、直角梯形、相似三角形"等等.这类问题以平面坐标系为背景,以动点为载体,集几何、代数知识于一体,数形结合,有较强的综合性.题目灵活、多变,动中有静,动静结合,其中包含着对不同阶段所学知识点的综合考查:如特殊三角形、特殊四边形以及全等、相似、方程、函数等知识.此类试题包含的数学思想和方法丰富,有数形结合思想,方程思想,函数思想,分类讨论思想,数学建模等思想方法.因此,此类问题已成为全国很多省、市在中考中考查学生的综合分析问题的能力,拉开学生考试成绩,成为中考压轴题命题的新趋势.     

2011年全国卷理科21题(文科22题)的探究

随着新课程改革的不断推进和深入,各省市的高考试题也在与时俱进,以基本问题为载体来考查基础知识、基本方法、基本能力的好题也越来越多.2011年高考全国卷理科第21题(文科22题)就是一道主要考查解析几何基本思想与基本方法的压轴题.两问中充分体现