Steady state solution of the relativistic Boltzmann transport equation

Résumé Depuis les travaux deJüttner [1], nous connaissons la forme relativiste de la fonction de répartition maxwellienne des vitesses. Le traité deJüttner est basé sur une généralisation de la méthode de l'extension en phases, de sorte que le théorème de Liouville est valable par rapport aux équations relativistes de mouvement. La fonction de répartition est déterminée par la méthode combinatoire usuelle.Ici, nous proposons de suivre une autre voie. Partant d'une forme relativiste de l'équation de transport de Boltzmann donnée parClemmow etWillson [3] etKen-iti Goto [4], nous proposons une expression relativiste de l'intégrale de collision qui complète cette équation, et nous donnons ensuite sa solution pour l'état stationnaire.

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A part of these calculations was carried out while the author was the guest of the Osservatorio Astrofisico di Arcetri, Firenze whose kind hospitality is gratefully acknowledged.     

On the back-scatter cross-sections of ice spheres

Résumé La section droite de diffusion arrière de sphères de grand diamètre constituées par de la glace ou une matière (Stycast) ayant le même indice de réfraction est envisagée d'une manière à la fois théorique et expérimentale. La section droite est évaluée théoriquement par l'application d'une méthode d'optique géométrique simplifiée dans laquelle on considère seulement les réflexions sur les faces avant et arrière de la sphère. Dans le domaine du rapport diamètre/longueur d'onde de l'ordre de 1,3 à 6,7, les résultats obtenus par cette méthode s'accordent bien avec le calcul rigoureux de la section droite obtenu par la solution de l'équation demie. Pour des diamètres plus grands, la solution approchée sous-estime la section droite demie par un facteur qui est cependant plus petit que 3. La théorie simplifiée est étendue au cas de sphères diélectriques ayant leur surface partiellement couverte par une couche réfléchissante.Des données expérimentales sur la diffusion arrière, à une longuer d'onde de 3,22 cm, par des sphères en Stycast recouvertes d'une calotte sphérique de petite dimension, sont présentées dans le but d'illustrer la théorie précédente. En effet, les résultats obtenus, pour toutes les positions de la calotte sphérique au cours de sa rotation autour d'un axe vertical, sont en plein accord, dans la limite des erreurs expérimentales, avec la théorie faisant intervenir la composition de 3 parcours optiques principaux.

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A summary of this work was presented at the Tenth Weather Radar Conference, Washington, D. C., April 22–25, 1963.     

Polynomial approximations to functionals in the theory of materials with memory

Résumé Pour une substance dotée de mémoire, on peut quelquefois déterminer approximativement, d'une manière utile, la valeur fonctionelle , qui relie l'effort à l'histoire de la dóformation, par un polynôme aux éléments d'un espaceL de formes linéaires sur l'espaceF des histoires. Cette étude prolonge un résultat obtenu parChacon etRivlin, afin de démontrer comme possible une telle approximation dans tout ensemble borné pour la topologie donnée surF, et pour toute valeur fonctionelle uniformément continue pour la topologie faible définie parL surF.

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The results presented in this paper were obtained in the course of research sponsored by the Office of Naval Research under Contract Nonr 562(40) with Brown University.     

Stabilité élastique des structures unidimensionnelles

In this paper, we consider the problem of stability of one-dimensional structures and give a general formulation by means of the energy method. We propose then a numerical method of deriving the critical rate requiring eigenvalues of a sequence of small matrices rather than of a big one.

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Cet article est le résumé d'une thèse présentée à l'Ecole Polytechnique de l'Université de Lausanne [17]. Je tiens à exprimer ma vive gratitude au ProfesseurCh. Blanc, directeur de l'Institut de Mathématiques Appliquées, dont les conseils et encouragements m'ont été très précieux.     

On the centre of flexure

Résumé Dans une publication publiée en 1950,Berman a déterminé les coordonnées du centre de flexion d'une barre prismatique lorsqu'on connaît seulement les valeurs de la fonction de torsion sur le contour.Dans le travail présenté ici on retrouve ce résultat par une voie beaucoup plus simple, et ceci sans choisir les axes principaux comme axes de coordonnées.On applique le résultat trouvé au cas où la section de la barre peut être représentée d'une manière conforme sur le cercle unité.     

Sur l'intégration approchée d'équations du type parabolique

Zusammenfassung Es wird in dieser Arbeit die stochastische Methode der Fahlerauswertung auf Näherungslösungen durch Differenzenmethoden für die Wärmeleitungsgleichung behandelt. Die Methode erlaubt die Genauigkeit der verschiedenen Differenzenmethoden zu vergleichen sowie den Einfluss der Schrittlägen in den beiden Varaiblen abzuschätzen.

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Institut de mathématiques appliquées de l'Ecole polytechnique de l'Université de Lausanne. Etude subventionnée en partie par le Fonds national de la recherche scientifique.M. W. Liniger, math. dipl., a contribué dans une importante mesure à l'élaboration de ce travail et aux calculs numériques.     

Diffraction by a crack of a cylindrical longitudinal pulse

The diffraction of a cylindrical longitudinal pulse by a semi-infinite crack is studied analytically using integral transform techniques and the Wiener-Hopf method. The inverse transformations are performed by an extension of the Cagniard-de Hoop technique that enables three successive inversions to be performed in one step rather than the usual two successive inversions. Examination of both the reflected and diffracted displacements near the transverse-wave reflection boundary indicates the presence of a transition disturbance. Such a disturbance is not found if the incident pulse is plane or if the elastic solid is replaced by a medium supporting only one wave type such as an inviscid fluid. Asymptotic approximations to the most important diffracted pulses, that are valid near their wave fronts, are given and are compared with those predicted by the geometrical theory of diffraction.

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Résumé La diffraction d'une onde longitudinale initialement cylindrique et de profil arbitraire, par un écran en forme de demi-plan est étudiée. Ce problème est résolu complètement par la méthode de Wiener-Hopf et par une extension d'une méthode proposée par Cagniard et de Hoop. Les formules qui définissent les ondes réfléchies et diffractées indiquent qu'une onde de transition est présente. Cette onde est nouvelle. On ne la trouve pas si l'onde d'incidence est plane ou si le solide élastique est remplacé par un fluide idéal. Des approximations asymptotiques aux ondes diffractées les plus importantes, exactes au front de l'onde, sont données et sont comparées avec celles prévues par la théorie géométrique de la diffraction.

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This paper is based upon the author's dissertation that was submitted to Northwestern University, Evanston, Illinois, in partial fulfillment of the requirements for the degree of Doctor of Philosophy.     

A spatial decay estimate for the Navier-Stokes equations

An expression for the spatial decay of an energy functional of solutions of the Navier-Stokes equations is given. The decay is exponential in nature with a decay constant which depends only on the geometry of the flow region.

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Résumé Nous exprimons la diminution par rapport à la distance d'une fonction d'énergie de certaines solutions des équations de Navier-Stokes. L'expression est du type exponentiel décroissant dont le coefficient ne dépend que de la forme de la région d'écoulement.

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This work was supported in part by the Department of the Navy, Naval Sea Systems Command, under Contract No. N00024-78-C-5384.     

Shape sensitivity analysis via a penalization method

Summary The object of this paper is the development of a penalization technique to compute the shape derivative of cost functionals where the state is the solution of a non-linear equation and/or a linear variational inequality. This type of problem is frequently encountered in Shape Sensitivity Analysis.

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Résumé Cet article présente le calcul des dérivées de forme de fonctionnelles définies sur un domaine géométrique par une méthode de pénalisation. On suppose que l'état est la solution d'une équation non-linéaire ou d'une inéquation linéaire. Ce type de problème est fréquemment rencontré en analyse de sensitivité des formes.

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This research was supported in part by the National Sciences and Engineering Council of Canada Operating Grant A-8730 and a FCAR Grant from the « Ministère de l'Education du Québec ».     

Annulation de la cohomologie pour des fibrés à courbure de signe variable sur une variété kählerienne

Summary We prove a vanishing theorem for the cohomology of an holomorphic vector bundle over a kählerian compact manifold when the curvature form can change its sign. The technique is an adaptation of Malliavin's method in the riemannian case.

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Ce travail a été effectué lors d'une invitation du premier auteur par la SFB 170 « Geometrie und analysis » à Göttingen et lors de séjours du second auteur à l'Université de Florence.     

Unsteady,laminar, incompressible flow through rectangular ducts

Résumé L'étude porte sur la théorie de lécoulement non permanent d'un fluide visqueux incompressible dans de canaux rectangulaires d'allongement divers, sous l'influence d'un gradient de pression arbitraire, dépendant du temps. Des solutions ont été obtenues dans 4 cas particuliers: 1. gradient de pression impulsif, 2. gradient de pression constant et établi brusquement, 3. gradient de pression en fonction harmonique du temps, 4. gradient de pression à une composante constante et une composante harmonique. On donne les répartitions de vitesse, les coefficients de frottement et la dissipation d'énergie par unité de longueur.

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This paper summarizes the second portion of the Ph. D. Thesis [1]²) byC. Fan.     

Die Anwendung der Box-Wilsonschen Methode in der chemischen Industrie

Zusammenfassung Die statistische Versuchsplanung mit Hilfe derBox-Wilsonschen Methode, welche sich im wesentlichen die Optimierung von Funktionen mehrerer quantitativer Variablen zum Ziel setzt, hat sich in der chemischen Industrie bereits bewährt. — An Hand eines ausführlichen Beispiels wird das Wesen der Methode erläutert und hernach der mathematische Formalismus derselben zusammengestellt. Versuchspläne, die sich speziell zu diesem Zwecke eignen, werden kurz besprochen sowie gegenwärtige Entwicklungstendenzen auf diesem Gebiet zusammengefaßt. Ein aufsührliches Literaturverzeichnis soll das Eindringen in das entsprechende Schrifttum erleichtern.

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The statistical design of experiments by means ofBox-Wilson's method which aims basically at the optimization of a function of several quantitative variables has already proved its usefulness in the chemical industry. — The method is illustrated by means of an example discussed at length, and its mathematical formalism then presented. Experimental designs particularly suited for this purpose are briefly discussed. Furthermore, some present trends in this field are summarized. A detailed bibliography is included as an aid to further study.

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Résumé L'expérimentation statistique, selon la méthode deBox-Wilson, a été éprouvée par l'industrie chimique et s'est révélée d'une grande utilité. Il s'agit essentiellement d'une méthode qui a pour but l'optimisation de fonctions à plusieurs variables quantitatives. Nous la discutons, dans le présent travail, sur la base d'un exemple pratique détaillé, afin d'en démontrer le mécanisme mathématique et méthodologique. Ensuite nous présentons son champ d'application par les plans d'essais qui sont conçus dans ce sens. Pour terminer une synthèse des tendances actuelles et une bibliographie détaillée du domaine serviront à en faciliter l'accès aux intéressés.

     

On the possibility of improving the signal to noise ratio for nuclear pulse amplifiers introducing decoupling networks between detector and amplifier input

Résumé On a considéré la possibilité d'obtenir une amélioration du rapport signal sur bruit, dans un système d'amplification pour spectroscopie d'impulsions nucléaires, en introduisant un réseau linéaire, passif et sans pertes entre le détecteur et le préamplificateur. On a calculé que, en particulier pour le cas où le temps de mesure (durée de l'impulsion analysée) a une valeur préfixée et courte par rapoort à la constante de temps caractéristique du spectre de bruit, on pourrait obtenir un facteur d'amélioration de 1.22 avec un découplage par une simple inductance en série entre le détecteur et le préamplificateur.

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Research supported by the Consiglio Nazionale delle Ricerche.

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Politecnico di Milano and C.I.S.E.     

Torsionsschwingungen unter Berücksichtigung der Masse und der Dämpfung der elastischen Glieder

Résumé Un système mécanique composé de masses discrètes reliées entre elles par des arbres élastiques dont ni la masse ni l'amortissement ne sont négligeables, est susceptible de vibrations de torsion. Dans le cas le plus général, le problème se résoud—d'aprèsd'Alembert—par deux ondes élastiques opposées dans leur sens de propagation. Du fait de la présence d'un amortissement dans les arbres élastiques, les vibrations ne se laissent plus exprimer par de simples fonctions goniométriques.Les vibrations forcées entretenues en plusieurs endroits du, système se résolvent par la méthode des caractéristiques. Tout système à masses multiples, tel que les installations motrices des bateaux, se laisse scinder en deux parties, l'une comprenant toutes les perturbations, l'autre n'en contenant aucune. Cette disjonction amène une simplification appréciable du calcul des vibrations.Un procédé graphique de calcul de la fréquence propre a été établi pour tous systèmes à amortissement nul, mais où la masse des arbres élastiques n'est pas négligeable. Ce procédé est plus expéditif que toutes les méthodes analytiques connues.

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Die Anregung zu der vorliegenden Arbeit verdanke ich HerrnA. Kleiner, Chefingenieur der Forschungsabteilung für Dynamik, Gebrüder Sulzer AG., Winterthur.     

Derivation of the Lagrange equations for nonholonomic chetaev systems from a modified Pontryagin maximum principle

Summary The generalized Lagrange equations for nonholonomic systems of Chetaev's type are derived from a maximum principle by introducing a modification of Pontryagin's classical method in optimal control theory. The method is illustrated by Appell's example dealing with a nonlinear nonholonomic constraint.

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Résumé Les équations généralisées de Lagrange pour des systèmes non-holonomes du type de Chetaev sont obtenues par un principe du maximum en introduisant une modification de la méthode classique de Pontryagin dans la théorie du contrôle optimal. La méthode est illustrée par l'exemple d'Appell traitant d'une contrainte non-holonome et non-linéaire.

     

Hypergroupes de typeU et homologie de complexes

Résumé En définissant le noyau d'un morphisme d'hypergroupes par l'image réciproque de l'intersection de tous les sous-hypergroupes ultra-clos à droite du but on peut définir une notion de suite exact d'hypergroupes. Sous certaines conditions (toujours vérifiées dans le case des groupes) on établit l'existence d'une suite Ker-coker dans une catégorie d'hypergroupes et l'on utilise les résultats pour jeter les bases d'une homologie dans une surcatégorie de la catégorie des groupes (non nécessairement commutatifs).

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Defining the kernel of a hypergroup morphism as the reciprocal image of the intersection of all ultra-closed subhypergroups of its codomain we introduce the notion of exact sequence of hyper-groups. If some natural conditions (which are always valid for groups) are satisfied then the existence of a ker-coker sequence in a category of hypergroups is established. We use these results to found a homology in a supercategory of the category of (not necessarily commutative) groups.

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Presented by I. Rosenberg.     

Estimation de Varadhan pour des diffusions à deux paramètres

Résumé Sous des conditions de Hörmander généralisées la loi d'une diffusion à paramètre planaire possède une densité lisse en dehors des axes. Dans le cas elliptique, nous établissons une estimation de cette densité pur des petites valeurs du paramètre: celle-ci constitue l'analogue de l'estimation de Varadhan, objet qui est bien connu dans le cas des diffusions ordinaires.

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Summary Under generalized Hörmander conditions the law of a two-parameter diffusion has a smooth density out of the axes. In the elliptic case we obtain an estimate of this density when the parameter is small. In this way we extend the Varadhan estimate which is well-known for ordinary diffusions.

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Financé par le «Fonds national suisse de la recherche scientifique»     

Onn-dimensional extensions of Fatou's lemma

Different extension of Fatou's Lemma to several dimensions are discussed and compared. The connection of those results with integral of set-valued mapping is underlined.

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Resumé On discute et compare différentes extensions du Lemma de Fatou au cas de plusieurs variables. La relation de ces résultats avec l'intégrale d'une application multivoque est soulignée.

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Dedicated to H. Knobloch on the occasion of his 60th birthday

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Ce rapport a été publié en partie grâce á une subvention du Fonds FCAR pour l'aide et le soutien á la recherche.     

On a map from the splines into a positive cone with applications

Résumé Dans cet article nous généralisons quelques caractérisations du meilleur approximant dans l'espace des fonctions splines, qui ont été récemment obtenues, indépendemment par John Rice et Larry Schumaker. Cette généralisation englobe quelques aspects théoriques et appliqués de l'approximation simultanée qui ont été étudiés dans des cadres différents par A. Bacopoulos. De plus, une estimation des vitesses de convergence des meilleures approximations splines est donnée en employant quelques résultats obtenus par M. Marsden et M. Marsden-I. J. Shoenberg.

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This research was partially supported by NRC grant No. A 8108.     

Majoration en temps petit de la densité d'une diffusion dégénérée

Résumé Nous majorons en temps petit le logarithme de la densité d'une diffusion dégénérée à l'aide d'une distance semi-riemanienne. Nous obtenons ainsi par une méthode purement probabiliste, basée sur le calcul de Malliavin [K-S] et la théorie des grandes déviations [A], des résultats généralisant en partie ceux obtenus par Varadhan dans le cas non dégénéré [V].

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Summary We give upper-estimates of the logarithm of the density of a degenerate diffusion by means of a semi-degenerate Riemannian distance. By a probabilistic method, we generalise a part of Varadhan's results about density of non-degenerate diffusion [V].