例析图形在解题中的作用

图形是数学解题的一个组成部分，平面几何和立体几何能借助图形形象地反映问题的条件与结论之间的内在联系，启发解题思路；代数中的许多问题可通过构造图形，揭示问题的隐含条件，发现简洁明了而富有创意的解题方法；试题中的选择题、填空题借助图形可以简化解题过程，检验解题结果；数学教学中通过优美图形的展示和简洁解法的讲授可以培养学生解题的创新能力．     

例谈数学美在数学解题中的导向功能

在数学中，一个复杂问题的简单解法，一个对称的式子，一个优美的图形，一个和谐的结构，一个奇异的念头，都会使你沉浸在数学美的海洋中，当你从多角度、多层次、多方位来审视数学问题时，你会因数学世界的简洁、对称、和谐和奇异而赞叹不已；你会因数学的如此之美而如饮醇珍美酒；你也会因此而陶醉在数学美之中．     

构图有繁简 视角须优化

同学们知道,数形结合是中学数学解题的重要思想方法．借助构造图形,常常可以给出一个数学问题直观简明的解法．当然,由于对同一个问题的视角不同,构造图形的方法也可以迥异,由此伴随的解题过程也可能繁简不一．本文通过两个具体的例子,试图说明,在构造图形解题时,求简意识的必要性．     

构图有繁简 视角须优化

同学们知道,数形结合是中学数学解题的重要思想方法.借助构造图形,常常可以给出一个数学问题直观简明的解法.当然,由于对同一个问题的视角不同,构造图形的方法也可以迥异,由此伴随的解题过程也可能繁简不一.本文通过两个具体的例子,试图说明,在构造图形解题时,求简意识的必要性.     

注意集合学习中数学语言转换

在集合中，集合的概念与运算包含着丰富的数学语言．其常见形式主要有三种：一是自然语言，通过日常语言来描述集合问题中的数学对象；二是符号语言，通过约定的数学符号来表达集合问题中的数学对象；三是图形语言，通过图形来表示集合问题中的数学对象；这三种语言使用起来是等效的，学会     

利用角平分线构造轴对称图形

<正>角平分线是初中数学中的一个基础图形,它在几何的计算或证明中,起着很重要的作用.角本身是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴,依据角的对称性,结合角平分线的性质,可以构造多种轴对称图形,这些图形会给解题带来极大方便.下面举例说明如何利用角平分线构造轴对称图形.     

透析试题本质，用问题驱动提升学习力——基于圆的试题生成分析与教学思考

对基于圆的基本图形的试题生成过程进行分析，可以有效寻找解题思路和途径；教学中把试题变成一个一个问题，并巧妙呈现提问方式，让学生在不断生成的问题中展开探究，可以培养数学思维，提升数学学习力.     

数学软件在中学数学教育中的应用(2)

设计、制作科学教育动画，是数学软件最具魅力的功能之一．正如前文所述，数学软件具有非凡的精确计算和图形功能，引入帧变量不仅可使图形动起来，而且还可使图形的运动按照人们的意愿实现准确的适时控制，这样制作的动画特别适用于课堂教学．在科学教育动画中，通常一个动画文件表演一个有意义的片断，根据中学数学教材中所需表演的不同意义，扼要地将动画分以下几种情形：１　加深对函数的意义、性质的理解可用一个动画来表现函数图象制作中，描点、连线的具体过程．作一个动画，使点在给定函数的图象上运动，表现出函数ｙ依赖于自变量ｘ…     

构造——一种富有创意的思考和方法

有些数学问题直接求解比较困难,可以通过创造性的构造转化问题使问题获解．比方说：要求解某一代数问题,可以先根据它的几何意义画出图形,再借助图形中的关系解决原问题;要证明某一个不等式,可以先引入有关函数,再利用函数的性质得出所要证的不等式;要判定一个数学命题不真,可以举出它的一个反例;     

例谈基本图形在解题中的构造应用

基本图形,隐含着基本性质和基本结论,在解题时往往起到启发和引导作用,这就需要根据试题特征,联想有关定理,巧妙构造基本图形,运用其知识和方法,为解题思路的探求提供思维方向．另外,在感知和构造基本图形的过程中,有利于快速提取题目的信息,进行有效联想,将各类问题化归为同一解题思路,达到“一法多解”,并通过解题的反思,经历数学活动过程,优化自己的认知结构,并从中体会、感悟所蕴涵的思想方法,来提高数学思维能力．笔者结合一个基本图形的构造,对一道中考综合试题的求解进行分析,来体会其观点及思考．     

构造模型解题七例

构造法是通过构造数学模型来完成解题的一种解题方法，对有些数学问题，倘若充分的挖掘题设与结论之间的内在联系，把问题与某个熟悉的数学概念，公式定理，图形联系起来，并恰当的构造数学模型，就可以得到富有新意的独特的解法，在解题中往往能取的事半功倍的效果．利用构造法解题不仅构思巧妙，形式优美，过程简捷，而且能够锻炼思维的灵活性与...     

运用"TI图形计算器"进行"试卷讲评"

随着科技的快速发展，信息技术已广泛地应用于数学教学中，为学生学习数学创造了便利的条件．其中TI图形计算器不仅功能强大，而且轻巧，便于随时随地用来探究和学习数学．它具有快速计算、准确地作图和动态展现图形的功能．运用它能将数据、图形、表达式进行多元联系表示；使学生可以从多个维度来体验知     

TI图形计算器辅助高中数学教学的实践与思考(续)

“探索是数学的生命线”．培养学生的质疑精神和探究能力是数学教育的主要目标之一，是学生终身发展的必备素质，TI图形计算器强大的计算机代数系统、交互式动态几何功能等构成了一个探索数学奥秘的理想实验室，给学生的发现提供了巨大的探究与实验空间．     

巧用配对法解竞赛题

在解一些数学问题时,通过构造一个同类结构的式子（或图形）和原式（或图形）相互作用,使问题获得解决的方法称为“配对法”．配对的方式是多种多样的,有对称配对、互余配对、和差配对或整体配对等．用配对法解题的一般程序是：     

构造法在不等式中的运用

<正>根据不等式的特点,利用数学建模的思想,联想相关数学知识,构造出适合不等式要求的模型,可快速简捷解决不等式问题.1构造图形根据代数式特点,联想有关的几何问题,构造图形,从而使问题简单明确.例1已知a,b∈R~+,求证:     

中考试题的探源与引申例谈

一、以原图形为基础。增设或改变条件形成新命题 通过对原题中的简单图形的改造或增设坐标系形成新的图形，由此构造出问题的命题思路．这类试题有利于全面考查学生的学习能力，注重学习过程，从而较为有效地发挥了试题在考查学生综合运用已学知识，分析问题和解决问题的能力，并较好地渗透了数形结合的数学思想和方法．     

用辅助三角形解平行四边形中的面积问题

用辅助三角形解平行四边形中的面积问题１６４８００黑龙江克东县一中刘述德所谓辅助三角形，就是找出或构造一个三角形，使其与求面积的三角形或四边形组成一个新的三角形；这个新三角形的面积四平行四边形面积求得．如所求面积的图形是三角形，则需来辅助三角形与所求面...     

高阶思维视域下数学变式教学的探索性实践——以“手拉手”模型专题探究为例

笔者基于高阶思维的内涵,着眼于数学变式教学的研究,开展指向高阶思维的数学变式教学的探索性实践.从等边三角形的“手拉手”模型出发,通过分析基本图形之间以及图形内部各种元素之间的相互关系,从信息、动态、图形、综合等方面构造变式,并以“变”与“不变”为核心开展数学学习活动.     

基于审美教育的高中数学课堂教学的实践研究——GGB助力课堂教学探索

随着数学新课程改革的不断推进,数学审美教育的研究受到越来越多的关注.如何在数学课堂教学中渗透数学审美教育,引导学生去感悟、体会、传递数学之美,成为迫切需要解决的问题.研究基于“椭圆及其标准方程”的教学,探究数学审美教育的实施路径,以“传递美”为目标,以“图形”为载体,通过GeoGebra动态图形助力课堂教学,让学生在直观的、动态的、充满新意的课堂学习中去感悟、体会、传递数学之美,进而把数学教学由知识的传授、思维的培养推向一个更高的平台.     

“以形辅数”的解题途径

“以形辅数”的解题途径朱恩九（江苏省宜兴市徐舍中学２１４２４１）以形辅数中的“形”；或有形或无形．若有形，则可为图表与模型；若无形，则可另行构造或联想．因此以形辅数的途径大体有以下三种：１运用图形例１两个边长为ａ的正方形；其中一个正方形的顶点是另一个...