2007年中考题中解直角三角形解答题例析

解直角三角形既是初中几何的重要内容,又是今后学习解斜三角形、三角函数等知识的基础·同时,解直角三角形的知识又广泛应用于测量、工程技术和物理之中,解直角三角形的应用题还有利于培养学生空间想象的能力,实际操作能力和理论联系实际的能力,     

2013年中考专题复习(13)——解直解三角形

解直角三角形是《数学课程标准》中"图形与几何"领域的重要内容。主要研究锐角三角函数和解直角三角形。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具,解直角三形在实际中有着广泛的应用。解直角三角形主要研究三角形中边、角之间的比例关系,它与"相似三角形"、"勾股定理"有着密切的联系,同时也是高中数学学习三角函数的衔接点。纵观近几年来各省中考题,     

三角形问题的题型及解法

有关三角形问题是三角函数的重要组成部分 ,由于“解斜三角形”知识由初中移到高中 ,三角函数知识的系统学习又给解有关三角形问题开拓出更广阔的思维空间 ,这使学生在理解和掌握这部分知识时产生一定的困难 ,甚至产生畏难情绪 .而以三角形为依托的三角函数问题将逐步成为高考考查的热点 .因此 ,学习有关三角形的问题 ,必须掌握它的几种基本题型及解法 .1　求三角形中的一些基本量主要指求三角形的三边、三角、面积等 .常常利用三角形的内角和定理、正弦定理、余弦定理等工具来解决 .例 1　 ( 1998年全国高考题 )一个直角三角形三内角的正弦…     

"问题引入"教学的课例分析——余弦定理的教学案例

一、教学设计 　　(一)教材分析 　　余弦定理是高中数学中解斜三角形的重要方法之一.它是初中"解直角三角形"内容的延伸,也是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用,是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具,因此具有广泛的应用价值.……     

三角函数与解直角三角形的几种解法

在解直角三角形这一章中 ,锐角三角函数和解直角三角形是本章的重点之一 ,而锐角三角函数是解直角三角形的基础 .解直角三角形是解任意三角形的最基本的方法 ,有着广泛应用 .同学们应切实学好 .下面谈运用本章的知识进行解题的几种方法 .一、用锐角α的三角函数值都是正值和变化规律( 0 0 <α <90 0 ,则sinα,tanα随着α的增大而增大 ;cosα ,cotα随着α的增大而减小 )进行解题 .例 1　化简 :( 1 -cot3 0°) 2 +|1 -tan3 5°|+tan2 3 5° -cot45°.解 :原式 =|1 -cot3 0°|+|tan45°-tan3 5°|+|tan3 5°|-1=cot3 0°-1 +tan45°-tan3 5°…     

初中数学中的“解斜三角形”

<正>在初中数学中,我们学过"解直角三角形",其实,我们平时做题会遇见很多已知斜三角形(锐角三角形和钝角三角形)的边、角,要求未知的边和角这样的问题,我们可以将这类问题类比归纳为"解斜三角形".对于斜三角形,一共有六个元素(三条边、     

也谈正余弦定理证明的教学改进

解斜三角形原本可放在三角函数这一章,用三角的知识完全能证明正、余弦定理,可作为三角函数的应用.而现在将其放到平面向量一章,用向量去解决,这对突出三角函数与向量的交汇起示范作用,体现了新课程中数学各知识间的融会贯通.     

关于“斜三角形的解法”教学的一些体会

“斜三角形的解決”是平面三角的重要內容之一,这是因为它不仅有較大的实用价值,而且在理論上也有其重大的作用。因此,提高“斜三角形的解法”这一章的教学貭量,就成为提高三角教學貭量的一个重要方面。現在,把我們关于“斜三角形的解法”教学的几点体会写出来,不对之处,请大家指教。一、教学“斜三角形的解法”应达到的目的要求根据我們几年来的教学体会,我們认为本章的教学目的要求应該是: 1.使学生在三角函数的性貭和解直角三角形的基础上明确斜三角形解法的四种情形,并使学生牢固地掌握正弦定理、余弦定理及正切定理等关系式,从而了解斜三角形各元素间的相互关系。 2.使学生能根据以上各关系式,利用“四位数学     

注重数学实质 突出内在联系——青岛版义务教育教科书·数学九年级上册第二章“解直角三角形”介绍

解三角形包括解直角三角形和解斜三角形两类问题.对于解斜三角形,可以通过作斜边上的高,将其转化为解直角三角形问题.因此,解直角三角形在解三角形这一内容中占有重要的地位.在生产、生活及相关学科中,我们经常遇到测量和计算距离、高度、角度等实际问题.这些问题都可以归结为求直角三角形中的边或角的问题.因此,学习本章有着重要的理论价值和实用价值.通过本章的学习以及运用相关知识解决一些简单的实际问题,可使学生进一步体会转化、数形结合和模     

反三角函数在解斜三角形中的一种应用

反三角函数是三角函数的反函数,在初等数学里,一般只在主值区間內研究它。研究它的目的,主要是为三角方程服务,利用它,不查三角函数表就可以表示三角方程的通解。代数几何中有时也要用它来表示角。除了以上的应用外,另外还有一种特殊的用途,它可以帮助我們解斜三角形,体現出一种較为特別的解題方法。这种方法是以前不被重視的,因而应用极少,但是利用反三角函数的知識解斜三角形,不仅使反三角函数有了更多的应用,并且使反三角函数的理論与实践的結合更加密切。另一方面,反三角函数的計算和反三角函数恆等式的証明是較为棘手的,如果把反三角函数应用到斜三角形的解法中去,通过这样的运用,然后再来看这些問題,就不感到生疏了。特别是某些斜三角形問題,如果应用反三角函数的知識来处理,     

直角三角形的几种解法

解直角三角形是三角学内容的重要部分,这一部分的重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法.特殊锐角与其三角函数之间的对应关系也很重要,应当牢记.三角函数定义是本章的第一个重点,因为它是全章乃至全部三角学的预备知识.有了锐角三角函数的概念,解直角三角形,引入任意角三角函数便有了基础.运用直角三角形中边与角的关系解直角三角形是本章的第二个重点,因为它是学习本章概念与理论的应用.解直角三角形还有利于数形结合,通过解直角三角形,才能对直角三角形的概念有较为完整的认识,才能把直角三角形的判断、性质、作图与直角三角形中边…     

巧构直角三角形

直角三角形是三角形家族中的“骄子” ,是解题的“利器” ,特别是在解三角形函数时 ,若能适时改变视角 ,恰当地构造直角三角形 ,则不仅可以使解答过程简捷直观 ,而且有助于学生创新思维能力的培养 .一形象记忆特殊角的三角函数值0°、3 0°、45°、6 0°、90°的三角函数值在解题时常常要用到 ,可是我们却苦于记忆 .为减轻同学们的记忆负担 ,可借助于图形的直观、形象 .如 :可构造直角三角形如图 1 ,图 2所示 ,然后根据三角函数定义直接得出 .图 1图 2二巧求某些特殊角的三角函数值图 3例 1　求 1 5°的四个三角函数值 .解作Ｒｔ△ＡＣＢ如…     

解三角形中的面积问题

<正>解三角形是初中解直角三角形的延伸,也是高中三角函数与平面向量交汇的重要载体,是高考必考内容.纵观近年来的高考题,解三角形问题中的面积问题频频出现.由于三角形的面积公式多,学生常常面对具体的图形无法选择合适的公式,导致无法正确求解,本文例谈几种常见类型,探究其求解策略,期对学生有所帮助.1利用正余弦定理     

合理选择正余弦定理解题

学完《解三角形》这章内容后,发现正余弦定理是解三角形的两大工具,它是勾股定理解直角三角形的工具的一种推广,并在测量距离、高度、长度等问题中有着广泛的应用.利用正余弦定理可以解一些三角形中的有关边与角的问题,实现边与角的转化.但如何灵活地     

构造直角三角形解竞赛题

直角三角形是三角形家族中的“骄子”。现行教材将勾股定理与面积单成一章,也说明编者对它格外钟爱。在中外数学竞赛中直角三角形倍受青睐。正因为它有许多独特的性质,所以它又是解题的“利器”。本文着重谈谈构造直角三角形解竞赛题。     

解斜三角形的一种策略

解斜三角形是三角函数中的一个主要内容,也是求解立体几何和解析几何问题的一个重要一环．此类问题的求解在近几年的高考中屡有出现,虽然高考题中斜三角形求解问题属常规题,难度一般,但题图中三角形往往不是单独出现,有些同学面对单个三角形时正弦定理或余弦定理用得极为纯熟,但对较为复杂（即图中三角形不止一个）的斜三角形问题,往往不知如何下手．     

解斜三角形

1．本单元知识的重点、难点分析 本单元的重点是正弦定理和余弦定理,这两个定理将三角形的边、角关系以公式的形式给出来了,应注意公式的推导、理解、变形形式与灵活应用,能够运用解斜三角形知识求解实际应用问题．本单元的难点是灵活运用正弦定理、余弦定理解斜三角形．学习本单元知识时,必须掌握好解斜三角形的基本思想方法,注意数形结合,灵活运用正弦定理和余弦定理,实现三角形的边、角关系的相互转化,从而实现问题的解决．     

教材处理解斜三角形的方法有商榷之处

人教社2000版<高中数学>第一册(下)(以下简称课本)有两章内容:三角函数和平面向量.教材中把解斜三角形内容放在平面向量一章最后一节去学习,编者的意图是:为了巩固向量知识,体现向量的工具性(见人教社2000版<高中数学教师用书>第一册(下)P59).作为一线的教师,笔者认为如此安排有以下几点不妥:     

合理选择正余弦定理解题

学完《解三角形》这章内容后,发现正余弦定理是解三角形的两大工具,它是勾股定理解直角三角形的工具的一种推广,并在测量距离、高度、长度等问题中有着广泛的应用．利用正余弦定理可以解一些三角形中的有关边与角的问题,实现边与角的转化．但如何灵活地运用正余弦定理及变形进行解题显得有点难,     

解直角三角形考点例解

三角函数的定义,特殊角的三角函数值以及互余、同角三角函数间的关系,简单的解直角三角形等知识的考查多以填空题、选择题出现在中考试卷中,而运用解直角三角形的知识解决实际问题的大题或综合题是近年来中考的热点题型.本文以2004年中考题为例说明.