关于c（向量）=xa（向量）＋yb（向量）的几种常见转化方法

以c→=xa→＋yb→形式引入,考查向量相关知识,很多同学感到很困难,它常与几何图形相结合,通过几个例子说明常见转化方法.一、变形,发现几何关系求解例1已知平面内不共线的四点O,A,B,C满足OB→=1/3OA→＋2/3OC→,则｜AB→｜∶｜BC→｜=.解∵OB→=1/3OA→＋2/3OC→,∴OB→-OC→=1/3OA→-1/3OC→,得CB→=1/3CA→,     

角平分线的向量特征及其应用举例

在高中数学新课程中,向量的工具作用被明显突出.向量具有代数与几何的双重属性,是数形结合的典型案例,同时也是高考命题的一大热点.引入向量,为解决数学问题提供了一种新的思维方式,使一些原本解决方法较为繁琐的问题解决起来变得更为快捷轻松.本文谈角平分线问题的向量求解视角,并举例说明.定理1若OC是∠AOB的平分线,则向量→OA/→OA｜＋→OB/→OB｜是直线OC的一个方向向量.     

三点共线向量结论的应用

<正>若OA(向量)=λOB(向量)+μOC(向量)(λ,μ为常数),则A,B,C三点共线的充要条件是λ+μ=1.大家知道上面这个结论是平面向量中判断三点共线的重要依据,其实这个结论的作用不仅仅如此,下面通过几个题来体会它的妙用.例1平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(3,1),B(-1,3),若点C满足OC(向量)=αOA(向量)+βOB(向量),其中α、β∈R且α+β=1,则点C的轨迹方程为_____.     

一道向量题的思考轨迹

题目在平面直角坐标系xOy中,设A,B,C是圆x2+y2=1上相异三点,若存在正实数λ,μ,使得→OC=λ→OA+μ→OB,则λ2+(μ-3)2的取值范     

综合题新编选登

题185 已知两个不共线的向量a，b的夹角为θ，且｜a｜=3，｜b｜=1，x为正实数．     

巧用三点共线 妙解向量问题

<正>若两个向量OA、OB不共线,根据平面向量基本定理我们知道,向量OP与向量OA、OB共面的充要条件是:存在唯一实数对λ、u,使OP=λOA+μOB,在这个定理中,如果规定λ+u=1,则我们就有如下定理及推论成立.定理如果两个向量OA、OB不共线,并且向量OP=λOA+μOB,则P、A、B三点共线的充要条件是λ+u=1.     

三点共线结论的应用

结论向量OA，OB，OC的终点A，B，C共线的充要条件是存在实数λ，     

三角形的一个性质再探

文[1]从2004年全国高中数学联合竞赛试题第四题出发，通过对问题的进一步探索推广得到下列结论：设点O在△ABC内部，且λ→↑OA＋m→↑OB＋n→↑OC=0,（其中λ，m，n均是正数）。则S△AOB：S△BOC：S△AOC=1/λm：1/mn：1/nλ，文[2]利用向量的几何意义对上述结论给出了较为简捷的证明。     

数形结合妙解三题

例1 已知向量→OA=（2,0）,→OC=（2,2）,→CA=（√2cosα,√2sinα）,则→OA与→OB夹角的范围是（ ）．     

浅谈一道考题的多角度思考

题目（2009年安徽理科高考14）给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120°．     

Heisenberg群上Folland—Stein定理的注记

该文在G．B．Folland与E．M．Stein研究的算子的基础上．拓展考虑了算子，其中λ＋μ≠0且λ≠α／2n，μ≠—α／2n），证明了：如果，使得有限（其中ψa，b，1（z，t）＝—4（λ＋μ）ab（｜z｜2＋1—it）a-1（｜z｜2＋1＋it）b-1，那么在分布的意义下将有．特别，当λ＝μ＝—1／2时，此结果即原来的Folland－Stein定理．     

椭圆的一个性质及应用

一、问题与探求 问题A,B是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）上任意两点,O为坐标原点且∠AOB=90°,试判断1/｜OA｜^2＋1/｜OB｜^2是否为定值？     

多角度深层次挖掘已知条件

笔者在某高三一轮复习参考书上看到这样一道习题： 题目 如图1所示,P为△AOB所在平面上一点,向量^→OA=^→a,^→OB=^→b,且P在线段AB的垂直平分线上,向量^→OP=→c.若｜^→a｜=3,｜^→b｜=2,则^→c·（^→a-^→b）的值为（ ）.     

向量加法法则的一个简单应用

如图1,对于两个互相不平行的向量a、b,如果以O为起点,作OA＝a,OB＝b,那么以OA、OB为邻边的平行四边形OACB的对角线所表示的向量OC＝a＋b,这就是向量加法的平行四边形法则。     

2010年浙江理科第16题的多种解法

题目已知平面向量α,β（α≠0,α≠β）满足｜β｜=1,且α与β-α的夹角为120°,则｜α｜的取值范围是____.     

一道调研试题的探究

题目 已知点0在△ABC内部,且有OA＋2OB＋4OC=0,则△AOB与△BOC面积之比为——．（以下简称原题）     

三角形重心的向量形式及应用

定理 1　点O是三角形ABC的重心的充要条件是OA→ +OB→ +OC→ =0 .证　必要性 :若O是三角形ABC的重心 ,则OA→ =23(12 CB→ +BA→ ) =13 CB→ +23 BA→ ,OB→ =23(12 AC→ +CB→) =13 AC→ +23 CB→ ,OC→ =23(12 BA→ +AC→ ) =13 BA→ +23 AC→ ,故OA→ +OB→ +OC→ =CB→ +BA→ +AC→ =0充分性 :若OA→ +OB→ +OC→ =0 ,由向量加法原理 ,知过O且与OA→ +OB→ 平行的直线必平分线段AB ,而OA→ +OB→ 与OC→ 是共线的 ,故直线OC平分线段AB .同理 ,可以证明直线OA ,OB分别平分BC ,AC .从而知点O是三角…     

一道高考向量题的多种解法

2014年高考数学（湖南卷）理科第16题：在平面直角坐标系中,O为原点,A（-1,0）,B（0,（1/2）3）,C（3,0）,动点D满足｜→CD｜=1,则｜→OA＋→OB＋→OD｜的最大值是.本题是一道平面向量最值问题,考查的知识点有向量的坐标运算、向量模的计算、两点之间的距离等,考查了转化与化归的思想,运算求解能力及分析问题、解决问题的能力.属较大难度题.下面提供几种解法,供参考.     

从一道联赛试题想到的

2004年全国高中数学联赛试题第4题：设O点在△ABC内部且有→↑OA＋→↑2OB＋→↑3OC，则△ABC的面积与△AOC的面积的比为（）。     

一道全国高中数学联赛试题的研究

2004年全国高中联赛第4题：设O点在△ABC内部，且有OA＋2OB＋3OC=0，则△ABC的面积和△AOC面积之比（ ）.