考点12 三角函数的化简与求值

1.(全国卷,1)已知α为第三象限的角,则α2所在的象限是().(A)第一或第二象限(B)第二或第三象限(C)第一或第三象限(D)第二或第四象限2.(北京卷,5)对任意的锐角α,β,下列不等关系中正确的是().(A)sin(α+β)>sinα+sinβ(B)sin(α+β)>cosα+cosβ(C)cos(α+β)相似文献   

考点29 线线、线面、面面关系

1.(全国卷,2)正方体ABCD-A1B1C1D1中,P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点,那么,正方体的过P、Q、R的截面图形是().(A)三角形(B)四边形(C)五边形(D)六边形2.(天津卷,4)设α、β、γ为平面,m、n、l为直线,则m⊥β的一个充分条件是().(A)α⊥β,α∩β=l,m⊥l(B)α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γ(C)α⊥γ,β⊥γ,m⊥α(D)n⊥α,n⊥β,m⊥α3.(福建卷,4)已知直线m、n与平面α、β,给出下列三个命题:1若m∥α,n∥α,则m∥n;2若m∥α,n⊥α,则n⊥m;3若m⊥α,m∥β,则α⊥β.其中真命题的个数是().(A)0(B)1(C)2(D)34.(辽宁卷,4)已知m、n是两条不…     

新题征展(21)

A　题组新编1 .( 1 )关于 x的方程 3sin 2 x cos 2 x =k在区间 [0 ,π2 ]上有两个相异实数根α、β,则 k的取值范围是 (　　 ) .( A) [- 1 ,2 ]　　 ( B) [- 1 ,2 )( C) ( 1 ,2 ) ( D) [1 ,2 )( 2 )关于 x的方程 3sin 2 x cos 2 x =k在区间 [0 ,π2 ]上有两个相异实数根α、β,那么α β的值等于 (　　 ) .( A) π2 　　 ( B) π3( C) π6 ( D)不是常数( 3)若关于 x的方程 sin x cos x - k=0在 [0 ,2π]上有相异两实根α、β,且α β =5π2 .则 k的取值范围是 .(熊昌进供题 )2 .( 1 ) F1、F2 是双曲线的两个焦点 ,如果P为双曲线…     

谈圆内接四边形的几个优美三角恒等式

文[1]介绍了锐角△ABC中的如下两个不等式cos(B-C)cos A+cos(coCs-B A)+cos(cAos-C B)≥6(1)cos Acos(B-C)+cos(coCs-B A)+cos(cAos-C B)≥23(2)由此,笔者发现了下列有趣结论.定理1在圆内接四边形ABCD中,若A、B、C、D都不为直角,则有cos(B-C)cos A+cos(coCs-B D)+cos(cDos-C A)+cos(coAs-D B)=0(3)证明由于四边形ABCD为圆内接四边形,∴A+C=B+D=180°,∴cosc(oBs-A C)+cos(cCos-B D)+cos(cDos-C A)+cos(cAos-D B)=cos[B-c o(s18A0°-A)]+cos(cBos-B A)+cosc[o1s8(01°8-0°-B-A)A]+cocso(s(1A80-°-B B))=-coc…     

考点25 抛物线

1.(江苏卷,6)抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是().(A)1176(B)1165(C)78(D)02.(全国卷,6)已知双曲线xa22-y2=1(a>0)的一条准线与抛物线y2=-6x的准线重合,则该双曲线的离心率为().(A)23(B)23(C)26(D)2333.(重庆卷,16)连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是(填写所有正确选项的序号).1菱形2有3条边相等的四边形3梯形4平行四边形5有一组对角相等的四边形第4题图4.(广东卷,17)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO(如图所示).()求△AOB的重心G(即三角形三条中线的交点)的…     

第38届美国中学数学竞赛试题(AHSME)

1.(1+x~2)(1-x~8)等于(A)1-x~5;(B)1-x~6;(C)1+x~2 -x~3;(D)1+x~2-x~3-x~5;(E)1 +x~2-x~3-x~6。 2.如图所示,从边长为3的正三角形ABC中切去一角,得三角形BDE,其边长DB=EB=1,则剩余的四边形ADEC的周长是(A)6:(B)61/2;(C)7;(D)71/2;(E)8. 3.小于100且个位数是7的质数的个数是(A)4;(B)5;(C)6;(D)7;(E) 8.(A)6;(B)8:(C)31/2;(D)24;(E)512, 5.一个学生将一堆数据的数值分布的精确的百     

新题征展(37)

A　题组新编1 .a、b是非零向量 .( 1 )若 | a+ b|≥ | a| + | b| ,则 (　 ) ;( 2 )若 | a- b|≥ | a| + | b| ,则 (　 ) ;( 3)若 | a- b|≤ | a| - | b| ,则 (　 ) ;( 4 )若 | a+ b| =| a- b| ,则 (　 ) ;( A) a⊥ b　 ( B) a、b同向 ,且 | a| >| b|( C) a、b反向　 ( D) a、b同向2 .已知两平面α、β成 50°角 ,过空间任意一点 P的直线 l与α、β成等角φ,则( 1 )当φ =90°时 ,l有条 ;( 2 )当φ =6 5°时 ,l有条 ;( 3)当φ =50°时 ,l有条 ;( 4 )当φ =2 5°时 ,l有条 ;( 5)…     

新题征展(20)

A　题组新编1 .已知 z∈ C,解下列方程 :( 1 ) z2 - 5| z| 6 =0( 2 ) z| z| - 5z 6 =0( 3) z| z| - 5| z| 6 =0( 4 ) | z2 | - 5| z| 6 =02 .已知棱长为 a的正方体 ABCD -A1B1C1D1,则( 1 )各棱在平面 AB1D1上的射影长之和为 ;( 2 )各棱与平面 AB1D1所成角之和为;( 3)各面在平面 AB1D1上的射影的面积之和为 ;( 4 )各面与平面 AB1D1所成角之和为.3.( 1 )在实数集 R上定义的函数 f( x) ,对任意α,β有f (α) f (β) =f ( α β2 ) f ( α -β2 ) ,且　 f ( 1 ) =2 ,f ( x) 2 ,则满足条件的一个函数是 .( 2 )已知 f ( x)…     

新题征展(47)

A　题组新编1 .若 x - 4y≤ - 3,3x + 5y≤ 2 5且 x≥1 ,分别求 x + y、x - y、yx 的取值范围 .2 .( 1 )不共面四点 A、B、C、D到平面α的距离相等 ,则平面α有个 .( 2 )不共面四点 A、B、C、D到平面α的距离之比为 1∶ 1∶ 1∶ 2 ,则平面α有个 .(第 1、2题由琚国起供题并作答 )B　藏题新掘图 13.数列 {an}满足条件 :a1=12 ,　 a2 =12 ,( 1 - n2 ) an+1- an+1. an+n2 an =0 ,求此数列的通项公式 an.4 .若双曲线x2a2 - y2b2 =1　 ( a、b >0 )的两焦点为 F1,F2 (如图 1 ) ,以 F1F2 为直径的圆与双曲线有四个交点 A、B、C、D,若六边形…     

四边形又一角性质及应用

四边形四个内角的和为360°,这是四边形的一个基本性质,这个性质揭示了四边形四个内角之间的关系.(如图1)在凸四边形和凹四边形中,因为周角等于360°,若∠A的外周角(有一个公共顶点和两条公共边并且不重合的两个角,则称其中一个角是另一个角的外周角)为a,则有∠a=∠B+∠C+∠D.     

三角形“三高”的三个事实

<正>在这里,我们将论证与三角形三条高有关的三个事实.在论证的过程中将用到如下四点共圆的判定(人教版教材中没有):判定1对角互补的四边形内接于圆;如图1,若∠A+∠C=180°,则A、B、C、D四点共圆;判定2外角等于内对角的四边形内接于圆;如图2,若∠EAB=∠C,则A、B、C、D四点共圆;     

排列组合选择题四道

1把半圆弧六等分,以这些分点(包括直径的两端点)为顶点可作多少个钝角三角形? (A) 15;(B)20;(C)25;(D)30. 2乒乓球运动员n人,其中男运动员5人,女运动员6人,从这n个运动员中选出4人,举行男女混合双打比赛,选法的种数是 (A)C号C丢;(B)P孔P丢;(C)C孔P丢;(D)C邑C邑I,二 3由l、2、3、4四个数字组成的所有没有重复数字的三位数的数字和是 (A) l8();(B)36();(C)540;(D)720. 4以正方体的顶点作四面体,可以作几个? (A)58;(B)62;(C)64;(D) 70.附:上期本栏揭底1.(C);2.(B卜3.(B).排列组合选择题四道@蒋涛$江苏滨海中学~~…     

2007年普通高等学校招生全国统一考试 江苏数学卷

一、选择题:本大题共10小题,共50分1.下列函数中,周期为2π的是A.y=sin2xB.y=sin2xC.y=cos4xD.y=cos4x2.已知全集U=Z,A={-1,0,1,2},B={x|x2=x},则A∩CUB为A.{-1,2}B.{-1,0}C.{0,1}D.{1,2}3.在平面直角坐标系xOy中,双曲线中心在原点,焦点在y轴上,一条渐近线方程为x-2y=0,则它的离心率为A.5B.25C.3D.24.已知两条直线m,n,两个平面α,β,给出下面四个命题:①m∥n,m⊥αn⊥α②α∥β,mα,nβm∥n③m∥n,m∥αn∥α④α∥β,m∥n,m⊥αn⊥β其中正确命题的序号是A.①③B.②④C.①④D.②③5.函数f(x)=sinx-3cosx(x∈[-π,0])的单调递增…     

基础知识自测

★高一年级北京市东城区教研科研中心(10001) 雷晓莉一、选择题1.已知sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=4/5,则β所 在的象限是( ). (A)第一象限或第二象限 (B)第二象限 (C)第三象限或第四象限 (D)第二象限或第四象限2.设sinθ为有理数,下列各函数中,一定是有理数的 是( ). (A)cosθ (B)tanθ (C)sin2θ (D)cos2θ3.若等腰三角形顶角的正弦值为24/25,则底角的余弦值 为( ).(A)4/5 (B)3/5 (C)3/5或4/5 (D)3/4     

三、反三角函数、三角方程

A组一.选择题(以下各题中,有且仅有一个选择支是正确的): 1.函数y=lg(arccosx)的定义域是( )。 (A)-1≤x≤1;(B)-1≤x≤1; (C)-1相似文献   

第五章 两角和与差的三角函数

1 化简与求值一、选择题 1.若锐角α、β满足sinα-sinβ=-1/2,cosα-cosβ=1/2,那么tg(a-β)的值是( ) (A)7~(1/2)/3 (B)-7~(1/2)/3 (C)±7~(1/2)/3 (D)7~(1/2)/3 2.若T=其中270°相似文献   

一个面积比的巧解

在△ ABC中 ,D、E分别是 BC、CA边上的点 ,AD与 BE相交于 F.若 BD∶ DC =α,CE∶ EA =β,试求比值 S△ ABF∶ S四边形 CDFE.解　由 BD∶ DC=α联想到物理学中线段两端点质点的质量比 ,则线段 BC两端点B、C的质量分别为 1、α,其重心 D的质量为( 1 +α) .同理线段 CA两端点 C、A的质量分别为α,αβ,其重心 E的质量为 (α +αβ) .图 1则　　 AFFD=α + 1αβ ,所以　 AFAD=α + 11 +α +αβ.又　　 DFFA=αβ1 +α,所以　 DFDA=αβ1 +α +αβ.易知　 BDBC=α1 +α,　 CECA=β1 +β.于是　 S△ BDFS△ ABC…     

初二年级数学科第一学期期中自测题

A组一、选择题1 .要使正十二边形旋转后与自身重合 ,至少应将它绕中心顺时针旋转的角度为 (　 ) .A .1 5 0°　　B .3 0°　　C .45°　　D .60°2 .下面的说法中 ,正确的是 (　 ) .A .有一个角是直角的四边形是矩形B .平行四边形的四个内角都相等C .两条对角线互相垂直的四边形是菱形D .等腰梯形同一底上的两个角相等3 .下列图形中 ,既是旋转对称图形 ,又是轴对称图形的有 (　 ) .4.不等式 4( 1 -x)≥ 2 (x +5 )的解集在数轴上表示为 (　 ) .5 .菱形的相邻两个内角的比是 2∶1 ,且周长为1 2cm ,那么此菱形的较短的对角线长为 (　 ) .A …     

一个误传已久的答案

1错误的答案题目从平面外一点向平面引两条与平面斜交的射线,它们的角为α,这两条射线在平面内的射影的夹角为β,那么α与β之间的关系是( ) (A)α＜β．(B)α＞β．(C)α=β．(D)α≤β．流传的答案是选(A),其实选(A)是错误的,请看以下实例：     

On a Class of Univalent Functions

A sharp coefficient estimate,distortion theorem and the radius of convexityare determined for the class R(α,β,A,B)of function f(z)=z+sum from n=2 to∞a_nz~n satisfyingthe condition|f’(z)-1/Bf’(z)-[B+(A-B)(1-α)]|<βfor someα,β(0≤α<1,0<β≤1)and-1≤A相似文献