一类新的分数阶食饵捕食者模型动力学分析

提出了一个新的分数阶时滞的食饵捕食者模型,在模型中增加了捕食者对食饵的功能反应即符合Holling-Ⅱ功能反应函数.研究了该系统在无时滞时,分数阶次相同或不相同等情况正平衡点的稳定性,以及在含有时滞时的稳定性和Hopf分岔,得到了系统正平衡点稳定的必要条件,求出了Hopf分岔点.最后进行了数值模拟来验证理论的正确性.     

带有经济效益的时滞分数阶微分-代数捕食-被捕食系统的Hopf分岔北大核心CSCD

该文首先提出了一类带有经济效益的时滞分数阶微分-代数捕食-被捕食系统.利用稳定性理论,得到了在零经济收益条件下,系统的正平衡点是局部渐近稳定的;在正经济收益条件下,时滞产生Hopf分岔的充分条件.最后借助于数值模拟验证了理论的正确性,并进一步讨论了分数阶阶数、经济收益和时滞对系统稳定性的影响.     

具有免疫时滞的分数阶HBV感染模型稳定性分析

基于相关的病理知识,研究了具有免疫时滞和非线性发生率的分数阶HBV感染模型的稳定性问题.讨论了系统解的存在唯一性、正性和有界性.此外,利用泛函微分方程和Caputo 分数阶导数的稳定性理论,通过分析模型在平衡点处超越特征方程根的分布情况,讨论了时滞对平衡点稳定性的影响.研究结果表明:时滞不影响无病平衡点的稳定性,但会诱...     

时滞谣言传播模型的动力学分析

研究了一个具有心理调节因子和时滞效应的谣言传播模型.首先验证平衡点的存在性;利用谱半径法计算谣言传播的基本再生数.其次通过线性系统特征方程的特征根判断边界平衡点的局部稳定性.进一步,给出了时滞状态下的正平衡点的局部稳定性与发生Hopf分岔的判别条件.最后,通过模拟正平衡点的局部稳定性来验证理论的可靠性.     

一类时滞SIR传染病模型的稳定性与Hopf分岔分析

研究了一类具有时滞及非线性发生率的SIR传染病模型．首先利用特征值理论分析了地方病平衡点的稳定性,并以时滞为分岔参数,给出了Hopf分岔存在的条件．然后,应用规范型和中心流形定理给出了关于Hopf分岔周期解的稳定性及分岔方向的计算公式．最后,用Matlab软件进行了数值模拟．     

分数阶SEIR传染病模型的残差幂级数解法

SEIR传染病模型在研究传染病和社交网络的信息传播等方面具有重要的应用背景,分数阶SEIR传染病模型对于这些动态系统的传播过程描述更加确切,但是分数阶SEIR模型难于求解.给出一种求解该模型的残差幂级数方法.首先,将分数阶SEIR模型中的S(t)、E(t)、I(t)和R(t)分别用广义泰勒级数展开至k项;再将展开后的表达式带入到分数阶SEIR模型中;利用残差为0来求解未知的系数a_k、b_k、c_k、d_k,得到分数阶SEIR模型的一种级数形式的近似解析解.通过与同伦分析变换法得到的解进行对比,结果表明,残差幂级数法在求解分数阶SEIR模型更有效,其误差更小.     

一类具有Leakage时滞的分数阶神经网络的Hopf分支（英文）

本文研究一类具有leakage时滞的分数阶神经网络.通过分析特征方程,讨论系统平凡稳态解的局部稳定性和Hopf分支的存在性.最后对所得理论结果进行了数值模拟.     

一类分数阶神经网络模型的稳定性与Hopf分支分析

分析了一类分数阶神经网络的稳定性与Hopf分支问题.基于分数阶稳定性判据,得到了分数阶神经网络模型局部渐近稳定的条件.并以q为分支参数,得到了分数阶系统产生Hopf的条件.最后数值仿真证明了我们的结论.     

非线性分数阶时滞微分方程的奇摄动

本文研究一类非线性分数阶时滞微分方程的奇摄动.利用伸长变量法构造了问题的形式渐近解,并利用微分不等式理论证明了解的一致有效性.     

具有时滞的分数阶模糊细胞神经网络一致稳定性

研究了具有时滞的分数阶模糊细胞神经网络,应用不等式与Banach不动点定理得到了系统解的存在唯一性条件和一致稳定性结果.最后,通过例子验证了定理的有效性.     

具有媒体影响和时滞效应的传染病模型研究

研究了一个具有媒体影响的时滞传染病模型．借助再生矩阵谱半径方法给出了传染病传播的基本再生数;通过分析线性系统对应的特征方程特征根分布的情况确立了无病平衡点的局部稳定性与发生Hopf分岔的判别条件;结合Lyapunov泛函和LaSalle不变集原理给出了无病平衡点的全局稳定性条件．数值模拟验证了理论的可靠性并探讨了个别参...     

一类分数阶复值SIR传染病模型的稳定性分析

研究了一类分数阶复值SIR传染病模型的稳定性.首先把原复值系统分解成实部系统和虚部系统,并讨论系统的无病平衡点.然后基于Jacobian矩阵计算出系统矩阵的特征值的正负来判断系统无病平衡点的局部稳定性,以及利用FV-1方法计算出系统的基本再生数,分析无病平衡点的全局稳定性.最后通过仿真验证了理论结果的正确性.     

一类带有脉冲疫苗接种的分数阶SIS传染病模型的稳定性分析

分析了一类定时脉冲疫苗接种的分数阶SIS传染病模型的稳定性.基于分数阶比较定理,推导出脉冲分数阶SIS系统的平凡解是一致渐近稳定的.也就是说,疾病将会最终消亡.最后,通过仿真实例验证了理论结果的正确性,同时也仿真出分数阶参数和疫苗接种比例对疾病衰减速度的影响.这对预防和控制传染病的传播具有一定的理论指导作用.     

一类具有年龄结构和时滞效应的复发性传染病模型的动力学分析

构建并研究了一类具有免疫年龄结构和时滞效应的复发性传染病动力学模型,给出了无病平衡点全局稳定条件、地方病平衡点存在和局部稳定条件以及模型发生Hopf分支的条件.理论研究表明,随着获得性免疫失效所需时间的增加,复发性传染病会经历周期性行为,或者非周期性行为.     

一类简化的时滞半导体激光方程的Hopf分岔

研究一类简化的时滞半导体激光方程的稳定性和Hopf分岔.以时滞量为参数,分析系统线性化方程零解的稳定性,给出系统产生Hopf分岔临界时滞表达式,最后用数值模拟对结论进行验证.     

分数阶时滞微分方程的Hyers-Ulam稳定性（英文）

本文致力于研究非齐次分数阶时滞微分方程的Hyers-Ulam稳定性,其中阶数α∈(0,1).首先我们利用时滞型Mittag-Leffler矩阵函数,通过拉普拉斯变换方法找到了非齐次分数阶时滞微分方程的解的表达式.进一步地,我们证明了非齐次分数阶时滞微分方程在区间[0,T]上是Hyers-Ulam稳定的.最后,我们通过一个例子说明了结果的正确性.     

一类分数阶非线性时滞问题的奇摄动

讨论了一类奇异摄动非线性分数阶时滞问题.首先利用奇异摄动方法求出了问题的外部解.再利用伸展变量法构造了问题在边界附近的两个边界层校正项,得出了所提问题的形式渐近解.最后,在合适的假设条件下,利用微分不等式理论证明了解的一致有效性,并给出了结论及未来的研究方向.     

具有固定时滞的经济周期模型的动态分析

在经济活动中,投资行为和资本存量存在一定的时滞效应,这会影响经济周期模型的动态行为,进而使得投资政策对经济的稳定调整复杂化.考虑到资本存量的预期时间以及投资时滞对经济活动的影响,采用Hopf分岔理论,研究具有固定时滞的经济周期模型的均衡点的稳定性以及形成经济周期的条件.研究发现,投资过程中的投资时滞,以及投资决策中对于资本存量的预测时间构成经济周期产生的诱因;同时可通过政府投资政策调整达到预期均衡目标,这对保持经济周期稳定及经济政策制定有一定的指导作用.     

一类二维环境污染时滞微分方程动力学模型及其稳定性分析

研究了一类环境污染相关的二维时滞微分方程动力学模型平衡点的稳定性与Hopf分支周期解的存在性,利用LaSalle不变性原理证明变界平衡点E_0在条件n-m≥a时是全局渐近稳定的;同时,给出正平衡点产生Hopf分支的充分条件。最后,数值模拟验证了理论结果。     

分数阶非线性时滞脉冲微分系统的全局Mittag-Leffler稳定性

该文主要研究了含有脉冲和时滞因素的分数阶非线性微分系统的全局Mittag-Leffler稳定性.利用分数阶Lyapunov方法和Mittag-Leffler函数性质,给出了含有脉冲时滞分数阶非线性微分系统全局Mittag-Leffler稳定性的充分条件,然后用具体的例子证明了所得结果的有效性.