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2007年8月号问题解答1686△AB(C解中答,由∠A问题>提90供°,人给出)AB>AC,高线BE、CF交于H,O为△ABC的外心,且AO=AH,∠BAC的平分线AD所在直线交BE,CF的延长线于M、N.求证:HM=HN.(福建厦门九中陈四川361证00明4)因为AB>AC,∠ABC<∠ACB,∠ACB 12∠BAC>∠ABC 12∠BAC,即∠ACB ∠CAD>∠ABC ∠BAD,所以,∠ADC<∠ADB,∠CDA<90°,所以N点在HF上,M点在BH的延长线上.延长AD交⊙O于G,BG=CG,连结BG、CG、GO,并延长GO交BC于T,交BAC于O′,O′G⊥BC,垂足T,OT=21AH(三角形任一顶点到垂心的距离等于外心到对… 相似文献
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《数学通报》2004,(3):46-48
20 0 4年 2月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 4 76 设锐角△ABC的外接圆、内切圆的半径分别为R ,r.求证垂心到三顶点的距离之和为 2 (R +r) .(山东单县二中 齐行超 2 7430 0 )证明 如图 ,设△ABC的垂心为H ,则 AHsinABH=ABsinAHB即AHsin ( π2 -A)=ABsin (π -C)因为 AHcosA=ABsinC=2R , 同理 BHcosB=2R ,CHcosC=2R ,所以 AH +BH +CH=2R (cosA +cosB +cosC)=2R ( 1 + 4sinA2 sin B2 sin C2 )=2 (R +R·rR)=2 (R +r)1 4 77 试证明 :具有公共焦点的椭圆和双曲线 ,若它们的离心率互为倒数时 ,则以它… 相似文献
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2013年3月号问题解答(解答由问题提供人给出)2111设椭圆的长轴为A1A2,短轴为B1B2,焦点为F1和F2,离心率e=51/2-1/2,p为椭圆上异于其顶点的任意一点,∠F1PF2的平分线与直线B1B2相交于点M。 相似文献
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