K—可覆盖冠状系统的实现

一个冠状系统(coroniod system)G被称作是k-可覆盖的,如果对任何k个互相邻接的六角形,从G中删去这k个六角形以及相关联的边后得到的子图至少含有一个完美匹配,本文得到一个简捷的方法,由此可以确定是否存在k-可覆盖的冠状系统,并且确定出了这些k-可覆盖的冠状系统。     

关于连通图最长圈的一个结果

设C是k-连通图G（2≤k≤6）的一个最长圈.H是G-C的一个分支.[5]中证明,若L（H）≥k-2,则｜C｜≥kδ-k（k-2）,这里L（H）表示H中最长路的长度,δ表示G的最小度.本文在H满足特定的条件时,对于k∈{3,4,5}改进了上述｜C｜的度下界.     

图的补距离矩阵谱半径的最大值

在具有给定阶和匹配数且直径不超过2的所有连通简单图中, 确定了具有最大补距离矩阵谱半径的图.     

关于3-可选平面图的一点注记

图G=（V,E）称为L-可染的,如果对给定的列表L={L（v）：v∈V（G））,存在图G的一个正常染色c,满足c（v）∈L（v）．如果对任何｜L（v）｜≥南的列表,图G都是L-可染的,则称图G为k-可选的．本文我们证明了平面图不含4圈,5圈,7圈和三角形距离小于2是3-可选的．     

与图的中心有关的两个定理

本文讨论与图的中心有关的问题。使用的一般术语与记号与[1]相同。图G中两顶点x与y之间的距离用d_G(x,y)表示,x的联系数(eccentricity)e_G(x)=(?) d_G(x,y)。G的半径与直径分别记为r(G)=(?) e_G(x)与d(G)=(?) e_G(x)。G中以r(G)为联系数的顶点叫做G的中心点,全体中心点集的诱导子图叫做G的中心,记为c(G)。满足c(G)=G的图G叫做自中心图。首先,我们讨论以任意的图H作为中心的图G的直径与半径之间应满足的关系。     

路图P3(G)的色数

设G是一个图,G的路图P3(G)的顶点集是G中所有三个顶点的路P3, 当G中的两个P3路形成P4路或C3圈时,在P3(G)中它们所代表的两个顶点相邻. 在这篇文章中,我们得到对于一个无三角形的图G, χ(P3(G))≤β(G),其中β(G)表G的点覆盖数. 对于顶点数至少为3的连通图G,χ(P3(G))≤2当且仅当G是二部图, 并且χ(P3(G))=1当且仅当 G是星图. 对于K4的剖分图G,2≤χ(P3(G))≤3. 对于系列平行图和外可平面图G,χ(P3(G))≤3.     

2k-点可删的导出匹配可扩图

设G是一个简单图．称G是2k-点可删的导出匹配可扩图,如果对于V（G）的任一满足│S│=2k的子集S,G—S是导出匹配可扩的．给出了2k-点可删的导出匹配可扩图的两个充分条件,证明了这两个条件都是最好可能的．     

半径为2的图的hyper-Wiener指标

连通图G的hyper-Wiener指标定义为WW（G）=1/2∑{u,v}∈V（G）（d（u,v）＋d^2（u,v））,其中d（u,v）表示G中u到v的距离.研究了半径为2的树的hyper-Wiener指标,并且给出了计算公式.刻画了阶数n=1＋t＋8/7t^2的半径为2的具有最大hyper-Wiener指标的图,这里t是某些正整数.     

路和路的笛卡尔积的最小和最大定向强半径和强直径

强有向图D中任意两个点乱,W的强距离sd（u,V）定义为D中包含u和v的最小有向强子图Duv的大小（弧的数目）．D中一点u的强离心率se（u）定义为u到其他顶点的强距离的最大值．强有向图D的强半径srad（D）（相应的强直径sdiam（D））定义为D中所有顶点强离心率的最小值（相应的最大值）．无向图G的最小定向强半径sraG（G）（相应的最大定向强半径SRAD（G））定义为D中所有强定向的强半径的最小值（相应的最大值）．无向图G的最小定向强直径sdiam（G）（相应的最大定向强直径SDIAM（G））定义为D中所有强定向的强直径的最小值（相应的最大值）．本文确定了路和路的笛卡尔积的最小定向强半径srad（Pm×Pn）和强直径的值sdiam（Pm×Pn）,给出了最大定向强半径sRAD（Pm×Rn）的界并提出关于最大定向强直径SDIAM（Pm×Pn）的一个猜想．     

图的Nordhaus Gaddumm型的代数连通度的界

设图G是n阶的单图,G＇是它的补图．用a（G）表示图G的代数连通度．在很多文献中,已经研究了邻接谱半径的Nordhaus—Gaddum型的界的问题．本文进一步探讨了代数连通度的Nordhaus—Gaddum型的界．得到：对树和其他一些图,a（G）＋a（G＇）≥1成立,并刻画了等式成立时的图的特征．根据这些结果,最后提出这样一个猜想：对n阶的单图G,有n（G）＋n（G＇）≥1.     

列表双临界图（英文）

G是k-可着色的连通图,如果对于G中的所有边uv,都有G-u-v是(k-2)-可着色的,则称图G是双临界图.由Erdo?s和Lova′sz提出了一个长期未能解决的猜想:完全图是唯一的双临界图[1].连通图G称为边双临界图,如果G中包含多对不相邻的边,并且对于任意一对不相邻的边e1,e2,都有χ(G-e1-e2)=χ(G)-2,其中χ(G)表示图G的色数.Kawarabayashi等人[2]及后来的Lattanzio[3]证明了完全图是唯一的边双临界图.文章证明了在图G中,对于任意的两个点u,v∈V(G),如果ch(G-u-v)=ch(G)-2,则图G是完全图,其中ch(G)表示G的选择数,还证明了完全图是唯一的列表双临界图.     

图与补图的半径

关于图与补图的直径间存在何种关系已在[1]中给出了一个完整的讨论。本文考察了当原图具有任意不同半径时,补图可能具有怎样的半径。这样就对图与补图的半径问关系给出了一个完整的讨论。定义连通图G中一个点v的联系数e(v)是对于G中所有的u取的max d(u,v)(G).半径r(G)是各个点联系数中最小者。若对于一个点v,e(v)=r(G),v是一个中心点。命题1 图G半径为1的充要条件是补图G~c中含有孤立点。证因r(G)=1,则对G中的中心点v来说,u和V(G)中除v外的每一点均相邻,故G~c中v为孤立点。     

Cartesian积的局部边-路替换图的L(2,1)-标号

设d为正整数,图G的一个L（d,1）-标号就是从非负整数集到V（G）的一个函数,且使得2个相邻顶点的标号相差至少是d,2个距离为2的顶点的标号相差至少为1. 图G的L（d,1）-标号的跨度就是所有L（d,1）-标号的最大值和最小值之差. 图G的L（d,1）-标号数是G的所有L（d,1）-标号下跨度的最小值. 在已有研究图G的边-路替换图的L（d,1）-标号基础上,研究了Cartesian积的局部边-路替换图的L（2,1）-标号.     

一类一致最优完全多部图

以(n,m)表示具有n个顶点m条边的图的集合.假设图G的边可靠,而顶点可靠的独立概率为p,若对于所有1 p∈(0,1),图G均为(n,m)中的最可靠图,则称G为一致最优图.本文证明了完全k-部图K(b,(b+2)k 1)在其图类中是一致最优的,而当i>3时,完全k-部图K(b,(b+2)k 2,b+i)在其图类中不是一致最优的.     

完全三部图的点可约全染色

设f:V(G)∪E (G)→{1,?,k}是图G的一个(非正常)k-全染色,其中1≤k≤Δ+1。若对任意两个顶点u,v∈V (G)且d (u)=d (v)时,满足S (u)=S (v),则称f是图G的一个点可约k-全染色,其中S(u)表示顶点u和点u的关联边上分配的颜色组成的色集合。运用图的色集合事先分配法、组合分析法和构造染色法,结合完美匹配探讨了完全三部图K_m,n,p的点可约全染色问题,进一步确定了K_m,n,p的点可约全色数。     

用Hopfield神经网络解哈密顿回路问题

设PN是一个圆的内接正N边形,圆的直径为1.将一个N个顶点的简单图G的每条边赋权,权重为PN的边长;对于图G中不邻接的各对顶点,先求出这对顶点最短路的长度,再赋予PN中同样长度的路的两端点的距离.如此,将图G的哈密顿回路问题转变成旅行商问题:周游回路最优解的长度是否等于正N边形的周长.为了用Hopfield神经网络方法得到正确的判定,简化了初始状态,引用了动态消元算法.     

距离无符号拉普拉斯整谱的完全r-部图（英文）

对一个n个顶点的图G,G的距离无符号拉普拉斯矩阵记为D~Q(G)=Tr(G)+D(G),其中Tr(G),D(G)分别表示G的顶点传输矩阵及其距离矩阵.G的距离无符号拉普拉斯特征多项式(或简称D~Q-多项式)是DQ/G(λ)=|λI_n-D~Q(G)|,其中I_n是n×n阶单位矩阵.如果G的所有D~Q-特征值都是整数,称图G是距离无符号拉普拉斯整谱图.本文将给出完全r-部图是距离无符号拉普拉斯整谱图的一个必要充分条件,从而构造出无穷多类新的距离无符号拉普拉斯整谱图.     

基回数为2的自中心图

Buckley 指出找寻自中心图的特征是一个困难的任务.作为这一工作的开始,找出一些自中心图类看来非常必要.文[1]定理3中证明当 k=■或 n≤k≤[(1/2)n(n-1)]时,n 个顶点 k 条边的自中心图存在.本文建议以基回数为出发点构造自中心图,并确定了基回数为2,即 k-n=1的全部自中心图.本文还纠正了[1]中的一个疏忽.设 G=(V,E)是简单图,u,v∈V(G),d(u,v)为 u,v,两点的距离.定义1 图 G 的半径 r(G)=(_{(v,w)}定义2 图 G 中顶点“的最远距离     

关于Cockayne E J等人的一个猜想

Cockayne E J 引入了一个图G的k-符号控制数γks^-11（G）的概念,提出了如下猜想：对任意n阶连通图G和正整数k（n/2-＜k≤n）,均有γks^-11（G）≤2k-n.我们证明了3方体Q3的5-符号控制数γSs^-11（Q3）=4,从而否定了这个猜想。此外,我们还给出了3-正则二部图k-符号控制数的一个上界,即证明了：对于任意n阶3-正则二部图G和正整数k（n/2＋1≤k≤n）,均有γks^-11（G）≤2（k＋1-n）成立。     

冠图G1. Km1,m2的邻接谱

给定简单图G1和G2,G1的顶点标记为v1,v2………,vn1.图G1和G2的冠图G1.G2被定义为取n1个G2的拷贝,然后连接vi与相应的G2的第i个拷贝中的每一个点(i=1,2………,n1)所得到的图.在文献[2]中,对连通图G1和任一正则图G2,S.Barik,S.Pati和B.K.Sarma给出了G1.G2的邻接谱的完整的表达式.继文献[2]的工作进一步考虑当G2是非正则图时冠图G1.G2的邻接谱.本文完全确定了冠图G1.Km1,m2的邻接谱,其中Km1,m2是完全二部图.