一类经典趋化性模型行波解的存在性

该文研究了一类经典趋化性模型Keller-Segel模型行波解的存在性.对Keller-Segel模型中的抛物-抛物型偏微分方程组和抛物型方程,该文研究了它们正行波解的存在性和波速.     

完全耦合的正倒向随机微分方程及相应的偏微分方程系统

本文利用完全耦合的正倒向随机微分方程,对一类耦合了一个代数方程的二阶拟线性抛物型偏微分方程系统,给出概率表示.在适当的假设下,得到这类偏微分方程系统粘性解的存在唯一性结果.     

中立抛物型偏微分方程解的强迫振动

本文讨论一类多滞量中立抛物型偏微分方程解的振动性质 ,获得了其一切解振动的充分条件 ;指出了与普通抛物型偏微分方程质的差异 .     

非线性中立抛物型时滞偏微分方程解的振动性质

讨论一类多滞量非线性中立抛物型时滞偏微分方程解的振动性质 ,获得了其一切解振动的充分条件 ;指出了与普通抛物型偏微分方程质的差异 .     

非线性中立抛物型偏微分方程系统的振动性定理

研究一类非线性中立抛物型时滞偏微分方程系统解的振动性质,利用积分不等式和泛函微分方程的某些结果,获得了该类系统在第一类边值条件下所有解振动的若干充分条件.结论充分表明振动是由时滞量引起的.     

完全耦合的正倒向随机微分方程及相应的偏微分方程系统

本文利用完全耦合的正倒向随机微分方程,对一类耦合了一个代数方程的二阶拟线性抛物型偏微分方程系统,给出概率表示。在适当的假设下,得到这类偏微分方程系统粘性解的存在唯一性结果。     

非线性抛物型偏泛函微分方程的渐近行为

本文研究一类非线性抛物型偏泛函微分方程的渐近行为。采用上下解方法,建立了其解的有界性和稳定性,通过半群理论、非负矩阵性质和不等式技巧,得到估计这类方程平衡态渐近稳定域的方法。     

非线性中立抛物型时滞偏微分方程解的振动性质

讨论一类多滞量非线性中立抛物型时滞偏微分方程解的振动性质 ,应用积分不等式和泛函微分方程的某些结果 ,在第一类边界条件下获得了其一切解振动的一系列充分条件 .结论充分表明了时滞量的决定性作用 ,指出了其与普通抛物型偏微分方程质的差异 .     

椭圆和抛物方程解的水平集的微观凸性

偏微分方程解的水平集是一个重要研究对象,与偏微分方程解的存在性、唯一性和正则性紧密相关.本文介绍椭圆和抛物方程解的水平集的微观凸性原理.     

关于拟线性混合型边界问题的概率表示

关于某些抛物型和椭圆型偏微分方程的混合边界问题的解被表示为一类联系于Ito正向反射边界随机微分方程的反向随机微分方程的解.     

椭圆与抛物偏微分方程解的凸性

我们给出椭圆与抛物偏微分方程解或其水平集的凸性的一个文献综述.从三个经典例子开始,然后介绍凸性研究的常用方法,最后给出几个定量估计,其中注重与我个人研究有关的结果.     

非线性中立抛物型泛函微分方程解的振动判据

讨论一类多滞量中立抛物型泛函微分方程解的振动性质,获得了其一切解振动的充分条件及线性情况下的充要条件;指出了与普通抛物型偏微分方程质的差异。     

多步Runge-Kutta方法的保单调性

一类重要的常微分方程源自用线方法求解非线性双曲型 偏微分方程,这类常微分方程的解具有单调性, 因此要求数值方法能保持原系统的这种性质.本文研究多步Runge-Kutta方法求解常微分方程初值问题的保单调性.分别获得了多步Runge-Kutta方法是条件单调和无条件单调的充分条件.       

二阶椭圆与抛物方程的偏Schauder估计

Schauder估计是偏微分方程正则性理论的主要结论之一,它在研究非线性方程解的存在唯一性中起到了非常重要的作用.关于各向异性方程的偏Schauder估计是近年来的研究热点之一,本文旨在介绍几类二阶椭圆和抛物方程的偏Schauder估计及其证明思路.本文还给出了散度型椭圆方程偏Schauder估计的一个新的证明.     

具连续分布滞量的非线性中立型抛物偏泛函微分方程的振动性

考虑一类具连续分布滞量的非线性中立型抛物偏泛函微分方程解的振动性,借助Green定理和时滞微分不等式获得了这类方程在Robin,Dirichlet边值条件下所有解振动的若干充分条件.     

具有收缩表面的二阶流体驻点流动的级数解

研究具有收缩表面的边界层流动的解析解.通过相似变换,将偏微分方程简化为可用同伦分析法(HAM)求解的常微分方程.然后讨论了具有收缩表面的二维轴对称流动.     

含两参数的二阶常微分方程Cauchy问题解的多重层性质

研究含两参数的二阶常微分方程Cauchy问题解的多重层性质,根据不同层次引用不同的伸长变量,分别构造了具有不同量级的边界层校正项,从而证得关于解的一致有效的渐近展开式和有关的余项估计.     

半线性椭圆方程支配系统的最优性条件

本文讨论了可能具有多值解的椭圆型偏微分方程支配系统的最优控制问题,我们通过构造一个抛物方程控制问题的逼近序列,并利用抛物方程控制问题的结果,得到了椭圆系统最优控制的必要条件．     

倒向随机方程期权定价模型的一类随机算法

期权定价问题可以转化为对倒向随机微分方程的求解,进而转化为对相应抛物型偏微分方程的求解.为了求解与倒向随机微分方程相应的二阶拟线性抛物型微分方程初值问题,引入一类新的随机算法-分层方法取代传统的确定性数值算法.这种数值方法理论上是通过弱显式欧拉法,离散其相应随机系统解的概率表示而得到.该随机算法的收敛性在文中得到证明,其稳定性是自然的.并构造了易于数值实现的基于插值的算法,实证研究说明这种算法能很好地提供期权定价模型的数值模拟.     

三阶Airy方程满足两个守恒律的非线性差分格式

近年来,学者们对发展型偏微分方程设计了一种能保持多个守恒律的数值方法,这类方法无论在解的精度还是长时间的数值模拟方面都表现出非常好的性质.将这类思想应用到三阶Airy方程,即三阶散射方程,对其设计了满足两个守恒律的非线性差分格式.该格式不仅计算数值解,同时计算数值能量,并且保证数值解和数值能量同时守恒.从数值结果可以看出,该格式在长时间的数值模拟中具有更好的保结构性质.