巧用平面几何知识证明椭圆的几何性质

圆锥曲线的几何性质深刻地揭示了圆锥曲线的本质特征,是圆锥曲线基本性质的进一步发展.而圆锥曲线几何性质的证明,又能很好地体现解析几何的思想与方法.因此,以圆锥曲线几何性质为背景的系列问题成为近几年高考试题的热点.本文介绍如何运用平面几何的知识与方法巧妙证明椭圆(与焦点、准线有关)的几何性质,既能加深我们对椭圆第一、第二定义的理解;又能大大简化推理过程、优化证明思路.……     

圆锥曲线“准点”的几个性质

定义圆锥曲线准线与其对称轴的交点叫做准点,经过准点的直线被圆锥曲线截得的弦叫做准点弦。 准点（准点弦）和焦点（焦点弦）一样，具有许多性质，文[1]介绍了与准点弦有关的几个有趣结论。在它们的启示下，笔者对准点作了深入的研究，又得到了与准点有关的几个性质，现论述如下，供读者参考。     

数量积与焦点三角形

<正>大家都知道,圆锥曲线潜在深厚的文化底蕴,嵌入向量的有关知识后,其性质更是多姿多彩,下面介绍向量观点下圆锥曲线焦点三角形的一些几何性质,供读者参考。     

圆锥曲线两个性质的统一推广

文[1]给出了与圆锥曲线焦点和准线相关的两个性质．文[2]仅将性质中的焦点推广为圆锥曲线对称轴上任意一定点，得到了十个定理．本文旨在将这两个性质作进一步推广，即将性质中的焦点推广为圆锥曲线所在平面内任意一定点，并给出一个统一形式的推广定理．     

深入钻研椭圆

椭圆是圆锥曲线中最重要的内容，也是高考命题的热点．纵观近年来有关椭圆的高考试题，我们认为学习中应当在定义、标准方程以及几何性质等几个方面，多下功夫，打好基础．     

双曲线的渐近线

在圆锥曲线的诸多几何性质中,渐近线是双曲线特有的几何性质,因此在讨论有关双曲线的问题时,常与渐近线有关．熟悉渐近线的性质,准确把握渐近线的特殊地位,会给我们解决一些复杂的问题带来很大方便．本文遴选几例,借以说明双曲线渐近线在解题中的应用．     

圆锥曲线方程

本单元的主要知识点是：椭圆的定义、标准方程、几何性质、第二定义及其参数方程；双曲线的定义、标准方程、几何性质、第二定义；抛物线的定义、标准方程及其几何性质；根据给定条件用定义法或待定系数法求曲线的方程；用中间变量法求动点的轨迹；直线与圆锥曲线的位置关系及弦长、焦点弦等问题；画圆锥曲线的草图等。     

圆锥曲线“准点”的又一个性质

圆锥曲线准线和对称轴的交点叫做准点.文[2]在文[1]的基础上推出了几个十分新颖的性质,其中定理1是:F是横向型圆锥曲线焦点,E是与焦点F相应的准线和对称轴的交点,经过E且斜率是k的直线交圆锥曲线于A,B两点,e是圆锥曲线的离心率,若     

圆锥曲线两个性质的推广

《数学通报》2 0 0 2年第 6期文 [1 ]给出了圆锥曲线的如下两个性质 :性质 1　若Ｆ是圆锥曲线的焦点 ,Ｅ是与焦点Ｆ相对应的准线Ｌ和圆锥曲线对称轴的交点 ,ＡＢ是过焦点Ｆ的弦 ,ＢＣ∥ＦＥ ,点Ｃ在Ｌ上 ,则直线ＡＣ平分线段ＥＦ .性质 2　若Ｆ是圆锥曲线的焦点 ,Ｅ是与焦点Ｆ相对应的准线Ｌ和圆锥曲线对称轴的交点 ,ＡＢ是过焦点Ｆ的弦 ,点Ｃ在Ｌ上 ,直线ＡＣ平分线段ＥＦ ,则ＢＣ∥ＦＥ .本文旨在将以上两个性质进行推广 ,即若将性质中的焦点Ｆ推广为圆锥曲线 (包括圆 )对称轴上的任意一定点 ,是可得如下若干结论 ,1　性质 1的推广定理 1…     

圆锥曲线

1)重点：三种圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质(包括范围、轴、顶点、焦点、离心率、准线，对于双曲线还有渐进线)及其应用；直线与圆锥曲线相交弦的中点轨迹问题；待定系数法、运动变化思想、数形结合思想的应用．     

与圆锥曲线极点和极线有关的一个等角定理

文[1]提到了圆锥曲线的极点和极线,文[2]研究了与圆锥曲线极点和极线有关的几个性质,笔者受此启发,在解题中发现了一个与圆锥曲线极点和极线有关的一个等角性质,现叙述如下．     

圆锥曲线的范围在解题中的应用

圆锥曲线的范围是圆锥曲线的最基本的几何性质，由于课本上对它们的应用几乎没有介绍，因此，这些性质往往不被人们所重视，以至不能发挥其在解题中的作用．其实，许多数学题用圆锥曲线的范围来解将会有很好的效果．本文就圆锥曲线的范围在解题中的应用，归纳如下几点，供...     

一道质检题的优解及推广

圆锥曲线的几何性质深刻地揭示了圆锥曲线的本质特征,是圆锥曲线基本(几何)性质的进一步发展,而圆锥曲线几何性质的证明,又往往能很好地体现解析几何的思想与方法.2010年福建省质检理19题,就是一道以圆锥曲线几何性质为背景,考查学生合情推理的能力,考查学生的探究精神和创新意识的好试题.     

涉及焦点的圆锥曲线两条切线的统一性质

笔者借助几何画板测算———演示———猜想,而后证明得到一组涉及焦点的圆锥曲线两条切线的性质.图(1)定理1如图(1),设F为圆锥曲线的焦点,MN为焦点弦,A为曲线上任一点(不与M,N重合),直线MA交对应的准线于S,记直线SF与点A处的切线的交点为T,则直线TN是圆锥曲线在点N处的切线.引     

巧用定义求圆锥曲线中六类最值

圆锥曲线有两种定义，第一种定义展示了三种圆锥曲线各自的几何特征，第二种定义则用统一的形式揭示了圆锥曲线的内在联系，使焦点、离心率、准线构成了一个和谐的整体，在解决涉及焦半径、焦准距等有关问题时，灵活运用圆锥曲线的两种定义，往往能使解题过程简洁明快，收到事半功倍的效果。     

圆锥曲线弦的中垂线的一个几何性质

笔者利用《几何画板》软件研究圆锥曲线时,发现圆锥曲线弦的中垂线有如下几何特征.性质1已知椭圆的中心为O,焦点F对应的准线为l,椭圆的离心率为e.弦AB(既不与对称轴垂直,也不经过中心)的中点为C,弦AB的垂直平     

关于圆锥曲线统一定义的教学

用点的集合(或轨迹)的观点去统一定义除圆以外的圆锥曲线,既可以使学生掌握“圆锥曲线是与定点和定直线距离之比为常数e的点的集合”这一本质属性,进而深入理解几种圆锥曲线的区別与联系以及各自的几何性质,又可以利用统一定义去简便地解决一部分有关圆锥曲线的问题。因此搞好圆锥曲线统一定义的教学,是非常重要的。但教材中这部分的内容     

通径是圆锥曲线最短的焦点弦

<正>1.定义焦点弦过圆锥曲线焦点的直线交圆锥曲线于A、B两点,则线段AB叫做该圆锥曲线的焦点弦.通径与圆锥曲线的对称轴垂直的焦点弦叫做该圆锥曲线的通径.2.性质通径是圆锥曲线最短的焦点弦.     

圆锥曲线方程

重点知识：圆锥曲线的两种定义、标准方程、图形和简单几何性质以及参数α，b，c，p，e的几何意义；直线与圆锥曲线的位置关系。     

圆锥曲线离心率的统一性质及其应用

<正>在教学中,笔者发现圆锥曲线过焦点的弦所在直线的斜率k,以及焦点内分弦的两个焦半径所成的比值λ,与圆锥曲线的离心率e有一个关联的性质,此性质能让我们快速、高效地解决一类关于圆锥曲线的离心率问题,供大家学习参考.性质1设圆锥曲线C的焦点F在x轴上,过点F且斜率为k的直线l交曲线C于A、