J—自共轭微分算子谱的定性分析

本文对J－自共轭微分算子谱理论研究情况做一些概要性的介绍,第一部分简要回顾了J－自共轭微分算子理论研究的发展过程,第二,三部分介绍了J－自共轭微分算子的本质谱和离散谱定性分析的主要方法和结论;第四部分扼要叙述J－自共轭微分算子其它方面的一些工作,以及J－自共轭微分算子谱理论研究中尚待解决的问题。     

关于Heisenberg群上重sub—Laplace算子特征值的估计

对Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ群Ｈｎ上重ｓｕｂ－Ｌａｐｌａｃｅ算子的特征值问题Ｌ２ｕ＝λｕ，在Ω中，ｕ＝ｕγ＝０，在Ω上，讨论了特征值的估计，这里ΩＨｎ为有界域，具分片光滑边界，γ为Ω的单位外法向量．     

微分算子方法在积分中的应用

函数的微分运算化积分运算容易,把积分运算化为微分运算这是一大难题.利用微分算子方法可以把某些积分运算化为微分运算,且使形如∫f(x)eαxsinβxdx,∫f(x)eαxcosβxdx的积分运算简便、快捷.     

Heisenberg群上不变微分算子的特征值问题

讨论了Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ群Ｈｎ上一类不变微分算子Ｐ＝Σ↑ｍ↓ｌ＝０ａｌＬ＾ｌ的离散特征值的存在性。这里ａｌ〉０，ｌ＝０，１，…，ｍ，ｍ≥２。Ｌ为Ｈｎ上的ｓｕｂ－Ｌａｐｌａｃｅ算子。我们通过建立向量场的Ｐｏｉｎｃａｒｅ型不等式，结合Ｆｒｉｅｄｒｉｃｈｓ对欧氏空间上Ｌａｐｌａｃｅ算子的方法，得到了存在性结果。     

带参数2n 阶非对称微分算子的一些线性同构定理

本文给出了一类带参数２ｎ阶非对称微分算子Ａ_λ的一些正则性定理，籍此可刻画一类飞行器在其运行过程中的双向平稳行为．     

Generators of Rings of Differential Operators on a Class of k—algebras

51.IlltroductionSmithL4JproPoseaso1vingprocedure,whichcIcternllnesl1olyno[nialresolutlonofI3:lrt1itldifferentialequationcorrespondingbysomecoordinateringsofirreduciblel7l;lnecurves.-I'l1lsprogrameventual1ydependsontl1edeterminationofgeneratorsofringsofdif…     

J-对称微分算子的J-对称扩张的J-辛几何刻画

本文利用J-辛几何，刻画了J-对称微分算子的J-对称扩张。     

二阶微分算子积的自伴性

本文讨论了由正则和奇异的二阶对称微分算式生成的微分算子的积算子的自伴性,得到了积算子为自伴算子时边条件应满足的充分而必要的条件及若干其他结果．     

广义微分算子的谱

本文利用经典的角度量的方法，研究了由Ｒ－Ｎ导数定义的广义微分算子Ｌ的谱性质，这种性质以前尚未被研究过。文章共分三部分：（一）给出广义微分算子Ｌ的定义，并介绍了文中涉及的一些概念；（二）给出文中要用到的一些已知定理；（三）通过讨论角度变量θ（ｘ，λ），得出算子Ｌ的一些谱性质．     

外微分的代数解释

本文指出线性微分算子、微分形式及外微分运算等微分几何中熟知的概念以及它们的基本性质,可从抽象李代数理论的观点自然地导出。     

变系数线性齐次常微分方程组的λ-矩阵求解法

进一步讨论了微分变换矩阵的性质 ,指出了变系数线性齐次微分方程组 ,通过因变量变换化为常系数线性齐次方程组的充要条件     

一类二阶与四阶微分算子积的自伴性

利用矩阵运算及算子的基本理论,讨论了由微分算式L_1=D~((2))+q_1(t)和L_2=D~((4))+q_2(t)其中(D=d/dx,t∈I=[a,b])生成的两个微分算子L_i(i=1,2)积L_1L_2的自伴性问题,并在常型情形下,获得了积算子自伴的充分必要条件.     

利用微分算子巧解一类常系数非齐次线性微分方程的特解

给出了利用微分算子求解P(D)x=cosat,p(D)x=sinat,(P(-a^2)≠0型微分方程特解的一个普遍适用的简便方法,得到了更一般的结论。     

一类积—微分算子的谱

本文较系统地研究了一类具广义边界条件、各向同性、连续能量、非均匀介质的迁移算子的谱。论证了离散本征值的存在性。     

某类四阶非对称微分子算子的同构与扩张同构

文[1]通过考虑四阶非对称微分算子A(K(i,j),|·|H4)→(AλK(i,j),|·|L^2)(诸定义见如下的一定义与问题)相应于λ的一对一性,处理了边值问题Aλy=f,y∈K(i,j),∈c[0,l]相对于λ 的y对于 f的唯一性问题.这恰好描述了某一类飞行器飞行的平稳性状之一.即飞行器不振动的情形,值得指出,由于Aλ非对称,及上述的二个空间即使在扩张意义下也不是同一个Hilbert空间,因而难以用自伴算子的技巧 来处理Aλ的一对一与同构.故文[1]的结论实际上是引入F.沙特林[2]中的带算子内积(Aλy,z),并对Re(Aλy, y)进行先验估计而得到的.本文将进一步处理对刻划飞行器飞行平稳性状更为重要的正则性.即边值问题Aλy=f中y与f互相连续地依赖的情形,等价地,如上的算子Aλ相应于λ同构的情形.除了避免使用自伴算子技巧外,我们知道.文[1]中的方法也不再适用,从形式Re(Aλy,y),可以想到采用或模仿单调算子的技巧,但Aλ并不是单调算子,此外即使将算子Aλ分为实部与虚部考虑,对于某些 λ成为单调算子,充其量只能得到带有扰动算子的满射性结果,^[3]因为无法得到使极大单调线性算子成为同构的强制性条件,故本文采用对|Aλy|^2La进行 下界估计的方法.通过较为复杂的先验估计,本文得到了使|Aλy| 2L2≥ε^20|y|2H4成立的λ的条件,从而对于这些λ,得到了同构Aλ.(K(i,j),|·|H4)≈→ (AλK(i,j),|·|L2)及其扩张同构^∽Aλ.(─K(i,j)|·| H^4,|·|H^4)≈→(──AλK(i,j)|·|L^2,|·|L^2),更有趣的是,通过泛函分析的方法尤其是逆算子定理,上述的同构还可以转化为更为精细的同构Aλ:(K(i,j),|·|c^4)≈→(AλK(i,j),|·|c).     

微分算子的迹

§1.引言、常型 微分算子的单个特征值一般是很难求的.矩阵也是如此.不过矩阵论中有一个非常重要的事实:全体特征值的对称函数可以用矩阵的元素(算子量)直接表出.事实上,由展式:可知,特征值之和∑λj等于对角线元素之和(矩阵的迹)∑αjj;特征值的二次基本对称函数∑λjλk等于A的一切二阶主子式之和,等等. 对于微分算子,全体特征值的对称函数是否也可用算子量直接表出呢?最简单的对称函数是∑λj,不过由于微分算子的无界性,它是发散的.一个自然的想法是将它正则化,即从     

微分算子方法在积分中的应用注记

指出了微分算子方法的缺陷,结果表明:它不能真正解决不定积分的快捷计算问题,有时甚至不如经典算法方便.